浅谈列一元一次方程解应用题的方法

周晓红

分析问题和解决问题是数学学习的重要内容之一。而列方程解应用题，是整个初中数学的重点和难点。许多实际问题都可以归结为解一种方程。所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面;同时通过列方程解应用题，可以培养学生的分析问题、解决问题的能力。

一.列一元一次方程解应用题的一般步骤

1.审题：读题目，认真审题，理解题意。

2.设未知数：一般求什么设什么，也可以间接地设其他未知量。

3.列方程：利用已找出的等量关系列出方程。

4.解方程：解所列的方程，求出未知数的值。

5.检验，写出答案。

二.主要应用题目类型

题目类型1：市场经济、打折销售问题

1.商品利润=商品售价-商品成本价

2.商品利润率=×100%

3.商品销售额=商品销售价×商品销售量

4.商品的销售利润=（销售价-成本价）×销售量

5.商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售。

例：某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？

等量关系：商品利润率=商品利润/商品进价

解：设标价是X元，

解之：x=105

优惠价为

题目类型2储蓄、储蓄利息问题

（1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税

（2）利息=本金×利率×期数   本息和=本金+利息

利息税=利息×税率（20%）（3）

例：某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）

[分析]等量关系：本息和=本金×（1+利率）

解：设半年期的实际利率为X，依题意得方程250（1+X）=252.7，解得X=0.0108

所以年利率为0.0108×2=0.0216

答：银行的年利率是21.6%

题目类型3：工程问题

工作量=工作效率×工作时间

工作效率=工作量÷工作时间

工作时间=工作量÷工作效率

完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1

例：一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？

[分析]甲独作10天完成，说明的他的工作效率是乙的工作效率是

等量关系是：甲乙合作的效率×合作的时间=1

解：设合作X天完成， 依题意得方程

答：两人合作天完成

题目类型4：若干应用问题等量关系的规律

（1）和、差、倍、分问题。此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍等。

（2）增长量=原有量×增长率

现在量=原有量+增长量

例1.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的问每个仓库各有多少粮食？

设第二个仓库存粮x吨，则第一个仓库存粮3x吨，根据题意得

题目类型5：行程问题

基本量之间的关系： 路程=速度×时间  时间=路程÷速度   速度=路程÷时间

（1）相遇问题  快行距+慢行距=原距

（2）追及问题  快行距-慢行距=原距

（3）航行问题

顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度

逆水（风）速度=静水（风）速度-水流（风）速度

例：甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反復，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？

[分析]狗跑的总路程=它的速度×时间，而它用的总时间就是甲追上乙的时间

解：设甲用X小时追上乙，根据题意列方程

5X=3X+5   解得X=2.5，狗的总路程：15×2.5=37.5

答：狗的总路程是37.5千米。

题目类型6：数字问题

（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.

（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1;偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示。

例：一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数

等量关系：原两位数+36=对调后新两位数

解：设十位上的数字X，则个位上的数是2X，

10×2X+X=（10X+2X）+36解得X=4，2X=8，答：原来的两位数是48。

虽然我们分了几种类型对应用题进行了研究，但实际生活中的问题是千变万化的，远不止这几类问题。因此我们要想学好列方程解应用题，就要学会观察事物，关心日常生产生活中的各种问题，要会具体情况具体分析，灵活运用所学知识，认真审题，适当设元，寻找等量关系，从而列出方程，解出方程，使问题得解。

立足小组合作学习，

广安市前锋初级中学 四川 广安 638000