基于无协助目标全站仪在建筑物倾斜测量中的方法探讨

吴永发 吴振琼 陈东

摘要：城乡建设过程中越来越多的单位与个人关心建筑物倾斜程度。本文通过对建筑物倾斜的概念作了通俗易懂的解释，并对坐标法测量建筑物的倾斜作了较为详细的阐述，对使用普通设备进行倾斜测量的一线作业人员有较好的借鉴。

关键词：建筑物倾斜;倾斜量;倾斜率;倾斜分量

一、前言

随着我国城镇化的快速发展，越来越多的建筑物呈现在我们的面前。而由于勘察、设计、施工、使用、管理以及自然灾害等诸多原因，使得建筑物出现不均匀沉降，产生倾斜。为确定建筑物的倾斜程度，必须进行建筑物倾斜测量并给出确切的数值。

二、倾斜的概念

如图1，所谓倾斜，就是建筑物同一墙角的高点B′与低点B不在同一条铅垂线上，就产生倾斜。图1中，直线B′P为过B′点交CBN平面的铅垂线。B′点向BN方向倾斜了分量BD，向BM的相反方向倾斜了分量BE，因此，

倾斜的测量方法通常是利用经纬仪（与弯管目镜配合），采用投点法在拟测量的楼角处选择两个相互垂直的观测面进行测量。如图1，在B处的两个相互垂直的方向上，选择M、N两点并分别置站，通过观测B处直尺的倾斜分量值或测量距离与角度得出倾斜分量值，即BD与BE，从而确定该位置的倾斜量。

然而，在实际工作中，比如街道两侧的楼房角，往往是仅具备一个面的观测方向，而另一个面由于外部条件的限制无法采用经纬仪观测，从而因缺少一个倾斜分量而无法计算该处的倾斜量。

随着无协助目标全站仪的出现以及普及，采用测量坐标的方法能有效地解决这一问题。

三、坐标法测量建筑物的倾斜量

1、如图2，AB B′是一幢矩形建筑物的临街面。为求B′点的倾斜情况，在AB B′立面外，在B点附近选择一点O设置全站仪（与弯管目镜配合），以任意坐标的形式进行坐标测量，测得A（XA，YA，HA）、B（XB，YB，HB）、B′（XB′，YB′，HB′）三点坐标。

2、从B′点作铅垂线交ABC平面于P点，根据倾斜的概念，B′点在平面ABC的倾斜量就是BP的距离。因B′点与P点同在一条铅垂线上，因而两点的平面坐标相等，即P（XP，YP）与B′（X B′，Y B′）相等。因此，倾斜量BP的距离可以通过实测坐标求得：

利用上述的（3）、（4）式在工作中可快速求得建筑物的倾斜量与倾斜率。

倾斜的方向只能用BP的方位角（αBP=β）表示，但因为无参照目标而令人费解。

3、在工程应用中，为了方便计算以及提交的测量结果直观，往往还需要计算倾斜分量及倾斜方向。为此，建立以B点为原点，BA为坐标横轴（Y轴）的新坐标系。新旧坐标转换公式为：

上式中，（X，Y）为某点的旧坐标，（XA，YA）为A的旧坐标，β为BP在旧坐标中的方位角。

将各点坐标转换为新坐标，得B（0，0）、A（0，Ya）、B′（Xb′，Yb′）。

4、倾斜分量

根据新坐标，可得：

利用（7）式求得的倾斜量（BP的距离）与（3）式求得的倾斜量相等。

四、精度分析

1、上述倾斜测量是通过测定特定点的坐标来计算倾斜量的，因此倾斜量的精度由实测的坐标决定。假设测站点坐标为（X0，Y0），D为平距，β方位角，则P点的坐标为：XP= XO+Dcosβ，YP= YO+Dsinβ。

2、對上述函数关系式全微分，求出具真误差关系式：

3、根据误差传播定律写出中误差平方关系式：

上式就是点位中误差，对于同一台设备而言，测距精度MD与测角精度Mβ是固定的，测量距离越短，精度越高。对于一台测距精度为2+2PPM，测角为2秒的全站仪而言，半测回坐标值的精度：测距20米，M=2.00mm;测距50米，M=2.06mm。

五、注意问题

1、根据无协助目标全站仪测距性能的特点，观测时要避免瞄准黑色的部位，尽量选择颜色浅、反射信号强的部位。

2、在穿越障碍物测量时，应有足够的视线空间，确保视线上无障碍物对测距的影响。

3、当入射角较大时，望远镜十字丝中心不要瞄准楼角的边缘线，这样会造成至少一半激光束落在旁边的其他反射物体上，使得测量所得的距离有偏差。应该瞄准楼角边缘线的内侧一些，使激光束全部落在边缘点所在的平面上，同时对比高低点的平面坐标确保观测数据的准确。

六、实例

如表6中的图示所示，进行倾斜测量的1#楼位于路边，其两侧紧挨着建筑物。业主需要对IJK三个楼角进行倾斜测量。如果利用经纬仪配合弯管目镜观测，只能得到楼角的一个方向的倾斜情况。而采用无协助目标全站仪配合弯管目镜观测，可以得到楼角的两个方向的倾斜情况，能全面地反映被测点的倾斜情况。

在楼面IJ外安置全站仪，采用独立坐标的方式，同时观测I、J处高低两个位置的三维坐标，如表1所示。将仪器移至K点附近，同样采用独立坐标的方式，测得K处高低两个位置的三维坐标及J处较低位置的坐标。为避免两个测站所测坐标相近而无法区别，重新输入测站点的起算坐标。各点坐标如表2所示。

内业计算：

1、I点的倾斜计算：建立以I（低点）为原点，I（低点）J（低点）为坐标横轴（Y轴）的新坐标系，经坐标换算得I（低点）、J（低点）、I（高点）的新坐标，如表3所示。按公式（7）、（4）、（8）、（9）分别计算I点的倾斜量、倾斜率、倾斜分量，如表6所示。

2、J、K点的倾斜计算（略），各附表如下。

七、小结

本文介绍的方法在测量各个立面的倾斜情况中具有一定的灵活性。对于不规则的非矩形建筑物，应先建立统一的坐标系统，然后在控制点上设站，按上述方法对各点进行测量，最后在统一的坐标系统分别计算倾斜分量、倾斜量、倾斜率以及倾斜方向。

参考文献：

[1]顾孝烈，鲍峰，程效军编著.测量学（第四版）[M].上海：同济大学出版社，2011.2.

[2]岳建平，高永刚，谢波等.无反射棱镜全站仪测距性能测试[J].测绘工程，2005（6）.

作者简介：吴永发（1968—），男，本科学历，高级工程师、注册测绘师，从事工程测量专业。

三亚水文地质工程地质勘察院 海南三亚 572000