非线性经济增长模型的最优控制问题

张立坤

摘 要：文章提出了对中国资本存量进行非线性估计的方法。结果显示，对增长模型一阶差分后再进行泰勒展开，得到的高斯牛顿法估计值与现有文献估计值较为吻合，而直接搜索得到的估计值高于现有文献估计值。

关键词：中国资本存量;经济增长模型;非线性估计

一、引 言

任何经济体的健康发展都要求有复杂且高效的金融体系相支持，一个稳健运行的金融体系是一个健全经济体的重要组成部分。金融体系主要有两种：一种是金融中介主导型，代表性国家如中国、日本;另一种是金融市场主导型，代表性国家如美国、英国。两种不同的金融体系不存在孰优孰劣之分，更多是基于一国现实发展状况、金融基础设施、国民金融意识等去选择构建何种类型的金融体系。不同类型的金融体系会引导社会主体偏向于选择何种融资方式，因此，在经济发展水平相对落后的国家，为規避违约风险，间接融资较多，直接融资较少，但间接融资的成本相对较高，降低了资本周转效率。一国的直接融资总量高于间接融资总量，该国的金融结构值就大于 1，相反就小于 1。一国的直接融资总量和间接融资总量之和与 GDP 的比值是金融规模。金融杠杆值的计算方式通常有两种：一是 M2 与 GDP的比值，二是私人部门信贷与 GDP 的比值。M2 与GDP的比值一般是用来衡量该国的经济货币化率，研究实体经济部门的杠杆比率变化对金融发展与经济增长之间关系的影响，所以选择私人部门信贷与 GDP 的比值作为金融杠杆的代理指标。在当前稳步推进供给侧结构性改革的进程中，金融杠杆、金融发展与经济增长之间的关系是什么？去杠杆会不会影响金融发展与经济增长之间关系？探究这些问题的答案具有极强的理论意义和现实意义。

二、相关研究文献评述

国民经济发展离不开金融支持，金融发展在经济增长过程中的重要作用在早期的文献中就有所涉及。Schumpeter（1911）认为，企业家通过向银行申请贷款的方式去购买新的生产设备和技术，在这个过程中银行一方面发挥了其金融中介的功能，另一方面通过向实体经济投递资本促进了经济增长。Robinsons（1952）给出了另一种说法，金融发展并不能引起高速的经济增长，相反，因为高速的经济增长引致的对更高级金融服务的需求，推动了金融发展。总结起来，早期关于金融发展与经济增长的关系研究，主要形成了两种观点：一是认为金融发展推动经济增长，二是认为经济增长带动了金融发展。随着时代的进步和学者们研究的逐渐深入，关于金融发展和经济增长关系的一些研究开始沿着金融创新引致的经济增长这一思路展开（Gurley and Shaw，1955;Goldsmith，1969;Hicks，1969），他们认为金融体系的发展和进步对于刺激经济增长有着至关重要的作用，落后的金融体系会阻碍经济增长。McKinnon（1973）和 Shaw（1973）认为，有效的金融体系才能更好地把储蓄转化为投资，只有当金融自由化达到一定程度以后，金融发展才可以引致更高的经济产出。到了 20 实际 90 年代早期，更多复杂类型的金融发展模型开始把金融机构加入到内生经济增长模型中（GreenwoodandJovanovic，1990;BencivengaandSmith，1991;Pagano，1993），这些模型都证明了金融发展通过降低信息摩擦和提高资源配置效率的方式来推动经济增长。Guiso et al.（2004） 基于意大利的区际数据，发现更高的地区金融发展水平可以促进地方企业发展，进而带动地方经济发展。周立等（2002）对我国各地区 1978-2000 年金融发展与经济增长关系的实证研究发现，金融发展差距可以解释我国各地区的国民收入水平差距，促进金融发展，有利于长期的经济增长。王爱俭等（2017）基于 1996-2014 年的跨国数据，使用金融发展作为门槛变量进行实证研究，结果表明，金融杠杆对经济增长的促进作用会随着门槛变量金融发展情况的变动而显著变化。邵汉华（2018）认为金融结构在不同地区对经济增长的作用效果具有异质性，只有地区发展水平跨越一定的门槛值之后，金融结构才可以显著促进经济增长。尽管金融发展的积极作用很明显，但它对经济增长也可能产生消极的影响。根据 Minsky（1991）提出的“金融不稳定假说”，一个经济体正常情况下会经历从稳健的金融架构到脆弱的金融架构的过程。经济繁荣会鼓舞投机者去冒险（例如高息贷款），提高了整个经济体的风险水平，这种过度杠杆化的情况可能会引发大量债务不能如期偿还。可能会导致更高的未到期清偿率，一旦银行发生挤兑，整个经济体就会迈入衰退阶段。谈儒勇（1999）从实证上研究了我国金融发展与经济增长之间的关系，结果发现中国股票市场发展和经济增长之间有不显著的负相关关系。Adeniyi et al.（2004）基于尼日利亚 1960-2010 年的年度数据，通过构建金融发展的门槛效应模型，发掘了两条有趣的结论，一是金融发展负向经济增长，但因为门槛效应导致符号反转，即二者是一种非线性关系;二是使用金融发展综合指数来构建模型会得到类似的结果。黄智淋（2013）研究发现，金融发展与经济增长之间的关系存在通货膨胀率门限效应，当通货膨胀率高于 5.05% 时，金融发展抑制经济增长。

结论

本文通过对经济增长模型的转换，提出了对中国资本存量进行非线性估计的思路和模型。根据对经济增长模型的不同处理，分别采用高斯牛顿法和直接搜索的方法进行了资本存量估计。结果发现：一阶差分后的高斯牛顿法估计值与现有文献估计值较为吻合，但是估计收敛速度较慢。而二阶差分后的估计值收敛很快，但是估计值明显低于近期文献的估计值。这种情况可能与数据质量，以及差分过程中的信息丢失有关。而采用直接搜索得到的估计值高于已有文献的估计值;另外，本文还利用美国官方公布的资本存量检验了本文提出的估计方法，发现直接搜索法能够得到比较准确的估计值，而高斯牛顿法估计值相比直接搜索得到的估值小，与对中国资本存量的估计情况一致。

参考文献：

[1]张军，章元.对中国资本存量K的再估计[J]. 经济研究， 2003， （7）.

[2]单豪杰.中国资本存量K的再估算：1952—2006年[J]. 数量经济技术经济研究， 2008， （10）.

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