一“境”到底，深挖知识本质

于月娥

【教学内容】

蘇教版数学六年级上册第六单元。

【教学目标】

1.结合学生生活实际，初步理解百分数的意义，会正确地读、写百分数，会解释日常生活中常见的百分数，知道百分数与分数之间的区别。

2.经历百分数的意义的理解、探究过程，体会百分数与分数、比之间的联系和区别。

3.感受百分数的作用，进一步积累数学活动经验，发展数感。

4.使学生在用百分数描述和解释生活现象的过程中，体会百分数与生活的密切联系，增强学生的自主探索与合作交流的意识。

【教学重点】

理解百分数的意义。

【教学难点】

理解百分数与分数的联系和区别。

【教具准备】

多媒体课件，一瓶矿泉水，一瓶白砂糖，一瓶旺仔牛奶和一瓶小猪佩奇豆奶。

【教学过程】

（一）自主探索，形成概念

1.创设情境，引发需求

师：同学们，这是什么？

生：百分数。

师：既然是一种数，用你的学习经验告诉我，我们要学习什么内容呢？

生1：什么是百分数？

生2：百分数是如何产生的？

生3：百分数和分数有什么关系？

生4：为什么要使用百分数？

生5：百分数是怎么读和写的？

师：那今天我们就好好地听一听百分数是怎么表达自己的。

师：老师这里有两瓶饮料（旺仔牛奶和小猪佩奇豆奶），怎样知道哪一瓶更甜呢？

生：尝一尝。

（教师指名学生尝一尝）

生：我尝出来了，是旺仔牛奶更甜。

（多媒体呈现三杯糖水）

师：这次老师没有带道具，不能尝了，怎么办？

生：需要数据算一算。

（多媒体呈现三杯糖水的糖和糖水的重量，如表1）

师：看来还是需要用数据说话。

2.探究哪一杯更甜

进入小组合作环节。

指名学生说一说活动要求：

（1）想办法比较哪一杯更甜？并写出比较过程。

（2）先独立尝试，再在小组交流。

师：老师在巡视的过程中，发现同学们都知道，要比较哪一杯更甜，既和糖的重量有关，又和糖水的重量有关，接下来我们看看这三位同学是怎么比较的。

生1：我先计算出了水的重量分别为25-16=9，20-13=7，50-30=20。再算出糖的重量是水的几分之几，通分比较出第二杯最甜。

生2：我先表示出糖的重量是糖水重量的几分之几，再通分比较（16—25  =64—100，13—20  =65—100，3—5  =60—100），得出第二杯最甜。

师：你能说一说这里的16—25  ，13—20 ，3—5 都表示什么吗？

生2：糖的重量占糖水重量的几分之几。

生3：我的方法是，写出糖和糖水重量的比分别为16：25，13：20，3：5，再将后项转化成100，得出64：100，65：100，60：100。可以看出第二杯更甜。

师：你能说一说这里的16：25，13：20，3：5都表示什么吗？

生3：糖和糖水总量的比。

师：我们重点来看这两种方法，板书中的和糖：糖水，都是表示糖和糖水怎样的关系？

生：倍数关系。

师：既然两种方法都可以，我们就选择分数的表示方法。现在你可以完整地说一说这个过程吗？

（根据学生的回答，出示课件，补充表2）

评析：本节课从比较哪一种饮料更甜引入，学生会用自己的生活经验——尝一尝来解决问题，当缺乏道具时，把学生自然引导到用数学方法解决问题的道路上。在小组活动的过程中，尊重学生的原生态，呈现多种方法。在多种方法中，重点“引”出了比和分数的方法，让学生体会到这里都是在表达倍数关系，体会百分数与分数、比之间的联系，呈现了本节课的教学主线。

3.感受百分数的产生

师：这里还有第四杯（见表3），试着算一算、比一比。

生1：我把分母固定为100，分母乘2.5，分子也乘2.5，得到67.5—100。比较得出第四杯最甜。

生2：我也固定分母为100，但是我不会计算，听了生1的想法，我会计算了。

生3：我先通分得到135—200，再将分子、分母同时除以2，得到67.5—100。比较得出第四杯最甜。

师：前两位同学都直接固定分母是100，第三位同学已经通分了，为什么仍然选择用100做分母？

生：用100做分母，方便比较，如果杯数越来越多，通分的方法会越来越麻烦。

师：是的，如果还有第五杯、第六杯……通分后分母会越来越大，很不方便。

（播放“你知道吗”）

师：我们就叫它什么？

生（齐）：百分数。

师：猜猜看，它还有什么名字？

生：百分比。

师：说说你的想法。

生：分母是100的分数，都可以写成比的形式。

4.自学完成读写方法

师：请同学们在导学单自学百分数的读写方法。

（教师在黑板上展示学生的板书：64%，65%，60%）

（指名学生介绍写法）

生：我们先写分子，分母100和分数线变成了百分号，先写一个小圆圈再写斜线，最后再写一个小圆圈。

师：两个小圆圈对齐会更美观。

（引导学生一起读一读这三个百分数）

师：64%表示什么含义呢？和你的同桌说一说。

生：糖占糖水的百分之六十四。

5.小结

师：仔细思考，得到百分数的过程是什么？

出示：

评析：给学生创设跌宕起伏的过程，在学生解决了第一个问题后，设置了第四杯糖水，学生自主建构，根据自己的需求，主动寻求方法，百分数呼之欲出。“你知道吗”的介绍让学生自己的想法与古人的做法产生共鸣，增强了数学学习的成就感和自豪感。最后的小结，引导学生进行建模，体会研究的过程和方法，提升学习的层次。也再一次地体会了百分数和比、分数之间的关系，紧紧抓住主线。

（二）回归生活，理解意义

1.揭示百分数的意义

师：有两个调皮的百分数藏起来了，你能把它们找出来吗？

出示：

生1：把1：25的前项和后项同时乘4，得到4：100，也就是4%。

生2：1：25=1—25，把1—25的分子、分母同时乘4，得到4—100，也就是4%。

生3：133—100就等于133%。

出示：

师：分别说一说这三个百分数表示的含义。

生1：4%表示糖是牛奶总量的4—100。

生2：133%表示姚明身高是老师身高的133—100。

生3：90%表示羊毛重量是呢子大衣总重量的90—100。

师：请大家仔细观察这三个百分数表示的含义，百分数到底表示什么？

（揭示：表示一个数是另一个数的百分之几的数，这就是百分数的意义。）

2.感受百分数的特征

师：现在你能告诉我谁更甜吗？（出示图1）

生：旺仔牛奶中糖占牛奶总量的4%，小猪佩奇豆奶中糖占豆奶总量的3%，4%大于3%，所以旺仔牛奶更甜。

师：用数据说话真有力量！

师：想一想，在一杯糖水中，糖最少占多少？最多呢？

生：最多就是沒有水了，全部都是糖。

师：那此时糖占糖水的百分之几？

生1：这个时候糖占糖水的百分之一百。

生2：最少就是没有糖，全是水。

生3：0。

（出示道具一瓶矿泉水和一瓶白砂糖）

师：现在你知道糖占总量的百分数在什么范围之内吗？

生：0到100%。

师：为什么不会超过100%。

生：糖是糖水的一部分，部分的量不会超过整体的量。

3.感受百分数的作用

继续出示：

师：再仔细观察这两个百分数，它们还在表达着什么呢？先来说说133%的含义。

生：说明姚明比老师高。

师：又来了一个小朋友，他的身高大概是老师身高的百分之几？（出示图2）

生：通过观察发现，小朋友的身高大约是老师身高的80%。

师：通过比身高的过程，你有什么想说的？

生：比身高的过程中，我发现百分数可以比100%低，还可以比100%高，真神奇！

师：我们接着往下看。

生：这件呢子大衣的羊毛含量很高，穿起来一定很保暖。

师：是的，那我们一起来看看其他情况。（出示图3）

师：图中表示各种呢子大衣的羊毛含量时，出现了分数，你喜欢用什么比较？原因是什么？

生：喜欢用百分数比较，百分数比较起来很方便。分数还需要通分。

（板书：方便比较）

4.分类总结

师：如果分成两类，你怎么分？

生：第一个和第三个为一类，第二个单独一类。第一类中百分数不会超过100%，第二类可能低于100%，也可能超过100%。

生：第一类百分数表示的是整体和部分的关系，第二类百分数表示的是独立的两个量之间的关系。

评析：紧紧围绕三个百分数的生活实例展开，在三个百分数情境中“不断周旋”、深挖、反复研究，把学生思维的“线”不断拉长。这个过程中，引导学生再一次体会百分数和比、分数之间的联系，体会百分数的作用和优点，体会百分数表示的是部分与整体之间的关系时，不会超过100%;百分数表示两个独立的个体的关系时，可能超过100%也可能低于100%。增强了学生对百分数的理解。三个案例都源于生活实际，让学生深切感受数学与生活的联系。

（三）感受百分数和分数之间的区别和联系

（闪烁出现分母是100的分数，如图4）

师：分母是100的分数都能改写成百分数吗？

生：都可以。

师：我们把这些分数放到情境里，它们就活了。

（教师出示图5，学生在导学单上完成改写）

生：75—100和50—100可以改写成百分数，其他三个分数后面都有单位表示具体的数量，不能改写。

师：那么分数与百分数究竟区别在哪里？

（小结：分数既可以表示两个量相比的结果，还可以表示一个具体的数量。百分数只能表示两个量相比的结果）

师：那你觉得百分数还有什么名字呢？

生：百分率。

师：你能根据百分数和分数的区别，连一连吗？（出示正确连接的图6）

（四）自我评价与成果检验

1.自我评价

出示：在这节数学课上你对自己的满意度是（   ）%

生：我对自己的满意度是99%，在这节课上我学会了百分数的意义、读法、写法、作用还有百分数与分数的联系和区别……

师：为什么不是100%呢？

生：还有1%是对自己不满意的地方，因为这节课我没有举手发言。

师：每个孩子对自己的评价都不一样。有的人还有遗憾，不要紧，还有机会。

2.成果检验

师：你能根据今天学的内容，快速地填写吗？

出示：

在选数中思考（可以重复选择或一题多选）

200%， 97.3%， 60%， 2.7%， 101%，95—100

（1）一根铁丝的长是（）米。

（2）一辆汽车严重超载，装的货是最大载重量的（）。

（3）人体中，水分大约占总体重的（）。

（4）地球上的水资源，海水占了（），淡水占了（）。

评析：在此之前学生感受的百分数都是表示关系并且分母是100的分数，对百分数的认识还不够完整。抓住这一认知冲突，提问：“分母是100的分数都能改写成百分数吗？”学生的反映自然是可以的，“顺藤摸瓜”，出示参照课本改写的习题，引发学生思考，帮助学生梳理百分数与分数的联系及区别。“自我评价”环节让学生运用百分数评价自我，将本节课的知识都内化为自己的东西。“成果检验”环节通过选数题检验学生对百分数的掌握情况，为本节课的学习画上圆满的句号。

【总评】

1.一“境”到底

以往的数学评价练习，有的注重多练多讲，有的注重分层次练习，但是都有一个相同的弊端：提供的素材太多，学生有很大的负担。我们何不精心选择学习素材，一“境”到底呢？一个情境探究到底，素材少而精，学生在练习中，学习再创造，不断剥离知识的外壳，直达知识的本质。

本节课，教师选择了三个学生十分熟悉的生活情境，分别是：含糖率、羊毛含量、比身高。教师在教学设计时，如同拿了一台摄像机，一个个镜头拍摄下去，一气呵成。环节1：找到隐藏的百分数，将比、分数转化成了百分数，充分理解三个百分数的含义，顺势揭示百分数的意义。环节2：比一比含糖率，深入思考含糖率最大、最小的情况，在过程中体会含糖率表示的是部分与整体之间的关系。环节3：比一比身高，为什么小朋友跟教师比身高的时候百分数是低于100%，而姚明跟教师比身高的时候百分数是高于100%？在过程中体会这里的百分数表示的是两个独立个体之间的关系。环节4：比一比羊毛含量，引发思考，是直接比较百分数还是比较分数方便？帮助学生充分感受百分数的特点和价值。环节5：分一分类，再一次帮助学生充分感受百分数表示的是两个量之间的关系，这样的关系有两种情况。也为下节课进一步探究百分数与分数之间的关系埋下了伏笔。

细观一个生活情境下的多次评价练习，学生在每一次的练习中，都面临新的问题，问题的解决过程就是学生学习的再创造过程。

2.关注知识之间的联系

学生在学习百分数之前，已经学习了分数和比，教师基于这一点，将百分数、比、分數的关系作为本节课的主线，贯穿始终。课堂伊始，教师引导学生思考我们今天要学习百分数的什么内容？学生根据以前学习数学的经验，提出问题。在探究哪一杯糖水更甜时，学生自主选择解决问题的方法，有的选择用分数表示，有的选择用比表示，教师引导学生体会共同之处，这里的对比正是孕育百分数之处。在出现第四杯糖水后，学生由分数、比自然而然地选择了分母是100的，或者后项是100的，百分数就这样孕育而生，这样的过程更加自然、真实。在一“境”到底的探究中，也蕴藏着分数和比，不断感受百分数、分数、比之间的关系。

两次总结的过程中，建立分数到比再到百分数的模型，让知识可视化，进一步地体会知识之间的联系。

3.把握认知冲突

在学习的过程中，有学生认为：分母是100的分数就是百分数。教师及时利用学生的这一认知冲突，在黑色的背景下，不断闪现分母是100的分数，并且发问：分母是100的分数都可以写成百分数吗？引发学生的认知冲突。教师接着引导：我们把这些分数放到具体情境里，它们就活了。学生在情境思考中得到百分数与分数之间的联系与区别。