航空悬挂装置振动试验夹具的动力学分析

温炳举

（河南省郑州市郑州飞机装备有限责任公司，河南 郑州 450005）

1 前言

在航空悬挂发射装置振动试验环境中，夹具的一阶固有频率应高于最高试验频率，还应避免发生夹具和航空悬挂装置的共振耦合。因此，设计夹具一定要计算振动夹具的固有频率。建立振动夹具的力学模型并合理简化为杆、梁、板、壳等构件的组合，应用有限元分析软件对夹具进行动力学分析，这是精确、实用的技术分析方法之一。

2 频率响应分析

通过频率响应分析获得夹具在各个频率下的稳态响应。在频率响应分析中，在频域中明确定义激励载荷，在每个指定的频率上所有外力都是己知的。直接法和模态法是频率响应分析方法主要的两种分析方法。直接频率响应分析是按照给定的频率直接求解耦合的运动方程；模态频率响应分析是利用结构的模态振型对耦合的运动方程进行缩减和解耦，同时由单个模态响应的叠加得到某一给定频率下的解。

2.1 频率域内的动力学运动方程

在用有限元软件进行求解时，刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵都是经过矩阵组装和叠加而成。由单元矩阵组装成为整体矩阵，直接输入与整体矩阵自由度相同的质量、阻尼或刚度矩阵，并与之相应整体矩阵求和得到最终总体矩阵。阻尼矩阵[C]是由阻尼单元组装以及直接输入的整体阻尼矩阵等组成的，刚度矩阵[K]由单元结构阻尼系数、单元刚度矩阵以及总体结构阻尼系数、总体刚度矩阵组合而成，表达如下：

对于给定的频率，由方程（1）进行复数运算，利用类似于静态问题的方法即可进行求解。

2.2 模态频率响应分析

模态频率响应分析时，将物理坐标进行坐标变换为模态坐标，将其作为一个解耦的单由度系统求解。解耦后的动力学运动方程为：

由公式（4-3），则模态坐标可写为

求得各模态坐标后，通过坐标变换以及叠加，便可得到所求频率下的响应。

用模态频率响应分析求解动力学方程响应速度的方法，比直接法快，但是，仅对无阻尼系统或者可用模态阻尼表述的系统才可以使用，其他的仍然需要用效率较低的直接法求解。

3 动态分析方法

动态分析的方法有两种，振型叠加法和直接法。

3.1 振型叠加法

振型叠加法用于线性动态分析，采用线性摄动的方法得到夹具的振型和固有频率，包括以下几种类型：

（1）瞬时模态动态分析，系统要满足线性，响应只受到相对较少频率的支配，载荷的主要频率应在所提取的频率范围之内，特征模态应能够精确描述任何突然加载所产生的初始加速度，系统的阻尼不能过大。

（2）基于模态的稳态动态分析，求解引起夹具结构响应的振幅和相位，得到的结果是在频域上的。

（3）反应谱分析，结构的固定点处于动态运动时，计算其峰值响应，得到的结果是在频域上的。

（4）随机响应分析，结构承受随机连续激振时，计算系统动态响应，激励的表示方法是统计意义上的能量谱函数。

3.2 直接解法

对于非线性动态问题，必须进行直接积分，直接解法的分析类型主要包括：

（1）隐式动态分析，通过隐式直接积分，求解强非线性问题的瞬态动态响应。

（2）基于子空间的显示动态分析，通过显示直接积分，求解弱非线性问题的瞬态动态响应。用向量空间的形式来描述动力学平衡方程。

（3）显示动态分析，通过显示直接积分，计算非线性动态问题。

（4）基于直接法的稳态动态分析，直接分析夹具的稳态简谐响应。

（5）基于子空间的稳态动态分析，直接分析夹具的稳态简谐响应，其动力学平衡方程以向量空间的形式来描述。

4 动态模型的建立与计算

使用ABAQUS进行建模计算，进行频率提取和模态分析。

4.1 频率提取

频率提取的目的是得到航空悬挂装置振动试验夹具的振型和固有频率，在使用各种振型叠加法进行线性动态分析的过程中，频率提取都是必不可少的第一步。具体过程如下：

（1）建立几何模型。根据航空悬挂发射装置振动夹具现有尺寸，使用Solidworks建立几何模型，并在ABAQUS中直接导入，如图1所示。

（2）定义材料特性。设置航空悬挂发射装置夹具材料刚度E=210000MPa，泊松比0.3，密度为7.82e-9。

（3）定义分析步。确定输出特征值为5，最终得到振动夹具的前5阶固有频率，并对安装悬挂装置与悬挂物一体的振动试验夹具进行频率提取。

（4）计算结果。计算得到夹具前5阶的特征值和固有频率见表1，1～5阶振型的位移分布均在夹具使用要求范围内。

表1 振动试验夹具固有频率

4.2 瞬时模态分析

瞬时模态分析即计算航空悬挂发射装置夹具在时域上的动态响应。在频率提取后进行以下步骤

（1）定义瞬态模态动态分析步，设置阻尼系数、输出，包括应力和位移，如图1所示，以及夹具边缘一点位移随时间的变化。

（2）定义载荷幅值，以及随时间变化。

（3）计算结果分析，第一步后的Mises应力分布如图1所示。

图1 第一步结束后的应力分布

5 结语

本文对航空悬挂装置振动夹具建立了有限元模型，进行了动力学分析，结果表明，夹具满足设计要求，并且具有较大的富裕度，后续需要对其进行优化设计，从而在满足设计要求的同时，提高夹具的适用性。