剪切型压电变压器振动基元尺寸参数对振动模态影响的研究

王天泽

1.北京信息科技大学 北京市传感器重点实验室，北京 100192；2.北京信息科技大学 光电测试技术北京市重点实验室，北京 100192

0 引言

压电变压器是一种新型电子元件，相比于传统的铁磁变压器，其具有体积小、重量轻、变压范围广、能量转换效率高、输出波形稳定、安全性高、抗干扰能力强等优点。压电变压器的优点使其易与其他器件集成实现电子设备的小型化，因而更适应现代电子设备微小型化、高集成化、高功能密度的发展方向，在集成电路中有铁磁变压器无法代替的作用[1-3]。压电变压器按照结构和振动模式可分为长度伸缩型压电变压器、厚度伸缩型压电变压器、径向振动型压电变压器、弯曲振动型压电变压器、剪切型压电变压器[4]等。其中，剪切型压电变压器通常选用具有较高剪切压电常数d15和剪切机电耦合系数k15的压电材料作为敏感元件，以此来提高变压器的性能[5-7]。本课题组前期研究表明，通过调节压电陶瓷的尺寸参数可以提高剪切振动的机电耦合特性[8-9]。因此，本文设计了一种新型的压电变压器，并利用有限元法分析了剪切型压电变压器的振动模态随振动基元横向尺寸变化的情况，并在此基础上通过多普勒激光测振仪，验证了振动基元横向尺寸对剪切型压电变压器剪切振动模态的影响。

图1为剪切型压电变压器工作模式和机电转换过程示意图。当压电变压器的输入端引入电信号激励时，由于逆压电效应，压电体产生剪切振动，这种振动通过变压器结构传递给输出端，使得输出端被动产生剪切振动，由于压电效应，输出端的电极面上会产生感应电荷，从而实现电信号的输出。由于输入端与输出端阻抗的不同，从而产生较大的升压或降压效应，最终实现变压的目的。

1 剪切型压电变压器振动基元有限元分析

图2为剪切型压电变压器的几何结构。该结构由3个独立的振动基元构成，每个振动基元单独引出导线，处于中间位置振动基元作为输出端，左右两端振动基元共同作为输入端，以确保输出端能在输入端的带动下更好地做剪切振动。压电变压器长度为l，宽度为w，厚度为t，其中，3个振动基元横向尺寸为l1、l2、l3。

为分析振动基元横向尺寸对剪切振动模态的影响，利用有限元软件ANSYS对不同横向尺寸参数的振动基元进行了仿真分析。保持压电变压器总长度l不变，通过调节中间振动基元尺寸l2和左右两端振动基元尺寸l1、l3，来计算输入端导纳曲线。在左右两端振动基元的上下表面施加1 V和0 V的交变电压载荷，边界设置为自由边界。压电陶瓷的类型为PZT-4，材料参数如表1所示。

表1 PZT-4压电陶瓷材料参数

采用谐响应分析得到振动基元仿真的导纳模值曲线，图3为4种不同尺寸的振动基元的导纳模值对比曲线。通过提取不同尺寸振动基元的谐振频率，得到在谐振频率下振动基元的振动模态，如表2所示。

表2 剪切型压电变压器振动基元的振动模态

从图3可以看出，随着作为输出端中间振动基元长度尺寸l2的增加，作为输入端的左右两端振动基元尺寸l1、l3减小，输入端振动基元的谐振频率逐渐升高，输出端基元长度尺寸l2为12 mm时，电导模值相较于其他情况明显减小，原因是输入端面积减小，电阻增大，导纳随之减小。与此同时，中间振动基元使作为输入端的负载不断增大，导纳值也会随之减小。

表2给出了4种变压器在谐振点的振动模态，随着中间振动基元长度尺寸l2由9 mm增加至11 mm，位于左右两端的振动基元作为输入端，产生了较大位移的振动，中间振动基元在输入端的带动下被动的产生了相应的振动，振动幅值略小于输入端。综合分析电极面振动模态和侧面振动模态，可以看出，对于输入端的横切面，4个顶点为振动位移最大点，横切面的中间点振动最小是节点位置，此为典型的剪切振动模态。

对比上述振动模态还可以看出，当输出端基元长度尺寸l2在9～11 mm之间变化时，输出端的振动模态较为一致。但是，当输出端基元长度尺寸l2达到12 mm后，输出端产生了2个振动节点位置。分析原因，可能是由于左右2个输入端产生的剪切振动传递到输出端后，由于其横向尺寸较大，在不同位置产生了振动节点，此种情况会影响压电变压器的综合性能。由此可见，变压器的输入输出端尺寸关系需要进行精确计算，从而达到最优性能。

2 剪切型压电变压器工作模态测量

通过激光多普勒振动测量仪测量压电变压器3个压电振动基元的振动情况，可进一步验证剪切型压电变压器振动基元的振动形态。振动测量仪测量振动形态的工作原理是多普勒频移效应以及光学干涉。由光源发射出一道激光，通过一个分光镜使一部分光（参考光）通过声光调制器具有一定频移，另一部分光（测量光）通过凸透镜聚焦后到达被测物体表面，其反射光会与参考光共同汇聚在传感器上，这样2束光在传感器表面就会产生干涉，通过对此信号进行处理，就可得出物体振动的振动位移、速度等信息[10]。本文应用POLYTEC公司的PSV-400型激光测振仪对剪切型压电变压器在工作时的实际振动情况进行观察。

将压电变压器左右两端振动基元串联接入激光测振仪，中间振动基元空载。在压电变压器的谐振频率处观察各振动基元的振动形态。图4为剪切型压电变压器在工作时振动基元振动情况的激光测振结果，图中红色区域表示此时振动位移为振动基元表面正向，绿色区域为振动基元表面负向，颜色的深浅代表振动位移的剧烈程度。

对比图4与表2所列振动模态可知，输入端在0°相位时，一端振动方向为正，另一端方向为负；而在180°相位时，情况正相反，左右两输入端振动时，振动位移、振动规律一致，这与有限元分析所得结果一致。与有限元分析结果类似的，当输出端的长度尺寸变化，会影响输入端剪切振动传递到输出端。输出端长度尺寸增加至10 mm时，压电变压器输入输出端振动一致性好，振动位移差距较小，输入端振动基元产生的剪切振动能较完整地传递到输出端。当输出端长度尺寸为12 mm时，压电变压器样品输入端振动模态受到干扰，耦合了其他方向的振动。两端振动基元在一个周期内的振动同步性较差。由此可证实，变压器的输入输出端尺寸关系需要精确计算以达到最优性能。

3 剪切型压电变压器实验测试结果

本文对不同输入输出端尺寸关系剪切型压电变压器样品进行了电性能测试。图5为剪切型压电变压器的测试原理图。图中信号发生器型号为NF WF1946B；示波器型号为Agilent Technologies MSO6032A；功率放大器的型号为INSTRUMENTS M8。

如图搭建测试电路，信号发生器产生15 V的正弦信号，通过功率放大器输入到压电变压器输入端，与电阻R1串联形成回路，通过调整压电变压器输入端匹配电阻R1的大小进行阻抗匹配，进而调节压电变压器输入端电压。同时，压电变压器的输出端与负载电阻RL串联形成回路。通过示波器测量压电变压器输入端电压Uin、输入电阻R1两端电压UR1、输出电压Uout，即可得到压电变压器在不同工作频率下输入电压与输出电压的关系，如图6所示。

由图6可知，压电变压器输入电压呈先下降后上升趋势，在谐振频率处达到最小值，随着负载的增大，输入电压的变化范围逐渐增加，这一现象产生的原因是压电材料在谐振频率处阻抗最小，压电变压器工作频率越接近谐振频率时，输入端阻抗减小导致分压减小。在谐振频率处，变压器的输出电压最高，这说明在谐振频率处压电变压器输入端产生的振动位移最大，且可以较完整地传递到输出端，这与有限元分析及激光测振结果一致。

变压比是指压电变压器输出电压与输入电压之比，变压比是压电变压器的重要性能参数之一，计算公式为：

压电变压器的效率是指压电变压器的功率转换效率，压电变压器输出端匹配负载情况下，实际输出效率通过计算输出端负载电阻上的功率与输入功率比值计算实际工作效率。实际输出效率计算公式为：

因为压电变压器在谐振频率处的性能最佳，所以压电变压器样品在谐振频率处工作，压电变压器变压比、效率与输出端长度尺寸的关系如图7所示。

由图7（a）可知，压电变压器变压比与输出端匹配的负载电阻呈正比，输出端空载时即输出端匹配的负载电阻无限大，压电变压器变压性能达到极限。随着输出端长度尺寸的增大，压电变压器的变压比呈先上升后下降的趋势。随着负载的增加，变压比增加得较为迅速，变压比逐渐接近空载变压比；由图7（b）可知，压电变压器的效率随着负载的增大而下降，效率曲线的变化趋势与变压比曲线变化趋势较为一致。

由图7可知，输出端长度尺寸为10 mm时，在输出端匹配不同负载状态下，变压比值、效率均高于其他压电变压器；输出端长度尺寸为12 mm时，压电变压器变压比、效率远低于其他变压器样品。根据工作模态测量结果可知，输出端长度尺寸为10 mm的压电变压器振动传递最纯净，能量损失最小；输出端长度尺寸为12 mm的压电变压器振动耦合了其他方向的振动，机电转化过程中增加了能量的损失。

对比现有剪切型压电变压器样品测试结果，输出端长度尺寸为10 mm时，压电变压器的性能最好，当输出负载从5.1 kΩ增大到20 kΩ时，变压器变压比迅速增加，与此同时，变压器的工作效率也会下降，表明这是一对矛盾的物理量。当负载为5.1 kΩ，变压比为6，效率为91%；当负载为200 kΩ，变压比增大到34.1，效率为13.04%。

4 结论

本文利用有限元方法对剪切型压电变压器振动基元进行了仿真计算，仿真结果显示，振动基元尺寸变化会对其工作模态产生影响，振动基元在合适的尺寸参数、谐振频率下工作时，进行纯净的剪切模态振动，振动基元横向尺寸过大，会耦合其他方向振动，对剪切振动的谐振频率和导纳模值产生较大影响。

为验证有限元仿真计算结果，本文通过激光多普勒振动测量仪测量压电变压器3个振动基元的振动情况。测量结果表明，不同振动基元尺寸比例的压电变压器实测振动模态与仿真振动模态误差较小，验证了仿真结果的准确性。振动基元在合适的尺寸参数、谐振频率下工作时，进行纯净的剪切模态振动，振动基元横向尺寸过大，会耦合其他方向振动，说明了剪切型压电变压器结构是在利用压电陶瓷的剪切振动模态完成机电转换的过程，说明该剪切型压电变压器结构可通过改变振动基元尺寸参数，避免其他振动模态对振动传递过程产生干扰。这不但丰富了压电变压器的设计，而且在减少其他模态干扰的同时，提升了压电变压器机电转化效率。