基于GPU并行的厦门附近海域潮波传播数值模拟研究

孟江山，路川藤，罗小峰，丁 伟

（1.中交广州航道局有限公司，广东 广州 510000；2.南京水利科学研究院，江苏 南京 210029；3.河海大学，江苏 南京 210024）

1 研究背景

厦门周边海域岛屿众多，潮汐汊道交错，水流运动较为复杂。厦门海域潮汐属于正规半日潮［1］，潮波主要受来自台湾海峡的潮波传播影响，水动力强度相对较弱，且主要由潮汐作用引起［2］。由于厦门附近海域近年来围垦较多，因此众多学者研究厦门海域潮流泥沙运动较多，而系统性的潮波传播研究成果相对较少，如谢森扬［3］、陆荣华［4］均系统研究了厦门历史围填海的水动力、水环境问题，许婷［5］、陈纯等［6］还针对具体工程问题研究了局部海域水沙环境问题。潮波传播理论体系目前已相对成熟［7］，研究方法以实测资料分析和数学模型模拟两种手段为主，实测资料分析以调和分析［8-9］、神经网络［10］等方法为主，数学模型模拟可以弥补实测资料时段短及区域覆盖面局限等缺点，因此被广泛应用［11-12］，近年来，随着计算机科学的发展，数学模型计算正朝着高分辨率、高计算效率方向发展［13］，特别是GPU（Graphics Processing Unit）并行计算，大幅度节省了数学模型的计算时间，使得数学模型可以快速实现精细化、实时化模拟预报，如龚佳辉等［14］在城市雨洪模拟中，认为GPU并行可提速23.88～158.72倍。本文在前人研究的基础上，采用GPU并行算法模拟厦门周边海域潮波传播，深入研究厦门附近海域潮波传播特征，为相关工程建设和规划提供技术支撑。

2 GPU并行算法

2.1 离散方法 数学模型采用具有自主知识产权的数值模拟系统CJK3D-WEM计算，该系统于2014年取得国家软件著作权登记，适用于江河湖泊、河口海岸等涉水工程中的水动力、泥沙、水质、温排和溢油模拟预测研究。

对于水平尺度远大于垂直尺度的河口海岸地区，通过一定的假设条件（均质不可压、静压、刚盖、Boussinesq等假定），沿水深方向积分取平均，可得到平面二维水动力方程：

式中：H为总水深，m；z为水位，m；u、v流速矢量V沿x、y方向的速度分量，m/s；t为时间，s；f为科氏力，s-1；g为重力加速度，m/s2；Nx、Ny为x、y向水流紊动黏性系数，m2/s；C为谢才系数。

控制方程式（1）向量形式可表示为：

其中：

其中:

紊动扩散项：

其中:

源项M表示为：

式中：Mox、Moy分别为x、y方向的河床底部高程变化；Mfx、Mfy分别为x、y方向的底摩擦项。

采用三角形网格作为控制单元，水深布置在网格顶点，其他物理变量配置在每个单元的中心。将第i号控制元记为Ωi，在Ωi上对向量式的基本方程组（2）进行积分，并利用Green公式将面积分化为线积分，得：

式（3）求解主要分三部分，一为对流项求解，二为紊动项求解，三为底坡项处理。对流项的数值通量采用Roe格式的近似Riemann解，紊动项采用单元交界面的平均值，计算通过该界面紊动黏性项的数值通量，底坡项采用斜底方法处理。

式（3）中对流项可表示为：

(E⋅n)R和(E⋅n)L分别为交界面两侧的数值通量，可表示为：

其中：

这里λk和ek（k=1，2，3）分别为对流项特征矩阵A的特征值和特征向量，满足：ΔE∗=AΔU ，特征矩阵形式如下：

矩阵中的u͂、v͂和c͂分别采用质量加权平均计算，表达如下：

矩阵A的特征值和特征向量均可计算得出，见文献［15］。

水平扩散项含有二次项，是离散浅水方程的难点之一。本文采用单元交界的平均值计算通过该界面扩散项的数值通量，这样处理算法简单、效率高。式（3）中的水平扩散项可表示为：

对于上式的偏导数可用如下方式求解：

底坡项采用斜底模型求解，记某个控制体三个顶点坐标为xi，yi，zi（i=1，2，3），三个顶点按逆时针方向排序，由这三个顶点确定的平面方程为：

其中：

其中：当Dz≠0时，

2.2 GPU并行计算 并行计算是指同时使用多种计算资源解决计算问题的过程，是提高计算机系统计算速度和处理能力的一种有效手段。目前，流体力学并行计算一般基于CPU和GPU两种手段，CPU单核计算能力强，但核心数量较少，从而限制了并行计算能力，GPU虽单核计算能力差，但核心数量多，因此并行计算效率较CPU强。

GPU并行计算程序基于CUDA架构下的C语言编写，采用单精度算法。GPU并行计算流程见图1，当CPU计算参数通过cudaMemcpy（dev_input，input，sizeof（int），cudaMemcpyHostToDevice）函数传递给GPU后，GPU通过核函数kernel实现大量并行执行线程，从而达到并行计算的效果，GPU计算结果通过cudaMemcpy（result，dev_result，sizeof（int），cudaMemcpyDeviceToHost）函数反馈给CPU，需要说明的是CPU与GPU之间的数据交换耗时较长，因此实际计算过程中应尽量降低二者之间的数据交换频率，以过丘流算例为例进行说明，计算采用的CPU型号为E5-1630V4CPU（8核心），GPU型号为NVIDIA Ge⁃force RTX2080（2944核心）。

图1 GPU并行计算流程图

建立了长60 m，宽6 m的数值水槽，以三角形单元划分网格，网格总数约为20 000个，空间步长最小约为0.13 m，模型范围与地形等见图2（a）和图2（b），不考虑紊动黏性系数，模拟有激波条件下的过丘流，水槽上游径流取0.18 m3/s，下游水位-0.07 m，模拟时间1 h，由于控制方程离散格式为显式，时间步长受Courant数约束，因此时间步长取值0.003s，需运行1 200 000次循环方可完成模拟。图2（c）为CPU单核（单精度）与GPU并行（单精度）计算结果与解析解的对比，计算精度一致。图3为GPU并行计算过程中，GPU与CPU之间的数据交换频次对耗时的统计，当采用CPU单核进行计算时，计算用时约36 h，若GPU并行计算过程中，GPU与CPU之间实时（即每步）进行数据交换，则计算效率严重降低，耗时超过72 h，随着GPU与CPU数据交换频次的降低，计算时间呈指数下降趋势，当GPU每模拟15 s（5000步）与CPU数据交换1次后，计算耗时趋于稳定，约为11～12 min，与CPU单核计算相比，计算效率提高约180倍。

图2 有激波的过丘流数值模拟

图3 GPU并行计算效率统计

3 厦门海域数学模型

3.1 研究范围与模型参数 厦门海域数学模型范围如图4所示，包括同安湾、九龙江口、围头湾等厦门岛及周边水域，模型北侧边界至泉州市崇武镇，南边界至漳州市东山县北侧，模型总长约178 km，宽约105 km。外海边界采用潮位控制，由全球潮汐预报模型Nao-test计算。模型网格总数为157 818个，工程水域网格加密，见图4，最大网格边长1825 m，最小网格边长30 m，模型水深采用2019年最新电子海图数据。数学模型时间步长取1 s，糙率采用附加糙率0.013+0.012/h（h表示水深，当h小于1 m时，糙率取0.015），紊动黏性系数采用0.1hU*计算（U*为摩阻流速）。

图4 数学模型范围及网格示意图

3.2 模型验证 模型采用2019年3月22—23日同安湾大潮同步水文测验资料和2019年国家海洋信息中心厦门站潮汐表资料作为模型验证资料，验证点位置见图4。图5和图6为2019年3月大潮潮位验证，图7和图8为对应的潮流验证。由图5—图8知，潮位计算值与实测值吻合较好，高低潮位偏差基本在0.1 m之内，流速和流向实测值和计算值吻合亦较好。

图5 T1站潮位验证

图6 T2站潮位验证

图7 A3站潮流验证

图8 A6站潮流验证

图9为厦门站2019年全年潮汐表潮位验证，采用GPU并行计算2019年全年的潮波传播过程共耗时约30 h，GPU每模拟30 min与CPU数据交换1次，采用CPU单核计算，耗时约5475 h，计算效率提高约180倍。对于长时序验证，可用Skill值表达模型验证质量，Skill值计算见式（11），当Skill值为1时，模型验证完美，Skill值越小，计算偏差越大，本文厦门站潮位统计Skill值为0.926，说明数学模型计算的厦门附近海域潮波传播相似性较好。

图9 厦门站潮汐表潮位验证

式中：Xmod为模型值；Xobs为观测值（本文为潮汐表预报值）；为观测平均值。

4 潮波传播空间分布特征

4.1 汊道潮流特征 厦门周边海域岛屿众多，地形边界相当复杂，涨落潮流在不同区域存在时间或者空间的不平衡。涨潮时（图11（a）），外海水流自围头湾和厦门湾两个口门向厦门岛方向运动，厦门湾口门处的涨潮流运动至金门岛西侧时，在厦门岛的阻水作用下，水流分为向九龙江口和同安湾两个方向的水流，向同安湾方向的水流与围头湾的涨潮流在厦门岛东北侧汇合，进而向同安湾运动。落潮时（图11（b）），同安湾的水体自厦门岛东西两侧向外海运动，金门岛北侧由于水深相对较浅，大部分落潮流向围头湾运动，小部分向烈屿乡方向运动，九龙江口的落潮流在厦门岛西南侧与同安湾的落潮流汇合，并向外海运动。

图11 厦门附近海域涨落急流场分布图

表1统计了厦门岛周边的年平均涨落潮流量，断面位置见图10。由表1可知，厦门岛南侧（断面A）与东侧涨潮流量（断面B+C）基本相当，围头湾处的涨潮流量（断面D）相对较小，不足前述断面的三分之一，落潮流量分布趋势与涨潮基本一致，由于金门岛北侧部分落潮流向烈屿乡方向，因此厦门岛东侧落潮流量大于南侧。由此可见，厦门岛周边的潮量主要来自厦门湾口门。

表1 厦门湾各汊道年平均流量统计 （单位：m3/s）

图10 采样点位置图

4.2 汊道潮位特征 图12为厦门附近海域汊道沿程年平均高、低潮位分布特征。潮波自外海向口门内传播，在径流、地形及岸线边界的影响下，高潮位总体呈逐渐升高的趋势，围头湾及九龙江口沿线高潮位变化相对较平缓，同安湾沿线高潮位在厦门岛东侧波动较大，主要因为自厦门湾口门和围头湾口门进入的潮波在厦门岛东北侧（5#点附近）汇合，而金门岛北侧（6#点）高潮位明显高于厦门岛东侧（19#点），因此在水流汇合处（5#点）高潮位升高幅度较大，约为0.11 m，且同安湾高潮位明显高于九龙江口和围头湾。低潮位自外海至口门内，围头湾及九龙江口沿线呈逐渐降低的趋势，潮差逐渐增大；同安湾沿线低潮位变化较为复杂，对于湾内的1#—5#点影响，受径流、地形及围头湾低潮位低的影响，越往湾顶低潮位越高，19#以外各点低潮位受外海低潮位的影响，低潮位升高约0.10 m。由于厦门岛东北侧是厦门湾和围头湾两股潮波传播的交汇点，因此该处高低潮位波动较大，但总体来看交汇处5#采样点的高低潮位与围头湾处的6#点更为接近，与厦门岛东侧的19#点差异较大，因此同安湾的潮波特性与围头湾潮波特性更为相似。

图12 厦门附近海域沿程年平均高、低潮位分布

5 潮汐调和分析

潮波从外海进入河口区后，口门位置和形态的差异导致潮波在传播过程中的变形程度也不同，本节采用具有自主知识产权的CJK-TIDE软件，对数学模型计算结果进行调和分析计算，以此分析潮波在传播过程中的特征和差异，分潮数采用63个分潮。图13为厦门岛附近18#点（位置见图10）部分分潮振幅的分布，由图13知，半日分潮M2分潮占绝对主导地位，其振幅占所有分潮振幅和的41.2%，S2分潮振幅次之，二者占所有分潮振幅和的53.3%，全日分潮K1分潮振幅值最大。图14和图15为厦门附近海域半日分潮M2、全日分潮K1分潮振幅与初相角沿程分布，由图14和图15知，M2分潮自外海向同安湾及九龙江口方向，振幅和初相角总体呈增大趋势，同安湾与外海的振幅比约为1.13，九龙江口与外海的振幅比约为1.24，潮波自围头湾向同安湾方向传播时，至5#、6#点时，振幅降低，这主要因为该处受厦门湾和围头湾两股潮波传播影响，而厦门湾的振幅明显低于围头湾（图14）；K1分潮自围头湾向同安湾传播过程中，振幅先增大后减小，在围头湾7#位置达到最大，K1分潮自外海向九龙江口传播过程中，振幅持续增大，由图15可明显看出，九龙江口全日振幅明显大于同安湾。图16为厦门附近海域浅水影响系数沿程分布变化，浅水影响系数一般用HM4/HM2表示，表征潮波变形的程度，由图16知，浅水影响系数自外海向同安湾和九龙江口方向均呈逐渐增大的趋势，说明潮波向岸边传播过程中，潮波变形逐渐加剧，同安湾潮波变形程度大于九龙江口。

图13 厦门岛附近18#采样点部分分潮振幅分布

图14 厦门附近海域M2分潮振幅与初相角沿程分布特征

图15 厦门附近海域K1分潮振幅与初相角沿程分布特征

图16 厦门附近海域浅水影响系数沿程分布特征

6 结论

（1）构建了厦门及其附近海域高分辨率二维潮流数学模型，研究了GPU并行计算效率，结果表明GPU并行较CPU单核计算效率可提高约180倍。

（2）厦门岛南侧（断面A）与东侧涨落潮流量（断面B+C）较为接近，围头湾处的涨落潮流量（断面D）相对较小，说明厦门岛附近潮量主要来自厦门湾。潮波自外海向九龙江口、围头湾方向传播，高潮位逐渐升高，低潮位逐渐降低，潮差增大。同安湾方向潮波受厦门湾和围头湾两股潮波影响，其潮波特性与围头湾更为相似。

（3）潮汐调和分析结果表明，厦门海域M2分潮占绝对主导地位，其振幅占所有分潮的41.2%，S2分潮振幅次之，二者占所有分潮振幅和的53.3%，全日分潮K1分潮振幅值最大。同安湾与九龙江口M2分潮振幅接近，K1分潮九龙江口振幅较大，潮波变形程度同安湾较大。