安全费率视角下农业保险财政补贴政策研究

吴海平 李士森 尉京红

【关键词】 农业保险; 安全费率; 0—1规划模型; 财政补贴政策; 补贴额度测算

【中图分类号】 F840.66  【文献标识码】 A  【文章编号】 1004-5937（2021）17-0108-07

精准的费率厘定是农业保险高质量发展的核心问题，也是国家进行农业风险区划、制定保费补贴政策的基础。农业保险的费率厘定不仅需要考虑农户的灾害性损失和保费支付意愿，还需同时考虑保险机构的经营稳定性和超额赔付的承担能力，费率偏高会造成农户有效需求不足，费率偏低会增加保险机构的经营风险，影响到农业保险的有效供给，即过高或过低的费率都会影响到农业保险发展的可持续性。2019年中央全面深化改革委员会第八次会议审议通过的《关于加快农业保险高质量发展的指导意见》强调要“完善保险费率拟订机制”，实现保险费率的“动态调整”和“区域差异化”，保险费率的动态调整和区域差异化也就意味着农业保险财政补贴政策的“动态调整”和“区域差异化”。因此以农业保险市场的可持续和高质量发展为目标，考虑农业风险空间相关的特殊性，研究农业保险的安全费率厘定方法及其对农业保险财政补贴政策的影响，实现财政补贴保费的最小化，以期为我国农业保险费率厘定的精准化及财政补贴政策的改进提供借鉴。

一、文献综述

农作物区域产量保险能有效避免传统农业保险中存在的道德风险和逆向选择等难题，是我国农业保险重要的创新工具[1]。然而，农作物区域产量保险费率厘定方法是测算保费补贴额度的重要依据[2]，现有文献中主要包括经验费率法和统计模型法。

经验费率法是通过计算农作物灾害损失率的历史均值进行费率厘定，例如张宗军等[3-4]利用经验费率法估计了我国大豆和玉米区域产量保险的纯费率;Goodwin et al.[5]认为在历史损失数据样本连续、完整并充足的情况下，利用经验费率法能够得到精度较高、稳定性较强的保险费率。当可利用的样本数据较少时，为提高经验费率法的估计精度，部分学者尝试了一些新方法，如李文芳等[6]、刘锐金等[7]借助Win BUGS软件和Gibbs抽样法厘定了湖北省水稻区域产量保险的纯费率;肖宇谷等[8]利用Bootstrap法对黑龙江省玉米区域产量保险的费率进行了研究，提高了费率估计的可信度。统计模型法是指利用统计模型对农作物灾害损失率进行分布拟合，通过估计拟合分布的数字特征（如损失率期望）厘定农作物保险的费率[9]。统计模型法根据分布拟合方法的不同可以分为参数法和非参数法，例如刘素春等[10]在研究收入保险时，利用参数法拟合了山东省大豆单产损失的分布，认为损失率服从Johnson SB分布;赵玉等[11]利用非参数核密度法对我国部分省份水稻单产损失率的分布情况进行了拟合。统计模型法在农作物保险费率厘定的相关文献中有大量应用，已形成较为成熟的研究范式，王克[12]、李政[13]对农作物费率厘定的统计模型方法做了较为详细的综述。

然而，现有文献主要通过测度农作物单产损失率的期望厘定农作物保险的费率，较少考虑农作物保险供需双方的需求，难以直接判断费率厘定结果是否满足可持续发展的要求。由于自然灾害通常波及多个相邻区域，因此农作物的灾害性损失会表现出较强的空间相关性，容易引发自然灾害的系统性风险[14]。例如，邢鹂[15]对中国不同区域系统性风险比例进行了测算，认为我国省级层面农作物生产系统性风险比例在40%～50%;赵小静等[16]通过系统聚类法对河南省多种农作物灾害损失风险的空间相关性进行了定量研究，结果认为河南省农作物系统性风险较高。农作物灾害损失的空间相关性极易造成保险机构的区域并发赔偿，此时，单纯以期望损失率估计某一区域的纯费率可能会使保险机构的赔付支出超过其偿付能力，引发破产风险，降低农作物保险的实际保障水平。为降低破产风险，保险机构在运作过程中存在大幅提高实际费率的动机，这样，在未发生系统性巨灾风险时保险赔付将远低于保费收入，挫伤农户参保的积极性，降低保费补贴的资金利用率。为推动农业保险的高质量发展，精准测算保费补贴额度，需以提高保险市场运行的可持续性为切入点，探讨农作物保险费率厘定的新方法。

相对于已有研究，本文的贡献在于：第一，利用统计模型和蒙特卡洛（MC）模拟方法分析了影响农作物保险费率的主要因素;第二，通过构建0—1规划模型，设计了能反映保險机构经营风险的费率厘定方法，且安全费率厘定结果对保费补贴政策具有直接参考意义;第三，从可持续发展的视角，以粮食作物为例，对各省份粮食作物的省际安全费率、附加费率及财政补贴额度的测度进行了实证分析。

二、安全费率的厘定方法

不同于普通财产保险，农作物保险的标的物存在明显的区域相关性，当多个承保区域同时发生灾害时，保险机构将发生超额赔付，影响到经营稳定性和可持续性。为此，提出安全费率的概念，即在原有纯费率的基础上增加附加费率，以提高农业保险市场的稳定性。

（一）理论分析

为便于说明，先定义相关的数学符号。假设保险机构的承保区域为S（如全国），S由子区域Si（如每个省份）构成，i=1，2，…，n，区域Si在不同年份的灾害性损失为随机变量xi，xi服从分布F（xi），期望为μi，方差为σ  ;假设区域Si和Sj灾害性损失的协方差为σ  ，区域S灾害性损失的期望为μ=  μi，方差为σ2。定义σ2= σ  N为总区域S灾害性损失方差的平均值，ρij=σ  /σ  为子区域Si和Sj的平均相关系数，ρ=   ρij为区域S灾害性损失的区域相关系数①。根据方差计算公式，可将区域S灾害性损失的方差σ2利用区域相关系数定义为公式1。

σ2= σi+2  σ  =Nσ2[1+（N-1）ρ]  （1）

假设保险机构在区域S的总保费收入为H= hi，其中hi=μi+zi为保险机构从区域Si收取的保费。本文将hi记为安全保费，μi记为纯保费，zi记为附加保费，纯保费μi为区域Si灾害损失的期望值，当zi=0时安全保费hi即为通常保费定价方法中的纯保费。假设不存在免赔，则该保险机构向区域S支付的灾害赔付为G= xi。将赔付支出与保费收入之间的差额？啄=G-H记为保险机构的超额赔付，超额赔付会降低保险机构经营稳定性，并且？啄越大，保险机构的超额赔付越多，经营稳定性越差，当？啄超过保险机构的偿付能力时，将会造成保险机构的破产。为降低破产风险，保险机构需要提高附加保费（zi），但附加保费的提高会提高政府保费补贴率（或增加农户负担），因此农作物保险费率精算的关键是确定恰当的zi值，使保险机构在可控的破产风险下，政府补贴（以及农户的负担）最小。

由于區域Si的灾害性损失xi为随机变量，因此保险机构的总赔付支出G为随机变量（具体表现为不同年份保险机构的赔付不同），保险机构的超额赔付（？啄）也为随机变量。假设保险机构的超额赔付能力为γ，则当？啄>γ时保险机构将破产，若保险机构将破产风险控制在1-θ概率范围内，则有P（？啄>γ）=1-θ，即P（？啄≤γ）=θ，将θ记为保险机构稳定经营的信度水平。定义z=  zi，x=  xi，并取γ=？着× μi，则P（？啄≤γ）=θ可推导为公式2②，其中，λ= 。

P（？啄≤γ）=P[ ≤λ]=θ    （2）

由于分布函数是λ的增函数，因此保险机构经营风险受下面因素的影响：

（1）保险机构可用于支付赔偿的资金量。在遭遇巨灾的年份，保险机构的赔付支出将高于保费收入，需要利用自有资金支付赔偿，保险机构可用于支付赔偿的资金量越高，保险机构超额赔付能力的可能取值γ越大（意味着更大的？着、λ和θ），保险机构经营风险越低。

（2）农作物灾害性损失的空间相关性。由式1可知，区域S中农作物灾害性损失的标准差σ与区域相关系数 正相关，因此空间相关性越强，区域相关系数 和标准差σ越大（意味着更小的λ和θ），保险机构的经营风险越高。

（3）承保的保单（区域）数量。保险的本质是利用“大数法则”进行风险分散，保单数量越多，保险机构的赔付支出越稳定，也越接近于期望损失。从上面的分析也可看出，保单数量越多， 越大（意味着更大的λ和θ），保险机构的经营风险越低。

（4）保费中的附加费用。在保险机构资金量、灾害损失空间相关性以及保单数量一定的情况，保险机构只能通过增加附加费用（z）降低经营风险，且附加费用越高，经营风险越低。然而较高的附加保费会增加农户的负担，降低农户参保的积极性，因此在农业保险费率厘定时，需在保证保险机构经营稳定性的基础上，计算最低的附加保费，降低农作物保险的费率水平。

（二）模型构建

根据上述理论分析可知，农业保险费率厘定需综合考虑保险机构的资产、农作物灾害性损失的空间特征、承保的保单数量等多种因素，使保险机构的保费收入和赔付支出处于动态平衡，在保险机构稳定经营的基础上，实现农业保险费率的精算。为此构建费率厘定的运筹学模型，如公式3所示，其中zi为决策变量。

为在模型中表达概率θ，技巧性地引入了“0—1”变量ηt：当ηt=1时，条件（a）表示第t年保险机构的赔付支出超过保费收入的金额不能高于保险机构能承受的范围，此处用？着 μi表示，不同保险机构可根据资产负债情况调整？着，实现保费的动态调整;当ηt=0时，- h  ≤？着 μi恒成立，赔付支出与保费收入之间的差额可能超过？着 μi，利用条件（b）使ηt=1的个数不低于T×θ个，则（a）与（b）两个限制条件使得第t年超额赔付在？着 μi范围内的概率不低于θ，即P[G-H≤？着 μi]≥θ。条件（c）表示保险机构在所有年份的累计赔付支出不能超过累计保费收入，否则保险机构最终将处于亏损状态。

对保险机构而言，只要zi足够大，则保费收入一定大于赔付支出，存在满足所有限制条件的zi值，即该模型具有可行解。对政府（农户）而言，在保障水平一定的条件下，所支付的财政补贴（缴纳的保费）越少越好，因此以 zi /μi的最小值为目标函数，使各区域zi占损失期望μi的比例最小。求解模型可得到各区域的最优附加保费zi，μi+zi即为在满足保险机构可持续经营条件下，各区域所需支付的安全保费，假设第i个区域的保障水平为Mi，则（μi+zi）/Mi和zi/Mi为农作物保险的安全费率和附加费率。

（三）数据模拟

为验证模型求解结果与理论分析的一致性，利用蒙特卡洛方法进行数据模拟。数据生成过程（DGP）如下：

假设有100个区域Si，每个区域农作物灾害性损失率服从分布beta（1，10）;假设各区域农作物种植面积、单产和单价均为1，则各区域灾害性损失x服从beta（1，10）分布。由beta分布的性质可知，各区域灾害性损失的均值μ=1/（1+10）≈0.09091，标准差σ= ≈0.08299。基于该数据生成过程生成的数据是独立同分布的，由独立同分布数据的中心极限定理可将公式2变为公式4，其中Φ（λ）为标准正态分布的分布函数。

P[ ≤λ]=Φ（λ）    （4）

设定？着=0，θ=0.975，则根据公式4并对照标准正态分布表可得λ=z /σ=1.96，进而计算得到保险机构承保区域个数（n）不同时，农作物附加保费的理论值z。

利用@RISK5.0软件生成100个beta（1，10）随机数，作为100个区域的一次灾害损失样本数据，随机模拟1 000次，产生1 000个灾害损失样本（即生成1 000×100的随机数矩阵）。将？着=0，θ=0.975和上述随机数作为初始数据，利用LINGO11.0软件编程求解模型4可得不同承保区域个数（n）情况下的最优解（ i）。由于样本的随机性导致 i的估计结果存在一定随机波动，将 i估计值均值的95%置信区间和理论值z进行对比，如图1。

可以看出：第一，理论值z与估计值 i均值的95%置信区间具有完全一致的变化，且z一直处于置信区间内，说明模型求解结果与理论分析具有一致性;第二，随着承保区域个数n的增加，理论值z与估计值 i均呈现明显的下降趋势，但下降速度呈现递减趋势，说明随着承保区域数量的增多，保险机构需要在各区域增收的附加保费会降低，但降低的幅度会逐渐缩小。

由理论分析结果可知，保险机构能够用于超额赔偿的准备金越多，其应对某些年份巨灾赔付风险的能力越强，能够承受的超额赔付？啄=G-H=？着 μi越高，即？着与z应呈现负向变化关系。？着<0表示保险机构要求保费收入高于赔付支出，可理解为保险机构的保费收入除赔付支出外，还需要有一定剩余，用于支付运营成本或形成利润，因此需收取更高的附加保费;？着>0表示保险机构具有一定的资本积累，可用于支付巨灾年份的超额赔付，可以减少需收取的附加保费;？着=0表示保险机构要求保费收入与赔付支出处于平衡状态。

利用上述数据生成过程，设置θ=0.975，在不同的承保区域个数（n）情况下，当？着分别取0.1、0.01和-0.1时，利用模型4计算得到最优解 的均值z。保险机构的承保区域个数n与z之间的对应关系如图2。可以看出：第一，承保区域个数相同时，？着越大，保险机构需要收取的附加保费越低;？着越小，保险机构需要收取的附加保费越高，与理论分析结果完全一致;第二，无论？着如何取值，承保区域个数越多，保险机构在各区域需收取的附加保费的均值z存在基本相同的下降趋势。

利用相同的数据生成过程，通过求解模型4对θ和ρ不同取值情景进行比较，结果见表1。

可以看出：第一，在信度水平θ一定的情况下，农作物灾害性损失空间相关性越强（即？籽值越大），保险机构需要收取的附加保费越高，当区域相关系数从0增加到0.6时，承保区域附加保费的均值从0.01424增加到0.01813，增加了27.32%;第二，在区域相关系数ρ一定的情况下，保险机构对稳定经营信度水平的要求越高（即θ值越大），其需要收取的附加保费也随之增加，当信度水平从0.95增加到0.99时，承保区域附加保费的均值从0.01227增加到0.01693，增加了37.98%。从均值比较的t检验结果来看，随着空间相关性（ρ）或信度水平（θ）的提高，附加保费的增加在统计意义上也是显著的。

三、粮食作物安全费率及其财政补贴额度测算

粮食事关国运民生，粮食安全是国家安全的重要基础。增强粮食的抗风险能力是夯实农业基础地位、深化农业供给侧结构性改革的重要内容。2020年我国粮食总播种面积116 768千公顷，总产量66 949万吨，单位面积产量5 734公斤/公顷。本文以粮食作物为例，基于1978—2020年全国各省份粮食产量数据厘定粮食作物保险费率，验证上述方法的可行性并为我国农业保险的开展提供参考。数据来源于国家统计局。

（一）数据处理

由于粮食生产技术进步等因素的影响，粮食单产存在一定的增长趋势，因此需要通过趋势拟合计算得到单产的相对随机波动（RSV）序列。粮食作物单产趋势拟合有多种方法，主要包括直线移动平均法、HP滤波法、回歸分析法以及时间序列预测方法，如灰色模型、ARMA模型等，各种方法具有不同的优势和缺点，本文采用非参数局部线性加权法估计我国各省粮食单产趋势，该方法能够较好地克服其他模型中存在的模型设定或参数选择问题，能够更好估计农作物灾害性损失风险[17]。限于篇幅，本文仅以河北省粮食单产为例给出趋势拟合的简要过程，趋势拟合结果如图3所示。

根据趋势估计结果，将单产分解为y  =   +e  ，其中   为第i个省第t年的粮食单产，y  为第i个省第t年粮食单产的趋势估计值，e  为估计残差。由于存在增长趋势，估计残差不具可比性，因此将估计残差转化为波动率R  =e  /   。当波动率小于0时，粮食实际单产小于趋势单产，即为粮食灾害性损失率序列，方便叙述起见，将损失率序列转化为正值，即第i个省第t年的损失率为max{0，-e  /   }。

假设2020年我国第i个省粮食单产趋势   ，种植面积为m  ，粮食单价为c  ，则第i个省粮食灾害损失（保险机构需要赔付的损失）序列为xi=max{0，e  /   }×   ×m  ×c  。

（二）估计结果

将全国作为总体承保区域，基于各省粮食生产和灾害性损失数据，设置保险机构稳定经营的信度水平θ=0.95，在？着分别等于0、0.1和0.3的情况下，利用LINGO11.0软件求解模型3，计算得到各省份粮食灾害性损失率的期望和附加保险费率。本文给出了三种不同情况下，各省份粮食费率计算结果，见表2。

从表2可以看出：第一，粮食灾害损失风险和保险费率存在较大的省际差异，损失风险中最高的为辽宁（期望损失率4.97%），最低的是新疆（期望损失率0.46%），较大的省际差异要求保险机构针对各省份设定不同的保险费率，政府也需要制定不同的保费补贴比例;第二，？着越高，各省份需负担的保险附加费率越低，越高意味着在发生巨灾时保险机构能够负担的超额赔付越多，能将超额赔付在多个年份中进行分散，所需收取的附加保费较低，因此若能有效提高保险机构处理超额赔付的能力，将有利于降低粮食作物保险的费率;第三，各省份的期望损失率低于保险机构的安全费率，若以期望损失率估计费率（现有文献中的通用方法），则会低估费率，造成保险机构经营的不稳定。

无论农户还是保险机构都不愿意承担附加费用，然而农业保险属于准公共物品，适合政府通过财政补贴进行干预，因此，本文尝试从安全费率出发测算粮食作物所需的财政补贴额度。本文以近5年粮食平均出售价格的均值作为2020年粮食价格，乘以总产量得到总产值，然后以总产值为基数，结合表2测算的附加费率，即可得到附加费补贴额度。在？着分别等于0、0.1和0.3的情况下，各省份粮食作物的附加费补贴额度的统计情况如表3所示。

通过表3可以看出：第一，随着？着值的增大，附加费财政补贴额度随之减少，当？着值由0增大到0.3时，全国补贴额度由2 619 991.17万元减少到1 728 146.74万元，说明保险机构的资本积累用于支付巨灾年份的超额赔付时，可以有效减少政府财政补贴;第二，我国粮食作物的省际附加费补贴额度存在较大差异，以？着=0为例，全国附加费补贴额度最高的省份是黑龙江（1 086 744.00万元），最低的是北京（8.29万元），两者相差极其悬殊;第三，我国对粮食主产区补贴额度相对较高，仍以？着=0为例，粮食主产区（13个粮食主产省份）的附加费补贴额度均值为194 537.29万元，非粮食主产区（其余18个省份）为5 055.91万元，是非粮食主产区的38.5倍。

四、结论

本文在对保险机构安全保费进行理论分析的基础上，综合考虑保险的供需双方，在保障保险机构可持续经营的前提下，实现农户缴纳保费的最小化，通过构建0—1规划模型设计了农作物区域保险安全费率厘定的新方法，为农业保险财政补贴政策的“精准化”改革提供依据。具体结论如下：

（1）安全费率的蒙特卡洛模拟结果显示：模型优化结果与理论分析结论一致，且农作物保险的安全费率与保险机构的可支配资金量和承保区域数量呈现负向变化关系，与农作物灾害性损失的空间相关性呈现正向变化关系。

（2）对我国粮食作物安全费率与附加费率的估计结果显示：当？着=0时，我国粮食作物省际安全费率的均值为2.75%，其中费率（损失率期望）均值为1.86%，附加费率均值为0.88%，省际之间存在较大差异。

（3）对我国粮食作物附加费补贴额度实证研究表明：我国粮食作物的附加费补贴额度在省际之间存在较大差异，对粮食主产区补贴额度相对较高，是非主产区的38.5倍（以？着=0为例）。

利用本方法厘定的農作物区域保险安全费率测算农业保险财政补贴额度有三个优势：第一，保险机构经营风险的内生性，模型将保险机构的资本情况（可用于超额赔付的资金量）、对经营风险的态度（稳定经营的概率）、保费收入和赔付支出情况作为参数和限制条件，因此费率厘定结果是预先设定保险机构经营风险的结果，保证了农业保险市场风险的可控性，市场风险的可控性提高了财政资金的安全和使用效率;第二，实现了费率厘定的动态化和区域差异化，模型对保险机构的所有承保区域进行综合考虑，对各区域的费率进行估计和优化，有利于实现区域差异化定价，并且可根据实际情况随时调整模型参数（如保险机构可用于超额赔付的资金量），形成费率的动态调整机制，费率的动态调整为补贴政策的动态调整提供了依据;第三，费率厘定结果可直接为保费补贴政策提供参考，附加费率是超出期望灾害损失的部分，考虑最简单的情况，若农户是风险中性的，愿意并能够按照期望灾害损失缴纳保费，则附加保费可作为各区域农作物保险财政补贴的参考额度。

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