Buck电路电流闭环的控制设计与仿真

左顺文，苏晋涛，宋仕涛

（南京邮电大学自动化•人工智能学院，江苏南京，210023）

0 引言

Buck电路的主要控制方式有电压型控制和电流型控制两种。其中电流型控制由电流内环和电压外环组成。对于输入电压波动或者负载的突增突减造成的扰动，电流型控制都能立即作出反应并开始调节，其动态响应速度快、调节性能好，过冲电压幅值小[1]。设计电压电流双闭环时需要先进行电流内环的整定，通过PI调节稳定电感电流Li（或者是开关管和整流二极管的电流）后再加入电压外环，电压外环的输出即是电流内环的给定值。由此可见电流内环的设计是双闭环设计的基础。

本文着重计算了电流内环的PI参数，以此为基础在simulink中搭建了仿真模型。模型采用平均值电流控制模式，选取电感电流作为反馈信号，与给定值作差后进行PI运算。运算的结果与三角载波比较，得到PWM波驱动开关元件。

1 参数计算

■1.1 设计指标

电流内环需要对电感电流精确控制，所以其需要有较小的纹波。现根据电动汽车制动时需要将逆变器一侧的电压降低以便给蓄电池安全充电这一实际应用背景，设计指标如表1所示。

表1 设计指标

■1.2 电感值计算

buck变换器工作在稳定状态时，电感电流和电压如图1所示。

图1 Buck变换器稳态电感电流和电压波形图

一个周期内，开关元件导通时，电感上电压值为一常数Vg−V，Vg和V为输入和输出电压[2]。开关元件关断时，电感上电压值为 。电感电流是一三角波，其频率为开关频率。一个周期内上升段电感电压为正，电流线性增大；下降段电感电压为负，电流线性减小。导通时间除以周期即为占空比，本设计的占空比D为：

所以开关元件导通和关断的时间相等，为开关周期的一半。

代入指标要求，取峰峰值2ΔiL=10× 10%=1A，解得电感值L为 7.5 × 1 0−4H。

■1.3 电容值计算

Buck变换器工作在稳定状态时，电容输出电流和电压波形如图2所示。

图2 Buck变换器稳态电容电流和电压波形图

由电容电压和电流关系得：

可得输出电压纹波2CuΔ 为电流波形正半部分的积分除以C，而此积分可近似简化为计算阴影部分三角形的面积。由于电容电流波形对称，三角形的底为半个开关周期，高为电感电流纹波的一半LiΔ 。可列出方程：

代入指标要求，解得电容值C为 1.67 × 1 0−7F。

2 电流环传递函数分析

利用状态空间平均法，经过小信号建模，可得Buck变换器电流环传递函数为：

其中d(s)为控制量。使用Matlab将元件参数代入传递函数，化为零极点形式，并绘制开环系统的零极点图和波特图。程序如下：

开环零极点图和波特图如图3所示。

图3 系统开环零极点图和波特图

由波特图可知系统的幅值穿越频率为54.1 10× rad/s，而开关频率为100kHz，即56.28 10× rad/s。理想的幅值穿越频率应该为开关频率的1/10左右，从而有效抑制PI输入中100k Hz频率的影响，则应降低系统的幅值穿越频率，从而达到系统的控制要求。又由零极点图可知系统有两个负实极点，较小的极点远离虚轴且与零点大致相等，可消去这对零极点，保留主导极点。则传递函数可化为一阶系统：

3 PI参数计算

PI调节器是一种线性控制器，它根据给定值与实际输出值构成控制偏差，将偏差的比例（P）和积分（I）通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制。PI调节器的传递函数为：

可以为系统增加一个开环负零点，同时增加一个位于原点的开环极点。负实零点用来减小系统的阻尼程度，缓和PI控制器极点对系统稳定性和动态过程产生的不利影响；位于原点的开环极点可以提高系统的型别，消除或减小稳态误差，改善系统的稳态性能[3]。

本设计中，被控对象为Buck变换器电流环传递函数和PWM环节的传递函数之积。PWM环节传递函数为：

在幅值穿越频率cω处，由幅值穿越频率的定义可得被控对象与PI调节器之积的传递函数模值为1。为了提高系统的稳定性，相角裕度取68度，可列出下面的方程组：

其中ipK和iiK分别为电流环的PI参数值；MV为三角载波幅值，按要求取1000V；幅值穿越频率cω取1/10的开关频率，为62831rad/s。在Matlab中将参数代入，编程求取此方程组。先利用第一个方程，用ipK表示iiK，保留两位有效数字，程序如下：

综上，为了使系统具有充足的相角裕度和合适的幅值穿越频率，通过计算求得PI调节器的参数Kip=126.0，Kii=6.591102335725033× 1 06。

4 Simulink仿真

■4.1 电感平均电流采集方法

在Simunlink中搭建Buck电路电流内环的仿真如图4所示。仿真算法为Ode45，仿真步长为 1 × 10−7s，即一个开关周期内仿真100个点。仿真时间设置为0.01s。

图4 Buck电路电流内环仿真

三角载波（为了方便观察，幅值缩小了50倍）和电感电流波形如图5所示。由于三角载波的波峰和波谷的位置正好对应开关管导通和关断区间的中点，此时的电感电流分别上升和下降至其平均值。

图5 三角载波和电感电流波形

利用这一特性配合采样保持器（Sample and Hold）模块可采集电感平均电流：采样保持器有两路输入，分别为待采样信号和激励信号。当其收到激励信号时可输出此时采样信号的值。选择采样信号为电感电流的瞬时值，当三角载波处于波谷位置时发送激励信号，则采样保持器的输出值即为电感电流平均值。

■4.2 仿真结果

电感电流和输出电压波形如图6所示，经测量电感电流纹波为10.8%，输出电压纹波为5.2%，完全满足设计要求。

图6 电感电流和输出电压波形

■4.3 负载跳变和输入电压跳变测试

为了测试电感电流的抗扰动能力，在0.001s时加入+50V的电压跳变，在0.002s时加入一负载跳变：从15Ω跳变至7.5Ω。电感电流波形如图7所示，可见发生扰动时系统超调量很小，且系统能够快速追踪扰动，使自身恢复稳态。两次调节时间均小于100μs。

图7 电感电流抗扰动测试

5 结束语

本文针对Buck电路双闭环控制中的电感电流内环，根据设计要求计算了元件参数和最佳PI控制参数，并在Simulink中搭建了仿真模型。采用Matlab程序，大大简化了模型设计过程中繁杂的计算过程。仿真模型性能良好，在满足设计要求的同时具备良好的抗扰动能力。该模型适用于电压外环的进一步设计工作。