复Morlet小波方法遥感反演海浪波长和水深的仿真分析

程姗玲 朱首贤 张瑰 张文静

摘要： 利用海浪造成的遙感影像波纹状特征， 可以基于小波方法反演海浪波长， 进而利用海浪波长随水深变浅而变短的特点反演浅海水深. 选择复Morlet小波方法， 采用理想波面数据和FUNWAVE模式数值模拟的波面数据代替遥感资料进行仿真研究， 讨论资料分辨率和子图分割对波长及水深反演的影响. 理想波面数据反演波长的结果表明， 在波长空间无变化的情况下， 子图长度大于波长、子图内均匀分布的资料点数在9个以上时， 资料分辨率对海浪波长反演结果基本无影响， 可以用波长能量谱解释其原因； 在波长空间变化的情况下， 子图长度大于2倍波长、每个波长内资料点数在4个以上， 可以得到较好的波长反演效果. 数值模拟波面数据反演波长对子图长度和资料点数也有类似的要求， 水深反演误差在子图尺度太大时略有增大， 随资料分辨率降低也略有增大.

关键词： 复Morlet小波； 海浪波长反演； 水深反演； 仿真分析

中图分类号： P714 文献标志码： A DOI：10.3969/j.issn.1000-5641.2021.04.015

Simulation analysis for remote sensing inversion of ocean wavelength and water depth by the Complex Morlet Wavelet method

CHENG Shanling1， ZHU Shouxian1， ZHANG Gui2， ZHANG Wenjing3

（1. College of Oceanography， Hohai University， Nanjing 210098， China； 2. Department of Basic Engineering， Army University of Engineering， Nanjing 211101， China； 3. College of Meteorology and Oceanography， National University of Defense Technology， Nanjing 211101， China）

Abstract： Using the wave-shaped features of remote sensing images， the wavelength of ocean waves can be determined based on the wavelet method. Shallow water depths can then be estimated from the wavelength because the wavelength becomes shorter as the water depth decreases. In this paper， remote sensing data were replaced by ideal elevation data， and numerical simulation data were used to study the performance of the Complex Morlet Wavelet method in estimating wavelength and water depth. In particular， the effects of data resolution and sub-image size on water depth estimation were explored. The results from the ideal elevation data shows that： when the wavelength has no spatial change and the size of the sub-image is greater than the wavelength， the data resolution has no substantial effect on the wavelength estimation if there are more than nine evenly distributed data grids in one image. This phenomenon can be explained by the wavelength-energy spectrum. When the wavelength changes spatially， accurate estimation of the wavelength requires that the sub-image size is larger than twice the wavelength and there are four data grids in one wavelength. The estimation of wavelength by numerical simulated data requires a similar size for sub-images and the data number. The error of water depth estimation increases slightly if the sub-image size is too large， and also increases slightly as the resolution of the data decreases.

Keywords： Complex Morlet Wavelet method； wavelength inversion； water depth inversion； simulation analysis

0 引 言

浅海水深数据是环境治理、资源开发利用、船舶航行、登岛作战等需要的重要基础地理信息. 如何准确、高效地获取浅海水深数据是海洋测绘研究的重要内容[1]. 传统的水深测量方法主要采用船载声呐方式， 具有精度高的特点， 但是需要耗费大量的人力物力， 尤其是对于一些备受争议或地处偏远而无法进入的海域， 勘测工作无法进行， 水深资料也难以获得.

近年来， 遥感探测水深方法得到快速的发展， 航空双介质摄影测深[2]、机载激光测深[3]、可见光遥感测深[4-5]、海表面短波的SAR图像反演海底地形[6-7]等方法在近岸浅水地区得到很多应用. 这些卫星遥感技术不受地域限制， 可以获取大面积水下地形等信息， 具有快速、高效、复测频率高的特点[8]. 但是， 卫星遥感浅海水深探测技术也有一定的局限性. 例如， 在水体浑浊的海域， 航空双介质摄影测深、机载激光测深和可见光遥感测深的结果都会受到影响. 海表面短波的SAR图像反演海底地形也会受到气象条件和潮流潮速的影响[7].

近年来， 一些学者利用遥感资料反演海浪波长进而反演水深， 为探测水深提供了另一种途径[9]. 当波浪从深水传至近岸浅水的过程中， 由于水深变浅， 波速和波长都会变小， 波长对水深的变化非常敏感. 因此， 可以通过遥感海浪波长的空间分布来反演水深， 实现浅海水深测量. Bell等[10]使用X波段的雷达影像获取波速和波向的空间分布， 基于线性波动频散关系式反演水深. 受海浪影响， 有些光学遥感影像呈现明显的波纹状特征， Leu等[11]采用快速傅里叶变换（FFT）方法对SPOT-3光学遥感影像提取海浪波长， 由波动频散关系式反演台中港水深. Li等[12]基于Quickbird影像， 采用波动剖面测量（SPM）方法反演三亚湾海浪波长和水深， 反演水深的相对误差为16.2%. 沈斯敏等[13]采用理想波面数据和数值模拟波面数据代替遥感资料进行仿真研究， 讨论了资料分辨率和子图长度对FFT方法反演海浪波长及水深的影响， 该研究对于遥感影像的FFT方法反演波长和水深有较好的指导作用.

小波方法是波動要素分析的另一种常见方法. Poupardin等[14]选取SPOT-5全色和多光谱影像，基于小波方法反演波长和水深， 也取得了比较好的效果. 但是， 目前对于该方法还缺乏更深入的研究.对实际遥感影像的小波方法反演波长和水深进行评估分析， 是发展该方法的重要途径. 但是， 由于缺乏遥感影像的准确波长值， 给波长反演结果的评估带来困难. 采用仿真方法， 可以自由地设置准确的波长值检验波长反演值， 还可以很方便地设置多种形式的地形检验水深反演值， 是一种比较好的研究途径. 本文选取复Morlet小波方法， 采用理想波面数据和数值模拟数据代替遥感资料， 通过仿真分析讨论小波方法反演波长和水深的一些特性.

1 基于小波方法反演海浪波长及水深的原理

在海洋遥感应用中， 高分辨率遥感资料价格昂贵， 低分辨率遥感资料价格低， 甚至可以免费获得.对于大多数遥感分析而言， 高分辨率遥感资料可以帮助提高分析结果的准确性. 但是， 从上面的分析可以看出， 采用小波方法， 资料分辨率对子图中心点反演波长的影响不明显. 本文进一步分析其原因.图1（a）给出了在子图长度128 m的情况下小波方法计算的波长-能量谱， 资料分辨率0.25 ～ 16 m的波长-能量谱曲线特征相似， 能量峰值都在波长80 m附近， 两侧波长对应的能量都在衰减， 因而根据能量峰值得到的主波波长也基本相同； 资料分辨率32 m的波长-能量谱有很大变化， 其能量峰值在波长为99.7 m的位置. 图1（b）给出了在子图长度1 024 m的情况下小波方法计算的波长能量谱， 资料分辨率0.25 ～ 32 m反演的能量谱峰值都在波长80 m附近. 可以看出， 在波长空间无变化的情况下， 只要子图内资料点数在9个以上， 波长-能量谱的峰值位置差异不大， 因而资料分辨率对波长反演结果没有决定性的影响.

小波方法除了可以给出子图中心点的主波波长， 还可以给出子图上各点的主波波长. 但是， 小波给出的波长-能量谱会出现边缘效应， 在子图两侧边界附近的主波波长误差大. 针对资料分辨率1 m的情况， 图2给出了子图中各点反演的主波波长. 将子图分为中部区域（1/2子图长度）、左侧区域（1/4子图长度）、右侧区域（1/4子图长度）， 分析各个区域反演波长的特点. 子图长度为128 m时， 子图中部区域反演波长基本上都略小于80 m， 平均误差为2.22 m， 最大误差为3.90 m； 左侧区域反演波长值在80 m上下变动， 平均误差为1.82 m， 最大误差为3.90 m； 右侧区域反演波长值基本都大于80 m，平均误差为1.67 m， 最大误差为3.40 m. 子图长度为256 m、512 m、1 024 m时， 波长反演结果的空间分布特征相似， 中部区域反演波长都大于80 m， 平均误差分别为1.51 m、2.13 m、2.21 m， 最大误差分别为2.90 m、2.50 m、2.50 m； 左侧区域反演波长在80 m上下变动， 平均误差分别为1.05 m、1.08 m、1.59 m， 最大误差分别为3.40 m、3.40 m、3.40 m； 右侧区域反演波长值基本都大于80 m， 平均误差分别为3.71 m、1.56 m、2.67 m， 最大误差分别为6.00 m、4.90 m、7.00 m. 总的来看， 子图左侧和右侧区域波长反演结果比中部区域质量差， 中部的1/2子图区域可以保证比较高质量的波长反演结果.

表2给出缓变波长反演误差统计， 图3给出了其中1 m分辨率资料对缓变波长的反演结果. 子图长度128 m比设置波长略大， 但是小于设置波长的2倍， 各种分辨率资料反演波长的误差都比较大（见表2）； 图3（a）中1 m分辨率资料反演波长在设置波长上下变动， 平均误差为3.51 m， 子图长度越接近设置波长， 波长反演误差越大， 最大误差为15.09 m. 子图长度256 m， 大于设置波长的2倍， 1 ～ 16 m分辨率资料反演波长误差都比较小， 32 m分辨率反演波长误差比较大； 图3（b）类似图3（a）， 反演波长在设置波长上下变动， 但是误差明显减小， 平均误差为1.69 m， 最大误差为5.96 m. 子图长度512 m和1 024 m都大于设置波长的4倍， 1 ～ 16 m分辨率资料反演波长误差都比较小， 32 m分辨率反演波长误差比较大； 图3（c）和图3（d）给出的反演波长都略大于设置波长， 平均误差分别为1.88 m、1.91 m，最大误差分别为4.40 m、4.39 m. 表3给出陡变波长反演误差统计， 图4给出1 m分辨率资料对陡变波长反演结果. 子图长度128 m是设置波长的0.6 ～ 6.4倍， 各种分辨率资料反演波长误差都很大； 图4（a）在子图长度比设置波长大的情况下反演波长和设置波长接近， 在子图长度与设置波长相当或比设置波长小的情况下， 反演波长明显比设置波长小， 反演波长的平均误差为12.68 m， 最大误差为54.40 m.子图长度256 m是设置波长的1.2 ～ 12.8倍， 它采用1 ～ 16 m分辨率资料反演波长比子图长度128 m反演结果的误差明显减小； 在图4（b）中， 子图长度与设置波长相当时， 反演波长明显小于设置波长，反演波长的平均误差为3.24 m， 最大误差为19.89 m. 子图长度512 m和1 024 m都大于设置波长的2倍， 1 ～ 16 m分辨率资料反演波长误差都很小； 图4（c）和图4（d）中反演波长的平均误差分别为1.56 m、2.09 m， 最大误差分别为5.78 m、6.85 m. 综合起来看， 采用小波方法反演空间变化的波长， 子图长度大于2倍波长、每个波长内资料点数在4个以上， 基本上可以得到比较好的反演结果.

3 利用数值模拟的波面资料反演波长和水深的仿真分析

近岸的海浪由于地形作用会导致波长和波振幅发生变化. 本文采用FUNWAVE模式提供近岸地形上的波面仿真资料， 反演波长和水深. FUNWAVE模式由美国特拉华大学研制， 采用了Boussiniesq方程， 能够较好地模拟近岸海浪的淺化、折射、绕射、破碎等变化过程[17]. 沈斯敏等[13]采用波浪港池实验数据检验了FUNWAVE模式对近岸波浪数值模拟的适用性， 在此基础上数值模拟斜坡地形和沙坎地形的波浪， 利用数值模拟的波面资料代替遥感资料， 进行FFT方法反演波长和水深的仿真分析. 本文也采用这两种地形上数值模拟的波面资料， 进行小波方法反演波长和水深的仿真分析.

斜坡波浪数值模拟的地形坡度为0.005， 斜坡长度为4 000 m， 斜坡前水深为15 m， 网格分辨率为1 m， 入射波周期为8 s， 入射波高为1 m. 采用FUNWAVE模式模拟波面数据， 模式运行稳定后， 提取第1 400秒的波面数据. 根据图5波面数据的波峰和波谷位置， 给出波面数据的波长， 简称为模拟数据波长（仿真数据波长）. 对数值模拟的波面资料分辨率分别取1 m、2 m、4 m、8 m、16 m、32 m， 子图长度分别取128 m、256 m、512 m、1 024 m、4 000 m， 采用小波方法反演波长， 然后采用式（4）计算水深（水下地形）.

进一步在斜坡上设置不同尺寸的沙坎， 利用FUNWAVE模式进行波浪数值模拟. 斜坡坡度为0.005， 沙坎为半椭圆形， 其长半轴沿斜坡方向分别设为125 m、250 m、500 m、1 000 m， 短半轴为沙坎高度， 其值为5 m， 垂直于斜坡地形无变化； 斜坡前平底水深为15 m； 计算网格分辨率为1 m； 入射波周期为8 s， 入射波高为1 m. 模式稳定后取某一时刻的波面数据， 利用小波方法反演波长和水深.

图6给出了斜坡地形上资料分辨率1 m、子图长度128 m和512 m反演的波长和地形分布， 还给出了波浪数值模拟设置的地形（简称设置地形）以及模拟数据波长. 模拟数据波长变化范围为20 ～ 100 m，从深水区到浅水区波长逐渐减小. 图6（a）的子图长度为128 m， 反演波长在模拟数据波长值上下较大幅度地摆动， 反演地形与预设地形差别大. 图6（b）的子图长度为512 m， 它在深水区和浅水区都比模拟数据波长大很多， 反演波长和水深（地形）都略偏大， 但是误差都比较小. 表5给出了各种方案反演斜坡地形的平均绝对误差， 子图长度128 m的各种方案反演斜坡地形误差比较大， 资料分辨率16 m和32 m的各种方案反演地形误差也比较大. 总体而言， 子图长度大于2倍波长， 每个波长内资料点数在4个以上时， 反演水深（地形）效果都比较好， 但是水深反演误差在子图尺度增大时略有增大， 随资料分辨率降低也略有增大.

图7给出了沙坎地形上资料分辨率1 m、子图长度512 m反演的波长和水深（水下地形）， 也给出了模拟数据波长（仿真数据波长）和设置地形. 图7中斜坡上模拟数据波长变化范围为20 ～ 85 m， 受沙坎段水深变浅的影响， 波长变短. 在斜坡上模拟数据波长有抖动变化的现象， 沙坎尺寸越小， 抖动越大， 这主要是数值模拟误差造成的. 从图7可以看出， 斜坡和沙坎上的反演波长和模拟数据波长基本吻合， 反演水深（地形）和设置地形也基本一致. 表6给出了资料分辨率1 m、子图长度128 ～ 4 048 m反演的沙坎段地形与设置地形的平均绝对误差. 表7给出了子图长度512 m、资料分辨率1 ～ 32 m反演的沙坎段地形与设置地形的平均绝对误差. 从表6和表7可以看出， 子图长度大于2倍波长， 每个波长内资料点数在4个以上时， 4种尺度的沙坎地形都能得到比较好的反演， 总体来看水深反演误差在子图尺度增大时略有增大， 随资料分辨率降低也略有增大.

4 结 论

利用遥感影像可以反演海浪波长信息， 根据地形变化导致海浪波长发生变化的特性， 可以基于波长反演近岸水深. 本文采用余弦函数的理想波面数据和FUNWAVE模式的数值模拟波面数据代替遥感资料进行仿真研究， 讨论复Morlet小波方法反演海浪波长和水深的一些特性.

理想波面数据反演波长的结果表明， 在波长空间无变化的情况下， 子图长度大于波长、子图内均匀分布的资料点数在9个以上时， 资料分辨率对波长反演结果基本无影响， 再增加子图长度也基本对波长反演结果无影响. 在子图长度和资料分辨率满足条件的情况下， 小波方法对不同资料分辨率和子图长度计算的波长能量谱曲线特征基本相似， 能量峰值位置变化很小， 能量峰值位置对应波长作为反演波长， 因而资料分辨率和子图长度变化对波长反演结果影响不大. 在波长空间变化的情况下， 小波方法对子图长度和资料分辨率的要求略有提高， 子图长度大于2倍波长、每个波长内资料点数在4个以上， 可以得到较好的波长反演效果. 对于组合波动的波长反演， 主波和次要波的振幅比值必须在1.2以上， 主波波长的反演效果才能更好. 在斜坡和沙坎地形上的数值模拟波面数据仿真应用研究表明， 子图长度大于2倍波长、每个波长内资料点数在4个以上， 水深反演效果都比较好， 但是总体而言， 水深反演误差在子图尺度太大时略有增大， 随资料分辨率降低也略有增大. 沈斯敏等[13]讨论了FFT方法对均匀波长的仿真反演， 我们基于FFT方法进一步补充做了缓变和陡变波长的仿真分析（图略）， 在均匀波长和缓变波长的情况下， FFT方法和小波方法反演结果基本一致， 在陡变波长的情况下， 小波方法优于FFT方法. 与沈斯敏等[13]对斜坡和沙坎地形的反演结果进行比较， FFT方法和小波方法反演地形的能力基本相当， 在地形坡度大的情况下小波方法优于FFT方法.

本文采用波面数据仿真分析小波方法反演波长和水深的一些特性， 所得到的研究结论可以为实际遥感资料反演海浪波长和水深提供参考. 但是本文的研究还是初步的， 另外两种评估方法在后续研究中更值得推荐： ①由波面数据遥感成像仿真获得像素值， 评估像素值反演的波长和水深； ②评估实际遥感影像像素值反演的波长和水深. 尤其是由波面数据遥感成像仿真， 尽管需要比较严谨、成熟的波面数据遥感成像数学模型作为支撑， 增加了研究难度， 但是它可以更深入考虑多种遥感成像方式、噪声的影响， 得到更有实际指导意义的研究结论.

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（责任编辑： 李万会）