“多边形的面积”实践教学探究

湖北省孝昌县季店乡中心小学(432901) 关向文湖北省孝昌县花园镇初级中学(432900) 季铁军

1 教学探究背景

小学数学新课标明确指出，教师在授课过程中既要注重知识的讲解，更要注重小学生思维、逻辑、主动性以及相关能力的培养。目前，随着现代化教育技术的日渐成熟，将多媒体技术融入到小学数学课堂教学中来，有利于实现小学数学新课改人才培养目标，是新课改的一个重要研究方向。“多边形的面积”是人教版五年级上册的内容，在整个小学数学知识体系中起到承上启下的作用，在此之前学生已经认识了各种多边形以及正方形和长方形的面积计算公式。教师在引导学生进行多边形面积推导的过程中，要培养学生的观察、类比以及空间想象力，培养学生运用所学数学知识解决实际问题的能力。

2 教学设计过程

教具准备：各种多边形纸片、剪刀、直尺。

教学方法：PPT动态演示、自主实验探究。

教学内容：平行四边形、三角形、梯形以及复杂多边形面积的计算。

2.1 创设情境，引入新课

创设情境的目的是为了提升学生的学习兴趣，为新课的导入做好铺垫，一个良好的创设情境往往能使教学达到事半功倍的效果。在创设情境过程中，为有利于与学生形成共鸣，最好选择学生身边常见物体的形状。通过师生互动的形式引起学生对新课的思考，提高学生的课堂参与度。在本课教学中可以采用如下的方式进行情境创设，新课导入。

师：同学们，我们的校园中有各种各样形状的物体，大家利用前面所学知识来识别一下老师所拍摄照片中物体的形状。

生：三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形等。

师：我们已经学习了正方形和长方形的面积计算，有没有同学主动回答一下它们是如何计算的。

生：正方形面积S=a2，长方形面积S=ab，正方形可以视为长宽相等的特殊长方形。

师：大家仔细观察比较一下图1所示的多边形与长方形之间有何联系，思考如何能够快速准确地求出这些多边形的面积。

生：学生分小组进行交流讨论。

2.2 公式推导，实验验证

如图1所示，每个方格的面积设为1 cm2，让学生通过数方格的形式确定多边形的面积，然后不断地增加多边形的面积，使学生从实践中直观感受到数方格这种方法随着多边形面积的增大会越来越费时，且误差也会越来越大。引导学生尝试利用割、补、拼、接的方式探究不同多边形之间的互相转化和联系，为后续的多边形面积计算公式的推导打下基础。

(1)平行四边形面积的计算

教师通过PPT中的动画功能以动态的形式移动长为a、高为h的平行四边形中的①部分，使学生能够从视觉上直观看到平行四边形和长方形之间的内在联系，从而由长方形的面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式：S=ah，如图2所示。教师引导学生利用提前准备好的教具剪出不同的平行四边形，然后利用割补的方式使其转化为长方形，测量出a和h的值计算出面积，随机选择两个小组上台展示。通过动手实践使学生认识到任何平行四边形都可以转化为长方形，公式S=ah在计算平行四边形的面积时具有普适性。

图2 平行四边形的转化

(2)三角形面积的计算

师：同学们，大家利用教具剪出完全相同的两个三角形，将这两个三角形拼接在一起看看有没有什么发现。

生：将两个完全相同的三角形拼接在一起可以得到一个长为a，高为h的平行四边形，再次证明了上述三角形面积计算公式的正确性，如图3(b)所示。

图3 三角形的转化

(3)梯形面积的计算

师：同学们，除了上述方法之外，大家思考一下通过已知多边形面积计算公式推导出梯形面积计算公式的方法，并利用现有教具主动上台进行演示。

生：可以将梯形看作一个长方形和两个三角形的叠加；将两个相同的梯形叠加在一起可以得到一个平行四边形；可以将梯形视为两个三角形的叠加等，如图4(b)～(d)所示。

图4 梯形面积的转化

2.3 教学拓展

学习数学的目的是为了培养学生独立解决生活中的实际问题的能力。在生活中往往能够遇到很多不规则形状的物品，体现着设计中的不对称美，如何求不规则多边形的面积也是学生必须要掌握的知识点。在不规则多边形的面积计算教学中，首先让学生交流生活中有哪些不规则图形，然后引导学生对不规则图形进行裁剪，将其拆分为正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形等已知的图形，然后通过面积计算公式计算出多边形的面积。如图5所示，对于同一个不规则图形其拆分的方法有很多种，鼓励学生进行多次尝试和比较，找出最佳的拆分方式，使不规则图形面积计算效率最高。

图5 不规则多边形面积的计算

3 结束语

在“多边形的面积”一课的教学设计中，通过观察长方形、平行四边形、三角形以及梯形的形状，由已知图形面积计算推导出多边形的面积计算是本课的教学重点。培养学生的空间概念，提升数学学习的兴趣是本课的难点。新课改下小学数学的创新实际教学需要教师具有较强的使用现代教育装备技术的能力，这就要求小学数学教师要与时俱进，努力学习现代教育装备技术，提高教学质量。