基于超小GRIN 光纤探头的F-P 干涉仪测振实验

孙建美，陈斐璐，杨辰烨，李金辉，方 东*，温珠莉，王 驰

（1. 上海大学 精密机械工程系，上海 200444；2. 近地面探测技术重点实验室，江苏 无锡 214035）

1 引 言

法布里-珀罗（Fabry-Perot，F-P）干涉仪是基于多光束干涉原理的单臂测量干涉仪，因具有结构简单、灵敏度高、复用能力强等优势，在工业、生物医学、航空航天等领域有着广泛的应用研究［1-5］。随着精密测量技术的发展，干涉仪的小型化与集成化趋势愈发明显。其中，将F-P 干涉仪与光纤传感技术相结合是实现F-P 干涉仪小型化、集成化的一个重要方向。目前，普通外腔式F-P 光纤干涉仪多采用单模光纤作为信号臂的传光探头，如耐高温微型F-P 光纤压力传感器［6］、FP 低频声传感器［7］、高灵敏度气体压力传感器［8］等。该类型探头虽满足干涉仪小型化的要求，但输出光束无法聚焦或准直，外腔腔长短。为实现聚焦或准直，另有研究信号臂采用单模光纤连接透镜的传光方式，如用于离子体温度测量的法布里-珀罗成像仪［9］。然而，该类型探头尺寸难以实现小型化，无法实现狭窄空间（如心血管、微深孔等）的内部检测，且不利于干涉仪整体集成化。

利用自聚焦光纤替换透镜的传光方式，是实现具有高耦合效率的集成化F-P 干涉仪的重要技 术 途 径 和 研 究 方 向。如Shao［10］和Zhang［11］等人研究的F-P 超声成像传感器、Wang［12］等人研究的光纤加速度计等，但由于自聚焦光纤纤芯小，其有效工作距离很短。文献［13］将超小自聚焦（Gradient-index，GRIN）光纤探头与F-P 光纤干涉仪相结合，提出了一种集成化的F-P 光纤干涉仪模型，并对其测振原理进行了详细分析。超小GRIN 光纤探头由单模光纤、空芯光纤和自聚焦光纤构成［14-17］，利用空芯光纤的扩束作用克服了单模光纤模场直径小的问题，进而提高了自聚焦光纤的聚焦工作距离。文献［13］对基于超小GRIN 光纤探头的F-P 干涉仪与普通光纤F-P 干涉仪进行了实验对比分析，验证了测量微小振动的可行性。将F-P 测振干涉仪与微机电系统（Micro-Electro-Mechanical System，MEMS）相结合，可研究新型高灵敏MEMS 光纤振动传感器，用于低频微小振动测量，这对于埋设地雷的振动特性检测具有重要的研究意义。需要说明的是，文献［13］虽验证了新型F-P 干涉仪测量微小振动的可行性，但对其性能测试仍缺少深入的实验研究。

本文在已有研究成果基础上，搭建了基于超小GRIN 光纤探头的F-P 光纤干涉仪测振实验系统，以高精度纳米位移台为检测对象，进行F-P光纤干涉仪测振系统的性能测试，包括测试系统的重复性、灵敏度及线性度等参数，为进一步开展基于超小GRIN 光纤探头的F-P 光纤干涉仪在MEMS 光纤振动传感器、光纤监听器等微小振动检测方面的应用研究提供技术支持。

2 F-P 光纤干涉仪测振系统模型解析

本文利用可产生微小振动的纳米位移台作为被测物体，搭建如图1 所示的基于超小GRIN光纤探头的F-P 光纤干涉仪测振系统。由光源发出的光经环形器传输至超小GRIN 光纤探头聚焦输出，调整GRIN 光纤探头使其输出光束垂直入射到被测物体表面。GRIN 光纤探头端面与被测物体表面构成F-P 干涉腔，带振动信息的反射光耦合进入超小GRIN 光纤探头并产生干涉，依次经环形器、光电探测器和采集卡，在计算机中进行显示与分析处理。

图1 F-P 光纤干涉仪Fig.1 F-P fiber interferometer

F-P 光纤干涉仪的输出光强表达式如下：

式中：λ是光源的中心波长，本文λ=1 550 nm。设置纳米位移台反射端面与超小GRIN 光纤探头间的初始腔长（d0）为光纤探头的聚焦工作距离（Zw）。纳米位移台产生的振动为正弦形式，可表示为：

其中：A为纳米位移台振动振幅，ω=2πf，f为振动频率。对式（3）进行三角变换可得：

干涉仪的初始腔长用d0表示，纳米位移台产生的振动改变了干涉仪的腔长，即Δd=y。F-P干涉仪腔长变化可表示为d0＋Δd，将腔长变化代入式（2）可得：

将式（5）代入式（1）可得干涉仪输出光强变化如下：

根 据 式（6），假 设d0=Zw=0.5 mm，R1=0.04，R2=0.63，振动信号的频率固定为20 Hz，振动幅值A分别取50，100 和200 nm 时，计算得到振动信号与干涉仪输出光强随时间的变化关系，如图2 所示。由图2（a）～2（c）中频谱图可知，干涉仪输出信号与振动信号主频相同，但干涉信号具有倍频信号。随着振幅的增大，40 Hz 倍频信号不断增大，至200 nm 振幅时干涉信号波形出现非正弦波形，40 Hz 倍频信号的光强度与20 Hz 主频信号接近。由图2（a）～2（c）中主频信号强度变化可知，振动振幅从50 nm 增至100 nm时，干涉信号中主频信号强度增大；而振幅增至200 nm 时，主频信号减小，倍频信号相对增大。通过计算振幅大于200 nm 时干涉仪信号的频谱可知，随着振幅的增大，频谱出现了三倍频、四倍频等多倍频信号。

由以上分析可知，干涉信号含多种频率信号，但其主频频率与振动信号的振动频率相同，且主频信号幅度随振幅的变化而变化。干涉信号的主频强度与振动信号振幅的变化关系如图3所示。在目前的参数条件下，干涉仪输出的主频信号幅度随振幅呈非线性变化，根据实际需要可选择多段线性区标定。而在实验中，初始腔长d0和被测物体反射率R2两参数任意一个发生微小变化，都会引起干涉信号的改变，主频信号强度与振动信号振幅的关系随之会发生改变。初始腔长d0即使有亚微米量级的变化，都会引起干涉信号的变化。

三维模拟属于前期阶段的工程项目，相关工程设计人员需要在模拟系统内录入相关的工程设计参数，并结合现有条件将工程建设的三维模拟图进行呈现，在三维环境下的工程模拟真实度更高，对细节的把控更为全面，能够在施工前期阶段对可能发生的工程设计问题进行解决，避免施工工程方案与工程设计方案不符，确保各个施工环节的一致性，帮助工程施工建设人员更为有效的了解基础工程建设项目。

由图2 和图3 的理论分析结果可知，实验中被测纳米位移台反射面的振动振幅可选在10～500 nm 之间，通过分析干涉仪输出的主频信号幅度与待测振动信号振幅的关系，对振动信号振幅进行线性化处理或标定。同等实验条件下，重复进行振动信号测量实验，将多条主频信号幅度与振动信号振幅的关系曲线进行对比，研究F-P 光纤干涉仪测振实验系统的重复性、灵敏度和线性度等参数。

图2 振动信号与干涉信号对比Fig.2 Contrast of vibration and interference signals

图3 20 Hz 主频信号幅度随振动信号振幅的变化Fig.3 Amplitude of 20 Hz signal versus amplitude of vibration signal

3 实 验

根据基于超小GRIN 光纤探头的F-P 干涉仪的理论模型，合理选择光学器件，构建F-P 光纤干涉仪测振实验系统。其中，超小GRIN 光纤探头是F-P 干涉仪测振系统的关键器件，具有聚焦性能好、体积小和易于集成化等优势，可在实现干涉仪小型化同时，克服F-P 光纤干涉仪腔长短的问题。

3.1 超小GRIN 光纤探头样品的研制

超小GRIN 光纤探头是一种全光纤型光学镜头，其模型如图4 所示，由单模光纤（Single Mode Fiber，SMF）、无芯光纤（None-core Fiber，NCF）和GRIN 光纤构成。SMF 具有传光作用，与干涉仪尾纤熔融连接；NCF 是一种折射率均匀的光纤，具有扩束作用，克服了单模光纤模场直径小的问题；GRIN 光纤具有聚焦作用，对来自NCF 的光束聚焦输出。

图4 超小光纤探头模型Fig.4 Model of ultra-small fiber probe

图4 中，L和L0分 别 表 示NCF 和GRIN 光 纤的长度；Zw表示超小光纤探头的工作距离，即探头输出端面至光束聚焦位置的距离；Wf表示探头聚焦光斑直径。在探头设计过程中，L和L0的大小影响着探头性能参数Zw和Wf的优劣。因此，要根据超小探头的性能要求综合衡量L和L0的大小。本文设计的超小光纤探头的性能参数为：工作距离≥0.5 mm，聚焦光斑直径≤35 μm。根据探头的性能要求和文献［15］中的样品制作和性能检测方法，超小光纤探头样品及性能如表1所示。本文选用NCF 长度为0.35 mm 和GRIN光纤长度为0.12 mm 的光纤探头作为干涉仪信号臂搭建实验系统，该探头的实验检测工作距离Zw=0.54 mm，聚焦光斑直径Wf=30 μm，符合性能要求。

表1 超小光纤探头参数Tab.1 Performance of ultra-small fiber probe

3.2 F-P 干涉测振系统的搭建

根据F-P 干涉仪系统模型，结合研制的超小GRIN 光纤探头，搭建F-P 干涉仪测振实验系统，如图5 所示。系统构成主要有：DFB 激光光源、光纤耦合器、光纤环形器、超小GRIN 光纤探头、位置调整台、纳米位移台、光电探测器及信号处理单元、数据采集卡和计算机等。其工作原理为：由DFB 光源出射的光经光纤耦合器至环形器传输至超小光纤探头，再经超小光纤探头垂直入射到可振动的纳米位移台端面上；光束在光纤探头端面与纳米位移台端面间多次反射，反射光耦合进入超小GRIN 光纤探头并产生干涉；纳米位移台振动时，带有振动信息的干涉信号发生变化，由光电探测器接收，通过数据采集卡采集并传输到计算机显示与分析处理。

图5 F-P 干涉仪测振实验系统Fig.5 The F-P interferometer experimental system for vibration measurement

应用F-P 光纤干涉仪实验系统对纳米位移台的振动进行测量。实验中，初始腔长需与探头工作距离一致。超小光纤镜头与纳米位移台边缘初步接触时，初始腔长为0 mm，初步接触的0位置示意图如图6 所示。自0 位置通过调整台移动超小光纤探头远离纳米位移台，移动距离为0.54 mm。理想情况下，初始腔长为0.54 mm，但实验中，初始腔长纳米级的变化都会引起干涉信号改变。而光纤探头调整台的位移分辨率为0.005 mm，即5 μm，与纳米相差巨大；且不能保证光纤探头是以完全垂直于纳米位移台振动平面的方向移动0.54 mm，因此，只能定义本次实验的初始腔长在0.54 mm 附近。初始腔长位置固定后，将纳米位移台振动频率固定为20 Hz，振幅从10 nm 开始逐步增加10 nm 至500 nm，逐点采集干涉仪的干涉信号，再从500 nm 等间隔减至10 nm，逐点采集干涉信号，如此连续实验3次，共6 个行程，计算采集的干涉信号的主频幅度。

图6 初始腔长0 位置示意图Fig.6 Schematic diagram of initial cavity length of 0 position

4 测试结果及分析

多次实验中，干涉信号主频幅度随振动信号振幅的变化如图7～图8 所示。正行程1～3 与反行程1～3 分别表示3 次实验的正行程与反行程测量数据，正行程指振幅由10～500 nm 变化，反行程则反之。图8 为图7 中各行程数据多项式拟合得到的曲线。

图7 主频幅度变化的实验数据Fig.7 Experimental data on amplitude variation of main frequency

图8 主频幅度变化曲线Fig.8 Curves of variation in amplitude of main frequency

表2 线性拟合结果Tab.2 Linear fitting results

由表2 可知，测振总体线性度在0.42%～2.42%之间，测振正行程总体线性度在0.67%～1.75%之间，反行程线性度在0.42%～2.42%之间；除在200～300 nm 区间反行程3 线性度最小值为0.42% 之外，其余行程线性度均在1% 之上，相比于反行程，正行程线性度总体偏小，线性度较好，这种现象与位移台行程状态有关，振幅由小变大正向递进变化，位移台振动相对稳定。在振幅较小的100～200 nm，100～250 nm 区间，正行程1 性能参数较好，线性度最小为0.67%，对应灵敏度为6.537 V/μm。在150～300 nm，3个行程的参数较好，线性度平均为1.38%，灵敏度平均为7.317 V/μm；线性度最小为1.11%，灵敏度为7.572 V/μm。在200～300 nm，5 个行程的参数较好，线性度平均为0.89%，灵敏度平均为7.408 V/μm；线性度最小为0.42%，对应灵敏度为7.507 V/μm。相比于其他区间，200～350 nm 区间的参数线性度较大，灵敏度偏低，且该区间参数较好的行程少。综上所述，在给定条件下，该干涉仪在200～300 nm 区间对应的行程数最多，性能参数最优。实际测量过程中，采集的电压值最小为0.001 V，灵敏度最大为7.597 V/μm，约为0.008 V/nm。只提取主频信号幅度与振动信号振幅进行相关关系分析，若灵敏度较小，则可采用以下方法提高灵敏度：其一，振动信号中除含有主频率信号外还有部分直流分量，可采用提取直流幅度与主频幅度之和，与振动振幅进行相关关系及线性度分析；其二，调整光电探测器的放大倍数，增大光信号转换电压值，提升灵敏度。

最后，通过计算实验数据的重复性标准偏差来表征实验测量的重复性。重复性标准偏差通过极差法计算，计算公式为［18］：

其中：R为多次实验测量结果的极差，即最大值与最小值之差；C为极差系数，因单点测量次数为6 次，C=2.53。根据式（7）对图7 中的实验数据进行重复性计算，计算结果如图9 所示。不同振幅测量点的标准差不同，重复性标准差最大为0.238 V；随振幅增大，标准差整体上呈先增大后减小的趋势，在200 nm 与400 nm 处标准差的变化明显，与图7 中400 nm 数据点的变化相符。综合以上分析，在给定条件下，10～500 nm 振幅内，干涉仪在振幅小于100 nm 和振幅大于350 nm 时重复性偏差较小，均小于0.102 V，重复性较好。

图9 不同振幅测量点的重复性标准偏差Fig.9 Repeatability standard deviation of experimental points with different vibration amplitudes

根据性能参数分析结果，给定条件下，该干涉仪可测振动振幅区间为200～300 nm；在该区间干涉仪线性度与灵敏度参数最优，重复性标准差最大为0.232 V。选取干涉仪200～300 nm 区间的振幅测量数据，对所有行程数据计算平均值并进行线性拟合，得到：

式中：f（x）为干涉仪输出电压，x为振动信号振幅。一次多项式拟合方差为0.000 3，决定系数为0.999 5。

5 结 论

本文主要对基于超小光纤探头的F-P 光纤干涉仪的测振性能进行了实验研究，应用F-P 光纤干涉仪搭建了微小振动检测实验系统，对F-P光纤干涉仪的测振性能进行验证。结果表明，在给定实验条件下，F-P 光纤干涉仪在振幅为200～300 nm 的区间内有着较好的线性度，线性度最小为0.42%，对应灵敏度为7.507 V/μm；该区间的重复性标准差最大为0.232 V。此外，根据一次线性拟合结果，该F-P 光纤干涉仪在可精确设置初始腔长与被测物体反射率的情况下，可应用于亚微米级微小振动及位移的快速测量。

对干涉仪外腔进行MEMS 膜片封装，固定初始腔长与膜片反射率的同时，有利于减少环境噪声的影响，且利于分析温度等环境因素对系统测振稳定性影响，为进一步研究它在MEMS 光纤振动传感器、监听器及麦克风等测振领域的应用研究提供了实验参考。