汶川地震动穿零率特性研究

陈辉国，周龙龙，钟 庭，雷屹欣

（陆军勤务学院军事设施系，重庆 401311）

0 引言

地震动的频率非平稳特性，是指地震动的频率含量在时间上的分布为非平稳、随时间变化的，其主要原因是地震波中的P波、S波以及面波等记录场地存在时差。获得地震动的频率非平稳特性变化规律是研究地震动的完全非平稳模型参数规律的基础。目前，对于地震动的频率非平稳的描述方法主要有两类：一是通过相位差谱或者相位谱的微分考虑频率非平稳性[1]，由于在运用相位差谱对频率非平稳特性分析时，一般会与振幅谱交织在一起，不易区分，所以这类方法的应用受到一定的限制；二是采用瞬时谱的概念来表现[2]，虽然瞬时谱的物理意义很明确，但根据地震动的强度包线参数的研究可看出，与时间相关的地震动参数一般具有较大的离散性，因此想要获得与时间相关且具有三维函数关系的瞬时谱具有较好的统计性是不太可能的。鉴于工程应用的简单性等多方因素，一般采用穿零率的方法研究地震动频率非平稳特性。穿零率指的是地震记录曲线在单位时间内穿过横轴（时间轴）的次数，即如果相邻两个数据点相乘小于零，则认为曲线穿过一次时间轴。把单位时间的穿零次数作为频率含量的一种度量方式，和相位谱、瞬时谱相比，这种简单直观的度量方式作为地震动的频率非平稳特性的描述方式也是当下最易于理解接受的描述方法。刘琼仙[3]等人以云南鲁甸地震动加速度记录为样本，分别对强震动三分量的加速度时程进行持续时间与穿零率分析，总结了强震动频率的非平稳变化；王国权等[4]、董娣等[5]分别统计了强震记录在不同条件下穿零率及其时变性，表明穿零是一种可以在一定程度上反映地震动频率非平稳特性的指标；雷屹欣等[6]分析了反应谱选波方法所得地震动穿零率的差异性，研究了不同地震波穿零率对结构响应的影响等。为此，本文运用简单直观穿零率的方法研究了汶川地震动频率非平稳特性整体变化趋势。

2008年5月12日汶川发生震级为8级的强震动，获得了大量大震级强震记录，为研究强震动的特性提供了充分的数据资料。本文利用汶川大地震中获取的主震强震动加速度记录，从方向、场地、断层距3个方面分析汶川强震动的穿零率特性，并利用自贡地形影响台阵数据记录研究了山体地形对汶川强震动的穿零率特性的影响。最后，通过Saragoni等[7]提出的穿零率模型对汶川地震动记录的穿零率进行拟合并回归统计分析，获得了汶川强震记录穿零率模型参数的变化规律、分布规律以及衰减关系。

1 地震记录选择及处理

中国地震局在汶川地震之后公布了407组（1 214分量）主震强震加速度记录，包括389个固定自由场台站、云南防灾大楼台站、云南佳华酒店台站以及自贡地形影响台站等[8]。地震动台站所记录的原始地震动时程曲线一般具有基线漂移、背景噪声和由于传感器倾斜造成的误差，低频噪音会导致地震动加速度时程出现明显偏离，不宜直接使用。本文采用改进Iwan[9]对原始加速度记录进行基线修正后再进行穿零率研究，以汶川卧龙台站为例，基线修正前后地震动加速度、速度、位移时程如图1～2所示。

图1 汶川卧龙台站（NS分量）未校正记录加速度、速度、位移时程

图2 汶川卧龙台站（NS分量）校正记录加速度、速度、位移时程

从图1～2可以看出，改进的Iwan方法可以较好地消除地震动偏离带来的积分误差，修正后其位移曲线相较于修正前偏离程度明显减小。原始数据经过处理后筛选出可用于分析的地震动记录共238组（712分量）。

根据吕红山等[10]对中国不同地区场地分类指标的研究对汶川强震记录进行分类。其基本原则为：根据PEER（https://ngawest2.berkeley.edu/）提供的汶川地区地表以下30 m范围内土层等效剪切波速V30和中国场地类别与断层距的不同进行分类（表1）。

表1 汶川地震动记录的场地、断层距分类

2 汶川地震动穿零率分布特性分析

对于计算地震动的穿零率而言，移动窗的窗宽大小与时间分辨率和频率分辨率有直接关系。但二者不可同时满足，一般为分别对低频和高频取较宽和较窄的窗。由于低频成分对结构影响较小，一般取相对较宽的窗宽长度。本文取时长为1 s的窗，在此时间内的累计穿零次数与窗宽的比值即为穿零率。地震动的穿零率随时间的变化在一定程度上反映地震动的时频变化特性[5]。

2.1 观测分量、断层距、场地对穿零率的影响

为能够直观、准确地对比相同条件下的穿零率，表1中不同分类下的地震波穿零率变化曲线均经过归一化处理。且为了尽可能消除方向带来的不确定性，本文中拟选用地震波的南北向（NS）作为研究的水平方向，并分以下3种情况进行讨论。

1）针对同一类长度和同一类断层距，讨论水平方向和竖向记录穿零率曲线的异同。根据经基线修正后的地震动加速度曲线，分别进行每条地震动穿零率的求解；之后对时间进行归一化处理，消除地震动不同时长带来的影响；再对水平和竖向分别求平均，即可得到如图3～4的曲线。图3为场地II类，断层距为0～100 km，地震动水平分量26条记录及竖向分量26条记录对应的穿零率均值；图4为场地II类，断层距为100～200 km，地震动水平分量14条记录及竖向分量14条记录对应的穿零率均值。根据图3～4可知，汶川地震动的穿零率曲线都表现为无规律震荡曲线，从中可得出汶川地震动周期特性是极其复杂的，并且随着时间的推移，尽管穿零率的大小是上下振荡的但总体趋势是随着时间的增加而减小的。而水平分量的穿零率明显低于竖向分量的穿零率，表明水平方向加速度记录的高频成分少于竖向加速度记录。

图3 II类场地的穿零率均值

图4 II类场地的穿零率均值

2）对同一类场地的水平方向和竖向汶川地震记录，研究断层距对汶川地震动记录穿零率的影响。图5为场地II类，断层距分别为0～100 km、100～200 km、200～300 km、300～400 km地震动水平方向对应的穿零率均值。图6为场地II类，断层距分别为0～100 km、100～200 km、200～300 km、300～400 km地震动竖向方向对应的穿零率均值。由图5～6可知，汶川地震动穿零率是随着断层距的增大而减小，并且在断层距大于200 km之后，在同类场地的地震动穿零率随着时间的衰减也更慢一些，但是竖向分量穿零率要比水平分量穿零率衰减得明显。这也表明同类场地的地震动随着断层距的增加，地震动的低频成分更加丰富。

图5 II类场地水平向的穿零率均值

图6 II类场地竖向穿零率均值

3）对相同断层距的水平分量或者竖向的汶川地震记录，讨论不同场地对穿零率的影响。图7断层距为0～100 km，场地分别为I类、II类水平分量对应的穿零率均值；图8断层距为100～200 km，场地为I类、II类竖向分量对应的穿零率均值。由图7～8可知，对于相同断层距，I类场地地震动的穿零率明显大于II类场地地震动的穿零率，表明I类场地地震动的高频成分多于II类场地。

图7 断层距为0～100 km时水平分量对应的穿零率均值

图8 断层距为100～200 km时竖向分量对应的穿零率均值

2.2 山体地形对汶川地震动穿零率的影响

在进行震害资料调查后，学者开始认识到建筑结构震害的分布与局部场地条件有关系。随着研究的深入，地震学家和地震工程学家得出局部场地地质结构或者局部场地的不规则地形、地貌对地震动产生重要影响，进而影响震害分布。其主要表现为地表地震动经过不规则山体地形会增大，并在空间分布上变得不均匀[11]。

在2008年汶川8.0级地震中，自贡西山公园地形影响台阵获得了一组汶川地震主震记录。自贡地形影响强震动观测台阵中，除了台站S0所在场地上有覆盖土层，而其他S1～S7均位于基岩上（图9）。为保证场地条件的一致性，选取S1～S7的汶川地震动记录累计穿零次数来分析山体效应对穿零率的影响（图10）。

图9 自贡地形影响强震动观测台阵台站分布示意图

图10 自贡地形影响台站S1～S7的累积穿零次数

从图10中可以看出，随着传感器不断从山脚至山顶布置，所测得的地震动累计穿零次数无论是在水平还是竖向分量上均呈现出逐渐增大的趋势。位于山顶处台站S7、S6的水平和竖向累计穿零次数远远大于山脚处的S1、S2，即距离地面越远，地震波传播过程中的途径越复杂，地震波的穿零率就越高。说明随着场地地形的复杂程度和不规则程度的逐渐加深，会增加地震波中的高频成分。文献显示，地表地震动在经过不规则山体地形时会被放大且在空间上的分布变得不均匀[10]，本文所得结果与该结论相吻合。

3 汶川地震动穿零率衰减特性分析

若用v0(t)表示地震动的穿零率，则有

式中：μ0(t)=E(N0(t))。其中：N0(t)为时间[0,t]内的累积穿零次数；E(N0(t))为采用非平稳Possin过程近似拟合N0(t)的具有连续、可微且非降的均值函数[12]。

为便于量化计算，Saragoni[7]通过研究地震动穿零率的特征，提出采用如下穿零率的模型来表示地震动穿零率：

式中：η0为初始穿零率；γ0为正的衰减指数。

Findell[13]在运用多种方法研究不同实际地震动记录穿零率之后优化上式并提出了正规的形式，即：

3.1 参数随断层距R的变化和分布规率。

根据上述地震动穿零率模型，结合本文筛选的238条地震动加速度时程记录，通过计算出每一条地震动的穿零率曲线后，采用多函数目标优化方法并结合MATLAB优化工具箱可求解地震动穿零率模型参数η0及γ0。通过拟合后，所得到的自贡地区地震波穿零率模型参数η0、γ0随断层距的变化规律如图11所示；地震波穿零率模型参数η0、γ0的分布规律如图12所示。

图12 穿零率参数η0 和γ0的分布

从图11中可看出，无论是水平分量还是竖向分量，η0呈现出随断层距R的增大而减小的趋势，而γ0呈现出随断层距R的增大而增大的趋势。

图11 穿零率参数η0 和γ0随断层距的变化

根据图12，水平分量的η0主要集中在0～20之间（约占80%），γ0主要集中在0.000 1～0.02之间（约占79%）；竖向分量的η0主要集中在3～25之间（约占86%），γ0主要集中在0.001～0.022之间（约占82%）。η0的大小是地震动包含高频含量丰富与否的评价指标，η0越大，则地震动高频含量越丰富；γ0的大小是地震动穿零率衰减明显与否的评价指标，γ0越大，则地震动的衰减越明显，频率含量越不平稳。从中看出，地震动的竖向分量的高频成分比水平分量多，频 率的非平稳程度也比水平分量更强。

3.2 汶川地震动穿零率参数的衰减关系规律

崔健文等[2]基于1988年澜沧-耿马、1995年武定、2001年施甸等地震的主、余震加速度记录248条，运用直接和转换方法获得云南省的地震动衰减关系。本文根据所选的238条强震记录，通过两个参数η0和γ0，探究汶川强震记录下地震动穿零率和断层距之间的关系。

地震动的衰减关系受多种因素影响，通常包括震源项、震源机制、场地条件、地震波能量消耗衰减效应、距离衰减效应影响因子等，较为复杂。对于某一次的地震动来说，地震动震级虽带有随机误差，但在衰减关系的分析中视为确定值更为合理。由于对于强震动而言，距离是地震动参数变化规律的主要因素，因此将地震动参数衰减模型简化为主要考虑断层距变化。颜昆明[14]对具有双平稳段的强震动进行特性分析，获得具有双平稳段的强震动PGA衰减关系，其衰减趋势与目前大多数的研究结果相吻合，且标准差较小。本文根据汶川地震动特性，采用式（4）作为使用的衰减模型。

式中：Y为模型参数η0或γ0，c1、c2和c3为待定常数；通过绘制η0和γ0两个参数的散点图，并采用上述衰减模型进行拟合，得到的衰减关系曲线如图13～14所示：

图13 汶川地震动穿零率参数η0的衰减关系

图14 汶川地震动穿零率参数γ0的衰减关系

从上图中可以看出，所选衰减模型基本可以反映出汶川地震动η0和 γ0两个参数在竖向和水平方向上随断层距的衰减变化关系。衰减模型中不同断层距下η0和γ0两个参数的待定常数拟合结果如表2所示。

结合图13～14、表2可以看出，地震动穿零率参数η0及γ0衰减关系曲线合效果是较好的。从参数η0和γ0的衰减关系曲线来看，水平分量和竖向分量总体变化趋势相差不大。但相对而言，竖向分量比水平分量变化幅度更明显，与本文第二节结论相符合。

表2 汶川地震动穿零率参数η0及γ0的衰减关系

为进一步说明该结论的可靠性，从本文2.1节中截取部分地震动实际穿零率值，并于模型的理论穿零率值进行对比分析。排除了数量给结果带来的干扰，此处选择自贡地区II类场地0～100 km和300～400 km的记录地震波，其水平向（NS）和竖直向（UD）分别各有33、32条记录。

通过计算得到两类场地、两种断层距的实际地震波穿零率平均值，根据表2给出衰减关系曲线，确定出两种断层距下参数η0和γ0的值，而后代入式（3）即可得到通过Findell模型计算出的该断层距下理论穿零率值，并于水平和竖直向记录的实际地震动穿零率平均值进行对比（图15～16）。

图15 断层距为0～100 km实际地震动穿零率均值与拟合关系

图16 断层距为300～400 km实际地震动穿零率均值与拟合关系

从图15～16可以看出，利用衰减关系得到参数计算的地震动穿零次数与II类场地中断层距分别为0～100 km和300～400 km自贡台站所记录到的33条实际地震动平均穿零率次数较为接近，说明衰减关系拟合效果良好，可以较为准确地反映强震记录下地震动的穿零率变化情况。且观察2个图像，可以发现断层距较大的地震动穿零率拟合效果要好于断层距较小的记录，说明模型对于穿零率较低的相对低频成分有较好的适应性，而对于穿零率相对较高的高频成分拟合效果一般。

4 结论

以400多组汶川地震主震记录为基础，较详尽地分析了汶川地震动在不同条件下的穿零率特征，并且结合穿零率模型化计算，量化分析了汶川地震动穿零率特性。研究结果总体来说，汶川地震主震记录的穿零率特性有以下特征。

1）对相同场地、相同断层距的汶川地震记录，一般来说竖向分量的穿零率大于水平分量的穿零率，同时表明汶川地震的竖向加速度记录中的高频分量多于水平加速度。此外，汶川地震的竖向分量的比水平分量随着时间的增大而减小的程度也比较明显。

2）选取自贡地形影响台站的地震动记录，研究山体地形对地震动的穿零率的影响，得出不规则山体地形对地震动的穿零率具有局部放大效应。

3）利用Saragoni等学者穿零率模型进行求解并得到穿零率参数η0及γ0。经过统计分析得出，无论是水平分量还是竖向分量，η0呈现出随断层距R的增大而减小的趋势，而γ0呈现出随断层距R的增大而增大的趋势，并且汶川地震动的竖向分量的高频成分比水平分量多，频率的非平稳程度也比水平分量更强。

4）得到了汶川地震动穿零率参数随断层距的衰减关系曲线，可为以后获得大震情况下真正具有工程意义上的穿零率参数提供数据支持。