基于极限平衡理论的路堑高边坡稳定性分析方法

易大雄

(华邦建投集团股份有限公司，甘肃 兰州 730030)

0 引 言

我国幅员辽阔，尤其是南方地区，存在大量高山、丘陵等地貌。在此类地带修建高速公路、铁路等时，使得路堑高边坡失稳成为一个非常突出的问题。边坡稳定性是边坡支护设计与施工中最重要的任务之一。随着科学技术的发展，越来越多的边坡稳定性分析方法被提出，如有限元强度折减法、可靠度法、条分法等。但在工程实践中，施工技术人员往往难以掌握上述方法。为使施工技术人员亦能简单、高效进行路堑高边坡稳定性分析，确保施工质量、安全，现以极限平衡理论为基础，提出一种适合施工技术人员的全新分析方法。

1 路堑高边坡滑移面确定

边坡稳定性分析过程中，如果采用极限平衡法，最危险滑移面位置的确定是最难以解决的问题。通常情况下，对于土质类边坡，可以通过查表确定最危险滑移面的圆心的位置或者范围，也可以通过经验公式来解决这一难题。找出圆心后，再利用计算机软件，确定最危险的滑移面。

土体中处于极限平衡状态的滑移面满足摩尔—库仑准则，在工程实践中，可利用极限平衡理论，结合数学公式推导，求出边坡安全系数判定的数学表达式，然后利用数学求极值的方法确定最危险滑移面的具体位置。

2 边坡稳定性计算方法

在极限平衡法中，条分法主要包括分块极限平衡法、萨尔玛法、瑞典条分法、传递系数法、毕肖普法、摩根斯坦-普赖斯法、Spencer法等。对于土体边坡，以瑞典条分法应用最为广泛。由此，根据各土条圆心力矩之和为零及安全系数的定义，边坡稳定安全系数计算公式可表示为下式

(1)

式中：cik为第i分条滑裂面处粘聚力标准值；φik为第i分条滑裂面处内摩擦角标准值；θi为第i分条滑裂面处切线与水平面夹角；wi为第i分条土重；qi为边坡顶面或平台作用均布荷载；bi为条分宽度；Li为第i分条在滑裂面处的弧长；n为滑动体条分数；θi、wi、Li均可表示为与圆心坐标xc、yc相关的函数。

3 关键变量计算

3.1 圆弧上任意点处切线与水平面夹角

多级边坡稳定性计算简图如图1。

图1 多级边坡稳定性计算简图

如图1所示，在该滑移面搜索模型中，圆心一定时，圆弧上的任意一个点Q(xi,yi)，令水平面与该点的切线形成的夹角为θi，由几何关系推得

(2)

3.2 滑移面与地面交点A处横坐标

如图1所示，当滑移面与地面相交于点A(x0,0)，且通过边坡脚点O以下时，由几何关系，可推得

(3)

3.3 第i条分土重度

如图1所示，令滑移面圆心位于点P(xc,yc)，令第i条中线与滑移面的交点为点Q(xi,yi)，则第i条的土重度计算公式为

wi=bihiy

(4)

(5)

(6)

式中：i=1,2,3,…,n；n为总条分数；j=1,2,3,…,m，m为边坡总级数；点A、B、C、D、E、F、G在x轴的坐标分别为：x0、x1、x2、x2j-1、x2j、x2m-1、x2m；第i条分的土体高度为hi；第i条分宽度bi；土体天然重度为γ。

4 实例分析

4.1 拟定工程条件

如图2所示，边坡平台宽度均为2.0 m，边坡安全系数要求为1.3。设土体粘聚力c=16 kPa，内摩擦角φ=23°，土体天然重度γ=16.5 kN/m2。如图3所示，边坡分为4级，分级高度分别为：H1=H2=H3=10 m，H4=11.6 m。边坡角度依次为：β1=β2=53.13°、β3=β4=45°。

图2 路堑多级边坡断面图

4.2 边坡稳定性分析

如图2所示，采用该方法，建立多级边坡滑移面搜索型，并进行各阶段最危险滑移面确定，稳定性计分析。按开挖顺序和边坡级数，分5个阶段进行计算。第1阶段为边坡未开挖，第2阶段为第1级边坡开挖，第3阶段为第1、2级边坡开挖，第4阶段为前3级边坡开挖，第5阶段为全部开挖，并分别进行滑移面搜索及稳定性计算，各阶段计算结果如表1所示。

表1 不同开挖高度时计算结果

由表1可知，第1级及第2级的边坡开挖后最小安全系数为1.456 3，大于1.3，此时该边坡是安全的；第3级、第4级开挖后，安全系数均小于1.3，边坡整体处于不安全状态。

4.3 有限元强度折减法计算结果对比

采用Midas GTS作为分析软件，建立多级高边坡的平面应变有限元模型，基于强度折减法进行多级高边坡开挖过程稳定性分析。建模时，土体本构采用莫尔-库伦模型。

计算过程分5个阶段，完成多级高边坡开挖安全系数计算及稳定性分析，计算工况分别为：未开挖，第1级开挖、第2级开挖、第3级开挖、第4级开挖。通过建立有限元模型，并经计算得到各个开挖阶段安全系数如表2所示。

表2 不同分析方法的安全系数计算结果

如表2所示，采用两种不同的两种计算方法得到的安全系数数值大小相当，变化规律非常一致。这说明，通过利用传统经典极限平衡理论得到的边坡稳定性计算方法与有限元强度折减法进行边坡稳定性分析能够得到一致的计算结果。

从表2的计算结果来看，边坡在未开挖状态安全系数约为1.46>1.30，边坡在第1、2级开挖时安全系数值也都大于1.30，这说明此时边坡设计满足规范安全要求； 而在第3、4级开挖时， 如对边坡不进行加固处理，安全系数值小于1.30，表时边坡是偏于不安全的，必须进行加固处理。

5 结 论

针对路堑高边坡边坡施工开挖过程的安全性及稳定性分析中存在的诸多问题，仍需广大科研工作者共同努力，研究出更为科学、简便、高效的分析方法。本文仅以极限平衡理论为基础，采用条分法，给出适合于路堑高边坡稳定性分析的计算方法。并与有限元强度折减法进行对比分析，两者结论一致。与传统分析方法相比，该方法可实现多阶梯异形边坡的滑移面动态确定，并能实现多级边坡开挖施工过程中各个阶段稳定性分析和计算。实践证明，该方法很好解决了目前多级复杂边坡的稳定性计算中最危险滑移面的确定问题。可为施工技术人员对路堑高边坡施工安全风险评估、施工方法的确定、施工机具的选择、施工组织安排、成本测算等提供简易可操作的分析方法。