神奇的线

郭贤框

【摘要】论文涵盖了数学、物理学领域中的力学知识和工程领域的坡道设计相关知识，并得出其数学原理和物理知识及人生感悟。

【关键词】神奇的线;最速曲线;数学原理;设计制作;生活中运用

走哪条线快？要怎样的曲线才是最快到达呢？学了那么多年几何，“两点之间线段最短”大部分学生都知道这个道理。但在下图中的实验中，同学们是不是觉得小钢球在距离最短的斜坡上必将一马当先率先抵达终点？即小钢球走直线快还是走曲线快？在现实生活中又有哪些应用呢？为此，我在教学中，会让学生通过亲自动手实验，尝试设计不同的曲线轨道，并进行对比实验结果，在这些过程中就充分结合了数学、物理学、建筑学，既能充分激发孩子动手动脑的兴趣，又能把数学，物理等学科知识巧妙地结合到这个过程中。

这个问题我们是否可以借助物理、数学的知识来解决呢？那么接下来我将12位学生分为四组，分组讨论和设计，看看同学们有什么好的办法？小组开展设计制作活动进行实验验证：

一、学生分四组借助老师提供的材料，先让学生讨论并设计解决上述问题的方案并执行制作;（各实验小组进行设计和制作时，需按下面中的A、B、C、D项要求来操作。其中B、材料选择及制作要求;C、比赛细则; D、比赛场地;这三项见已印发给同学们的资料来进行。）

A.项目概述

参赛者以小组形式参赛，利用一节课的课堂时间，使用老师提供的材料制作一条小钢珠球最快到达底部的轨道线，制作完成后，以保证小钢珠球在下滑过程中能紧贴轨道，且要尽量减少摩擦，做到基本无阻力和平稳的运动为标准，到达底部用时越短，则分值越高。

二、在规定时间完成后，由裁判组对各实验小组进行计时打分

三、最后由老师用课件视频和事先制作好的作品进行演示。

实验结果分析：

从实验现象看到，虽然两点之间线段最短，但是沿曲线运动的小球反而先到达了底部。这是为什么呢？两点之间的曲线有无数条，但要怎样的曲线才是最速降线呢？原因是：最速曲线的形状为摆线曲线，由物理重力加速和动能与势能转化知识可知，起始近乎垂直加速，让物体获得了快速通过后半程水平位移的能力，平均速度最快，。

实验结论：通过这个实验，我们还发现形如钟摆运动轨迹的曲线（简称摆线或旋轮线）才是最快到达的，才是最速曲线。而且还可以进一步发现，在这种曲线上运动，虽然出发点不同，但同时出发后都能同时到达目的地。因此，最速曲线又叫等时曲线。

特别地：最速曲线的公式可以用数学上的微积分和费马定理等知识、物理能量守恒定律等知识来推导。

如左图中，我国古代建筑的屋顶的曲线就十分接近最速曲线，这样可以让雨水以最快的速度流下，这样同时说明古人就具有令人惊叹的智慧。又比如，在更加追求速度与激情的极限滑雪和滑板运动中，我们往往看不到直道。

此外粮食仓储物流的运送管道、小朋友的滑梯等均设计为最速曲线，这样就可以在运输和玩耍等方面起到更好的作用。

虽然好像跟课本数学教学内容有点脱勾，但我让学生们运用所学数学知识去实际操作和设计去验证各种可能最快的曲线，从而了解最速降（曲）线、等时曲线数学问题;了解最速曲线涉及了数学中摆线曲线和力学中的重力加速等关系;了解古人如何设计屋顶排水等等生活中问题。还知道两点间线段最短但不等于速度最快关系。同时，也是最重要的一点，我让学生收获了一个人生观启迪：从起点到终点，小球一直看着终点的目标，自始至终都是朝着自己的目标前行，即使途中有短暂地偏离方向也不放弃自己所追求的终点，而恰恰是这种坚持与执着成就了最快抵达目的地的捷径。尼采曾说：一切美好的事物都是曲折地接近自己的目標，一切笔直都是骗人的。业务有障碍，事业有起伏，人生有曲折，无论何时何地，我们都要不忘初衷。只有不忘记自己最初的想法，才会找对人生的方向，才会坚定我们的追求，才能有始有终地去完成自己的梦想。那些看似离目标最远的路，未必是最慢的。

【本文系广东省教育研究院（新时代广东省中小学幼儿园科创和STEM教育课程教材构建与实施）教改实验学校课题“基于STEM视域下，科技活动校本课程开发建设”成果（证书编号：GDJY-2020-Aa-137）】