针对直流偏移和谐波干扰的单相锁相环

曾 君 岑德海 陈 润 刘俊峰

针对直流偏移和谐波干扰的单相锁相环

曾 君1岑德海1陈 润1刘俊峰2

（1. 华南理工大学电力学院 广州 510640 2. 华南理工大学自动化科学与工程学院 广州 510640）

针对电网普遍存在的直流偏移和谐波干扰等问题，提出一种基于二阶广义积分器锁相环（SOGI-PLL）的改进型锁相环算法。该方法在前级二阶广义积分器（SOGI）中增加积分支路并且改为固定频率结构，以抑制直流偏移和简化参数设计；在后级锁相环（PLL）环路中引入滑动平均值滤波器（MAF），去掉比例积分控制器的积分环节，以增强滤波性能和加快动态响应速度。利用伯德图分析和小信号模型推导等方法，指导改进结构设计，确定相应的参数。所提出的改进型单相锁相环技术可以有效地消除直流偏移和高频谐波，同时具备良好的动态性能和稳定性。最后，通过Matlab/Simulink仿真和相关实验验证了该方法的优越性。

二阶广义积分器 锁相环 直流偏移 谐波干扰

0 引言

全球性环境污染以及能源危机问题，极大地推动了分布式发电的发展。伴随着越来越多的以风能和太阳能等新能源为主的发电装置并入电网，对电力系统的并网控制技术提出了更严苛的要求[1-8]。锁相技术能够实时获取电网基波电压的相位、幅值，在实现安全稳定并网的过程中起着至关重要的作用。近年来，学者们提出了各种各样的相位同步技术，包括基于过零检测的方法[9]、卡尔曼滤波器[10]、加权最小二乘法估计[11]和递归离散傅里叶变换[12]等。其中，锁相环（Phase-Locked Loop, PLL）由鉴相器、环路滤波器和压控振荡器组成，结构简单、易于实现，在电力系统中得到了广泛应用[13]。

在理想三相并网系统中，使用最多的锁相技术是基于同步旋转坐标系的锁相环（Synchronous Reference Frame-Phase Locked Loop, SRF-PLL）[14]，其特点是运用旋转坐标系变换的方法来完成鉴相器的功能，具有动态响应快、软件实现简单的特点。而在单相并网系统中，由于电压相量只有一个，不能直接进行坐标系变换，SRF-PLL实现起来比较困难[15]。为了解决这个问题，通常的做法是利用正交信号发生器（Quadrature Signal Generator, QSG）产生一个与输入电压等幅正交的电压相量，从而完成旋转坐标系变换。最早被提出的QSG是传输延时模块[16]，该方法虽然能在电网电压频率处于额定值时得到满意的效果，但是当频率发生偏移时，QSG输出的信号不能保持正交，导致PLL的估算相位存在稳态误差。对输入信号进行求导运算，也能生成正交信号，然而会放大噪声[17]。文献[18]提出了基于Hilbert变换的QSG，该方法能在理想电网条件下无延时地生成正交信号，然而在频率偏移情况下性能会变差，并且计算量很大。基于卡尔曼滤波器的QSG即使在不理想电网条件下也能获得稳定的正交信号，但是复杂度高、不利于数字实现[19]。对比上述提到的QSG，二阶广义积分器（Second Order Generalized Integrator, SOGI）因为结构简单、计算量小、具有频率自适应性以及较好的滤波能力，近年来受到众多学者的关注，是构成单相PLL的理想选择[20-22]。

图1 SOGI-PLL的结构框图

针对传统SOGI-PLL自身存在的缺点，本文提出了一种改进锁相环技术。首先，在SOGI结构中添加积分支路来抑制直流偏移，并把其改成固定频率结构以避免环路之间的相互干扰和优化参数设计。然后，在SRF-PLL环路中引入滑动平均值滤波器（Moving Average Filter, MAF）来消除高频谐波的影响，用P控制器代替PI控制器来提高系统的动态性能。该锁相环能够在复杂电网条件下准确获取基波正序电压的频率和相位，兼具动态响应快和鲁棒性强的特点。仿真和实验验证了该方法的有效性和优越性。

1 改进SOGI设计

1.1 传统SOGI

首先，介绍传统SOGI产生正交信号的原理，其结构框图如图2所示。

图2 SOGI的结构框图

推导传递函数得到

图3 D(s)的伯德图

图4 Q(s)的伯德图

1.2 改进的SOGI

本文在传统SOGI结构的基础上，通过添加第三个积分器的方式，增强正交信号发生器抑制直流偏移的能力，消除直流偏移的SOGI，如图5所示。图中，为第三条积分支路的比例系数，p为对应第三条积分支路的输出电压信号，其传递函数可表示为

根据式（3）的表达式，可以画出其对应的伯德图，如图6所示。

图6 P1(s)的伯德图

图7 D1(s)的伯德图

图8 Q1(s)的伯德图

针对上述问题，本文把可以消除直流偏移的SOGI改成固定频率结构，简称改进SOGI（Improved, ISOGI），其结构框图如图9所示。

图9 改进SOGI的结构框图

观察图9可知，ISOGI在标称角频率n处调谐。其中，n=2p×50rad/s。被应用于单相锁相环时，无需频率反馈回路。因此，ISOGI与SRF-PLL之间没有相互依赖的环路，可以独立进行参数设计。同理，可由式（4）和式（5）推导得到ISOGI的传递函数分别为

1.3 ISOGI的参数选择

以根据特征方程的根来选择参数。假设=1，则()关于参数的根轨迹如图10所示。当过小时，会造成直流偏移估算变慢；当过大时，会引起输出正交信号的振荡。为了避免上述问题，需要对参数进行折中选择。假设特征方程的三个根有相同的实部，即

根据式（10），求得与的函数关系式为

图11是方程式（11）表示的曲线，每一点（k, p）代表ISOGI的一个参数值组合，是参数设计的依据。本文选用k=1和p=0.271 5作为仿真和实验时的ISOGI参数值。

为了进一步验证上述参数设计方法的合理性，需要研究正交信号发生器的传递函数阶跃响应曲线。根据式（1）、式（6），可分别得到SOGI、ISOGI的传递函数阶跃响应为

图12 D(s)和D2(s)的阶跃响应曲线

2 改进锁相结构设计

由1.2节分析可知，ISOGI能够有效地抑制输入电压中的直流偏移，然而电网谐波干扰的分布频段很广，ISOGI的滤波能力不足以完全消除。本文在SRF-PLL结构基础上，引入MAF来提升滤波性能，并把PI控制器改成P控制器以加快动态响应速度。本节主要介绍逐步改进锁相结构的过程。

MAF是一种线性相位有限脉冲响应滤波器，其频域传递函数表示为

式中，Tw为窗口宽度，决定了MAF的响应时间和抗干扰能力，本文选用Tw=0.01s。根据式（14），画出MAF的伯德图如图13所示，分步实现改进锁相环结构如图14所示。

显然，MAF具有优越的陷波功能，能够完全滤除频率为1/w整数倍的谐波含量。图14a为传统SRF-PLL的结构，在环路中引入MAF后得到图14b所示的锁相环结构。由式（14）可知，MAF需要一个等于其窗口宽度的等待时间才能达到稳态，较大的窗口宽度将导致较慢的MAF瞬态响应。针对MAF造成的延时问题，本文把PI控制器换成P控制器以加快系统的响应速度。此外，对q轴电压分量除以d轴电压分量的商进行反正切函数运算，能够消除电压幅值变化对锁相环动态性能和稳定性的影响，并且使系统线性化。

图14 分步实现改进锁相环结构

但是，去掉PI控制器的积分作用之后，图14b所示锁相环无法追踪频率偏移，导致估算相位中存在稳态误差。因此，需要计算出相位偏差值，并进行偏差补偿。假设和′分别为输入电压相位和锁相环估算相位，其计算公式为

其中

为了使MAF线性化，通过一阶Pade近似逼近式（14）中的时延项，过程如下

将式（17）代入式（14），得到

根据上述假设和推导，图14b的线性模型如图15所示。

式中，D为小扰动量；在相位锁定时，e为常数。因此，可以求得式（19）分别在相位跳变和频率跳变情况下的锁相解，即

为了进一步验证IPLL的稳定性和稳态性能，需要研究其传递函数的特点。根据图15，同理可得到IPLL的线性模型如图16所示。根据图16，推导出IPLL的开环传递函数为

观察式（22），IPLL闭环传递函数的特征方程为s2+2s/Tw+2kp/Tw=0。根据劳斯稳定判据可知，当Tw＞0、kp＞0时，IPLL是稳定的。显然，IPLL的开环传递函数是二阶无差系统，当输入侧发生相位/频率跳变时，IPLL的输出端没有稳态误差，具有良好的稳态性能。

3 改进型单相锁相环

本文以ISOGI作为正交信号发生器，以IPLL作为锁相结构，提出了一种改进型单相锁相环，即ISOGI-IPLL，其结构框图如图17所示。其中，针对电网发生频率偏移时ISOGI所造成的滞后相位，在锁相环的估算相位中进行了补偿。

文献[24]给出了基于固定频率结构SOGI-PLL的小信号模型。同理，根据图17可以推导得到ISOGI-IPLL的小信号模型，如图18所示。

图17 ISOGI-IPLL的结构框图

图18 ISOGI-IPLL的小信号模型

图18中，p=2/(n)。根据该模型，ISOGI-IPLL的闭环传递函数为

4 仿真和实验结果

图19 ISOGI-PLL的结构框图

图20 SOGI-IPLL的结构框图

表1 锁相环控制参数

Tab.1 The control parameters of PLLs

4.1 仿真分析

仿真模型搭建在Matlab/Simulink环境下，采样频率设置为10kHz，单相输入电压的额定值为220V/ 50Hz。为了检验ISOGI-IPLL的动态性能和稳定性，本文设置了谐波注入、直流偏移注入、相位跳变、频率跳变和电压暂降五组仿真条件，仿真结果如图21所示。

（1）谐波注入。在单相电压中注入0.05(pu)的-5次谐波和0.05(pu)的+7次谐波。图21a显示了单相锁相环稳态时的估算频率波形。显然，ISOGI- IPLL和SOGI-IPLL都能有效消除谐波分量，实现稳定锁频。但是，ISOGI-PLL受到谐波干扰，输出频率有明显的波动。这说明引入MAF之后，改进锁相结构IPLL的滤波能力得到了极大的提升。

（2）直流偏移注入。在单相交流电压中注入-20V的直流分量，其仿真结果如图21b所示。显然，直流偏移导致SOGI-IPLL在稳态时存在一倍工频的频率振荡，而ISOGI-IPLL却能够稳定无差锁频，说明ISOGI可以很好地抑制直流偏移。此外，ISOGI-PLL存在二倍工频的频率振荡，从侧面验证了IPLL的滤波能力。

（3）相位跳变。在0.04s时刻，输入电压发生40°的相位跳变，单相锁相环估算频率的动态响应过程如图21c所示。SOGI-IPLL动态过程的超调量大约为9.12%；而ISOGI-PLL和ISOGI-IPLL的超调量相对较小。ISOGI-PLL需要10个电网周期才能恢复对频率的准确估算，而SOGI-IPLL和ISOGI- IPLL的恢复时间只需5个电网周期。这说明，去掉积分环节之后，IPLL加快了系统的动态响应过程。

（4）频率跳变。在0.05s时刻，输入电压发生+5Hz的频率跳变，单相锁相环估算频率的动态响应过程如图21d所示。ISOGI-PLL动态过程存在较大的超调量，约为24%，而SOGI-IPLL和ISOGI-IPLL几乎不存在超调量，动态响应非常平稳，没有稳态误差，证明改进锁相结构IPLL能够很好地解决频率偏移带来的相位偏差问题。同样，ISOGI-PLL需要10个电网周期才能恢复对输入电压的频率追踪，大约是SOGI-IPLL和ISOGI-IPLL所需时间的两倍。因此，本文所提ISOGI-IPLL既能保持很快的动态响应速度，也能减少超调量，从而提高了动态性能。

4.2 实验验证

为了验证所提单相锁相环的准确性，搭建了基于快速原型控制器YXSPACE的硬件平台进行实验验证，实验平台如图22所示。

图22 实验平台

南京研旭电气科技有限公司的快速原型控制器YXSPACE，采用TI公司的C2000系列DSP-F28xx作为核心控制器，控制算法模型在PC端的Matlab/ Simulink环境中搭建，模型中的接口与硬件驱动接口绑定后，再结合TI公司的CCS编译工具产生可执行文件，下载至YXSPACE控制器中运行。实验使用ITECH公司的可编程交流电源IT7600来产生单相电压信号，经过基于LV25-P电压传感器的信号调理电路获取采样电压，最后输入YXSPACE控制器中进行单相锁相环算法运行控制并导出实验波形数据，实验结果如图23所示。

整个实验的采样频率设定为10kHz，电压额定值为220V/50Hz。实验过程中的电网故障条件与仿真时的设定保持相同。对比图21的仿真结果以及图23的实验结果，二者在相同故障条件下的波形高度一致，验证了所提算法在理论上的正确性。图23a表明，相比于传统PLL，本文提出的IPLL结构具备更强的谐波抑制能力。图23b表明，输入电压存在直流偏移时，会导致输出端同时存在单频振荡和倍频振荡。所提ISOGI可以抑制直流偏移，有效消除单频振荡分量；所提IPLL能够滤除倍频振荡干扰。图23c和图23d表明，当输入电压发生相位/频率跳变时，SOGI-IPLL和ISOGI-IPLL的动态响应过程相似，调节时间较短，都有平滑的动态响应曲线；然而，ISOGI-PLL受到倍频振荡干扰，响应速度较慢。因此，所提IPLL在具有优越滤波功能的同时，兼备良好的动态性能。根据不同电网故障情况下的实验结果，本文提出的ISOGI-IPLL可以消除直流偏移，抑制谐波干扰，具备较快的响应速度和平滑的动态曲线，能够稳定无差锁频，从而准确地追踪电网的相位信息。

5 结论

针对传统SOGI-PLL的缺陷，本文提出了一种改进单相锁相环技术，适用于电网存在直流偏移和谐波干扰的条件。该方法利用添加积分支路和固定频率结构来改进SOGI，消除直流偏移和优化参数设计；通过引入MAF和去掉积分环节来改进SRF- PLL，抑制高频谐波和加快响应速度。仿真和实验结果一致，验证了理论分析的正确性。实验结果表明，改进的单相锁相环技术在直流偏移和谐波干扰的电网故障条件下都能稳定无差地锁定频率，进而准确地追踪电网同步相位，具有响应速度快和鲁棒性强的特点。由于所提改进锁相环方法添加了积分支路并引入MAF，无可避免地增加了结构复杂度，加大了运算量并造成一定的时间延迟。如何简化系统结构、选择更加简便和快速的方法来消除直流偏置和谐波干扰，还有待进一步研究。

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Single-Phase Phase-Locked Loop for DC Offset and Harmonic Interference

1112

（1. School of Electric Power South China University of Technology Guangzhou 510640 China 2. School of Automation Science and Engineering South China University of Technology Guangzhou 510640 China）

Aiming at the common problems of DC offset and harmonic interference in power grids, an improved phase-locked loop algorithm based on second-order generalized integrator phase- locked loop (SOGI-PLL) is proposed. In order to suppress the DC offset and simplify the parameter design, an integral branch is added to the pre-stage second-order generalized integrator (SOGI), and the SOGI is changed to a fixed frequency structure. A moving average filter is introduced into the post-stage loop of phase-locked loop (PLL) to enhance filtering performance. For the purpose of speeding up dynamic response, the integral part of PI controller is removed. Bode diagram analysis and small signal model derivation are used to improve structure design and determine the corresponding parameters. The proposed improved single-phase phase-locked loop technology can effectively eliminate DC offset and high-frequency harmonics, while having good dynamic performance and stability. Finally, Matlab/Simulink simulation and related experiments verify the proposed method.

Second-order generalized integrator, phase-locked loop, DC offset, harmonic interference

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.200595

TM761

曾 君 女，1979年生，博士，教授，博士生导师，研究方向电力电子应用、分布式发电的能量管理和智能控制。E-mail: junzeng@scut.edu.cn

刘俊峰 男，1978年生，博士，副教授，研究方向为电力电子应用、高频配电系统、运动控制。E-mail: aujfliu@scut.edu.cn（通信作者）

2020-06-02

2020-08-12

（编辑 陈 诚）