转化思想在小学数学中的应用——以平行四边形的面积为例

向 澳 王玉文 毛 薇 董浩杰

（长沙师范学院数学科学学院 湖南·长沙 410000）

0 引言

转化思想是小学数学思想方法中一种常见思想，在数与代数、空间与几何、统计与概率中均有应用。以人教版小学数学教材五年级上册“平行四边形的面积”为例，大部分教师会直接按照教材的编写意图，课前准备好平行四边形纸片和剪刀，让学生在课上剪一剪，拼一拼。至于为什么要剪？为什么要拼？从哪里剪？学生没有自己的独立思考，在初次学习平行四边形的面积时，学生很难想到割补法，所以在实际的割补过程中学生是在被动地接受。

在研读课本的过程中，我们发现教材从二年级下册的图形与运动（1）《平移旋转》就开始在为平行四边形的面积教学做铺垫。再到四年级上册的《平行四边形与梯形》课后习题通过做一做，引入一组图形，分别为平行四边形、菱形、梯形、菱形，通过比对找到平行四边形，并找到平行四边形的高。

紧接着在第65页的第二题，第一次正式提出了正方形与平行四边形之间的转化。要求学生用四根吸管串成一个长方形，然后用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉。在这个过程中，让学生体会两组对边有什么变化？在变化的过程中有什么是一直不会变的？（角度变了，所以高变了）。

教师应该仔细研读教材和新课标，以本为本，根据教材编写的意图，结合学生年龄段的特点，以及其知识储备和掌握程度，再合理设计课堂向学生传达知识。在小学数学中，蕴含中丰富的能解决数学问题的数学思想，如归纳思想、类比思想、转化思想等，然而小学生在学习知识的过程中，是无法感知自己在学习一种数学思想的，此时就需要教师对于课本的知识进行总结归纳，提炼出数学思想，培养学生的数学意识。

1 在新课中做好转化思想的情境创设

在利用转化思想进行教学的时候常常会复习以前学过的旧知识，将新知识与旧知识建立联系，进而达到将新的不熟悉的知识转化为我们理解的知识来解决实际问题。从教材中，可以清楚了解平行四边形的面积这节课的导入形式：首先设计生活情境引入新授，给予长方形和平行四边形花坛图片，然后以比较长方形花坛面积和平行四边形花坛的大小促进课堂新知的形成。然而在这其中存在的问题是，在实际生活中，平行四边形的花坛引入与新知中图形的拼剪操作联系不大，不利于学生进一步探索图形面积的求解方法。

为了解决这一问题，教师可以设计一个游戏或小故事导入新知的学习：首先以小动物探宝的故事为引线，以“用已有的几块木板（包含平行四边形）填充在缺了一个长方形木块的门上”为思考对象，通过比一比、拼一拼、剪一剪等操作方式，有意识引导学生应用转化思想，然后引出平行四边形面积的探究，进一步探索平行四边形面积的求解方法。

2 学生探索新知，感悟转化思想

在开展教学活动时，教师可在课前准备好长方形、菱形及平行四边形的纸片，其中长方形纸片的长与平行四边形的底长度一样，长方形的宽与平行四边形的高一样长。结合故事情境，将故事中各种图形的木块以直观的可实际操作的图形纸片呈现出来，为学生问题的探究提供了切实可行的道具。具体图形如下：

为了加深学生对转化思想的应用意识，进一步理解各图形之间的转化过程，教师在教学过程中需要循序渐进。通过比一比、剪一剪、拼一拼等多种形式，有意识有目的的引导学生运用转化思想解决几何图形的面积问题。

首先，要找到平行四边形与长方形的共同点。联系故事情境，通过提问，引导学生观察比较这几个图形，找各个图形与长方形的相似之处。经过看一看、测一测，学生很容易找到平行四边形与长方形的共同点：平行四边形的底和长方形的长一样长，平行四边形的高和长方形的宽一样长。

其次，要将平行四边形与长方形建立联系。通过提问，让学生思考：如何剪，可以从平行四边形中得到一个尽可能大的长方形？引导学生找到平行四边形与长方形的联系：沿着过平行四边形两顶点的两条高剪，可以得到一个大的长方形和两个直角三角形。经历剪一剪的实际操作，体验图形切割的过程，进一步体会几何图形学习的乐趣。

接着，结合故事情境引导学生探索问题并完成平行四边形与长方形的转化过程。让学生独立思考并合作交流：如何用给出的这三种图形的木块填充到空缺了一块长方形木板的木门上。此时，面对已知的几个图形的纸片，学生才可能会将其他图形纸片与长方形纸片进行重合，看是否能够完全重合。根据学生找到的长方形与平行四边形的共同点和联系，学生首先会选择将平行四边形方形与长方形纸片进行重合。通过重合，学生会发现：长方形与平行四边形重合时，二者既有重叠部分又有多余部分，如果要使长方形与平行四边形重叠部分填充到空缺的长方形中，就必须要沿着平行四边形的高剪切木块。沿着平行四边形的一条高剪切后，剪切后的多余木板正好与还未填充的木板的图形相同，学生自然而然就会想到将多余部分填充到空缺处。

在具体情境中积极调动学生学习的积极性，引导学生积极思考、探究讨论、动手实践，促进了学生思维的发展。再结合前面提到的问题：如何剪从平行四边形中得到一个尽可能大的平行四边形。教师可进一步总结出平行四边形转化为长方形的方法，加深学生对转化思想的感悟。

最后，探究平行四边形面积的求解方法。通过剪一剪、拼一拼，将平行四边形转化为长方形，学生能够深刻体会到转化思想在解决几何图形问题的重要作用。在此基础上，引入平行四边形面积的教学，学生就会利用转化思想将平行四边形转化为长方形，再进行平行四边形面积的计算。在教师的追问下，通过观察比较，学生会发现：长方形的长就是原平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高。进而通过长方形面积公式：长×宽，得出平行四边形的面积公式：底×高。

3 在解决实际问题中应用

知识来源于社会，来源于生活，数学与生活总是紧密联系的，我们既要让学生掌握学科知识，又要让学生活学活用，能够用学到的知识解决实际问题。转化思想作为数学思维的重要组成部分，自然也要被应用到解决实际问题上。平行四边形面积的教学是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算和平行四边形特征的基础上进行教学的，它将为后面学习梯形、三角形、圆的面积及立体图形的表面积奠定基础，因此起到承上启下的作用。从这个角度看，从平行四边形的面积这节课中掌握到的转化思想可以被应用于三角形、梯形和圆等规则图形，也可以应用于各种不规则图片，总体上看，转化思想的应用为学生解决实际问题开阔了思路。

4 结语

教师通过从转化的角度去把握教材，对教材内容的相互联系分析得比较透彻了，对教材的整体性、结构性能更好地把握，这样在备课和教学中能居高临下，有的放矢地进行教学。学生在感知、体验转化方法的过程中，对数学知识之间的联系紧密认识更深刻，因此在学习过程中对基础知识的学习和掌握更加重视。从而有利于学生对数学知识结构的构建和形成，有利于学生解决数学问题能力的提高。通过长方形和平行四边形的观察、比较，学生会自主将平行四边形面积与长方形面积联想在一起，从而让学生在主动思考、积极探索中，建立起转化思想的数学思维。数学转化思想的形成不是一朝一夕的事，它必须循序渐进反复训练，而且随着其在不同知识中的体现，不断地丰富着自身的内涵。因此，教师应在不同内容的教学中反复渗透，培养学生的转化意识，提高其转化能力，激发学生的数学兴趣。