应用泛函分析课程思政教学实践

万莉莉

[摘           要]  以理工科研究生公共基础课应用泛函分析为例，探讨数学公共课开展课程思政改革的重要性及实施过程。课程思政设计以社会主义核心价值观为核心，根据课程内容和教学目的分别从五个方面把思想政治元素融入教学过程中，实现知识传授与价值引领同频共振。

[关    键   词]  课程思政;实践;泛函分析

[中图分类号]  G642                 [文献标志码]  A              [文章编号]  2096-0603（2021）03-0072-02

2014年上海市出台了《上海高校课程思政教育教学体系建设专项计划》，要求将马克思主义理论贯穿教学和研究的全过程，深入发掘各类课程的思想政治理论教育资源，“课程思政”的概念由此提出。2016年“课程思政”写入中央文件，成为可复制、可推广的经验。习近平总书记在全国高校思想政治工作会议上指出：“做好高校思想政治工作，要因事而化、因时而进、因势而新。要遵循思想政治工作规律，遵循教书育人规律，遵循学生成长规律，不断提高工作能力和水平。要用好课程教学这个主渠道，思想政治理论课要坚持在改进中加强，提升思想政治教育的亲和力和针对性，满足学生成长发展的需求和期待，其他各门课都要守好一段渠、种好责任田，使各类课程与思想政治理论课同向同行，形成协同效应。”

应用泛函分析课程是理工科研究生的一门重要公共基础课程。泛函分析是研究无穷维线性拓扑空间及在其上定义的各种映射性质的一门数学学科，它的历史可以追溯到17世纪末的变分法和边值问题。从20世纪40年代开始，泛函分析在各方面取得了突飛猛进的发展。泛函分析的基本理论和思想方法不仅在数学的各个分支中，而且在自然科学和工程技术领域有着广泛的应用。通过这门课程的学习，可为学生今后的专业课学习提供“必需、够用”的数学知识，同时培养学生高度的抽象思维、逻辑推理、空间想象、运算以及综合运用已有知识解决问题的能力。但同时该课程具有知识点多、内容抽象和逻辑严密等特点，学生理解和学习时较为困难，容易引起学生厌倦，提不起兴趣。为紧跟新时代课程思政的教育理念，我们需要根据课程特点，深入挖掘应用泛函分析课程中蕴含的课程资源，引导青年学子树立正确的人生观、价值观和职业观，注重科学思维方法的训练和科学伦理的教育，培养学生探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感。强化学生的工程伦理教育，培养学生精益求精的大国工匠精神，激发学生科技报国的家国情怀和使命担当。

应用泛函分析课程的主要内容为集合与映射、内积空间与Hilbert空间、赋范线性空间与Banach空间、赋范空间与Banach空间上的线性算子等。如下将该课程的重要知识点和思政元素相融合，挖掘思政内涵，提出课程思政的切入点。

一、利用数学家的经历激励学生奋勇前行

在学科发展过程中涌现出了许多数学家，正是这些数学家的不懈努力奋斗才奠定了该课程的理论基础。因此，我们在学习概念和定理时可引出相关数学家的研究经历，激励学生奋勇前行，学习他们刻苦钻研、不屈不挠的精神品质，同时也可以适当消除学习的枯燥感。例如在学习集合论的知识时，可以向学生介绍集合论的创造者——康托尔的故事。康托尔是想象力最丰富的数学家，他在27岁的时候，就表现出了惊人的数学天赋。他用有理数列构造实数，在数学发展历史上，这是“前无古人”的创意。从1874年开始，康托尔向神秘的“无穷”宣战，他成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应。[1]然而，康托尔在学术上的成就，在最开始并没有得到同行的认可，就像哥白尼的日心说一样，他的成果遭到了严重的批判。在康托尔的余生中，由于事业和家庭生活两方面的打击，他患上了严重的精神疾病。然而，这位伟大的数学家并没有因为自己患病而放弃对数学的探索，在精神状态好的时候，他仍然坚持进行研究工作。

二、深入挖掘数学方法中蕴含的哲学思想

泛函分析的许多概念中都蕴含着深刻的哲学思想。通过在课程中深入挖掘相关知识的思想政治教育元素，可以引导学生运用历史唯物主义和辩证唯物主义理论武装头脑，形成马克思主义哲学观，践行社会主义核心价值观，为中国特色社会主义事业培养德、智、体、美、劳全面发展的建设者和接班人。如在讲解抽象空间时，我们可以从学生熟悉的三维欧氏空间入手，回忆向量的长度、向量的夹角、向量的垂直及向量的投影等概念，再引导学生对这些具象的认识进行归纳，提炼出其抽象属性，沿发展轨迹和实际需要顺理成章地引出抽象空间的概念，这是典型的从特殊到一般，从具体到抽象的思想方法的运用，是原发性创新的重要基础。[2]再比如在关于勒贝格积分的教学过程中，先回忆在高等数学中所学习过的黎曼积分的概念性质，分析黎曼积分所具有的一些严重缺陷：关于极限运算不封闭，积分与极限运算交换顺序需要极强的限制条件等，再结合定积分的定义找出问题所在：黎曼积分需要函数在任意小的邻域内振幅不能太大。最后给出勒贝格积分的思想——不是先分割函数的定义域进而求和，而是把计算顺序稍微交换了一下，转而先分割函数的值域进而求和，从而保证了函数的振幅满足要求。勒贝格积分的产生体现了唯物辩证法的哲学思想，正所谓“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，许多事物都具有一定的复杂性，需要从多角度、多侧面进行思考，改变思维定势，才能全面、正确地认识和解决问题。

三、结合当前最新技术培育文化自信

应用泛函分析课程的发展离不开我国数学家的卓越贡献。通过深入挖掘课程中蕴含的思政元素和所承载的育人功能，唤醒青年一代实现民族复兴的理想和责任感，在潜移默化中坚定学生的理想信念、厚植爱国主义情怀、加强品德修养、增长见识、培养奋斗精神，提升学生的综合素质。关肇直是我国著名的数学家，中国现代控制理论的开拓者与传播人。国内第一本泛函分析教程是他于1958年在北大开课时写出来的。他对发展国家的科学事业有着很强的责任感，始终将祖国的需要放在第一位。由于泛函分析方面的造诣，他在分布参数系统与非线性系统方面做了许多工作。他的开创性成果被应用于导弹制造、卫星测轨、飞行器导航及其他控制工程问题中。这些工作多数不能发表，却为我国的国防现代化作出了不朽的贡献。[3]通过向学生介绍关老先生的事迹，可以勉励学生认真学习科学知识，明确自己的历史担当和责任。

四、在实践中深化理论认识，达到学以致用

数学来源于生活，最终也应用于生活。近十几年来，泛函分析在工程技术领域的应用迅速扩大，如控制论、最优化理论、微波技术、量子场论、网络理论、连续介质力学等学科理论中都需要用到泛函分析的知识。[4]应用泛函分析课程作为一门数学工具，要让学生看到数学如何解决我们生产生活中的问题，直观、深刻地感受到数学的重要作用。在调研不同专业对泛函分析知识需求的基础上，设计与专业相配套的应用专题探讨环节，例如“泛函理论与支持向量机”“泛函理论与控制系统”“泛函理论与分布参数系统”“泛函理论与风力机叶片设计”“泛函理论与小波分析”等，力争做到教学内容与专业课的学习相衔接，与生产实践相衔接。学生根据自己的专业方向，选择适合的应用专题，通过查找资料和参与讨论，既能增强学习兴趣，锻炼利用数学理论描述和解决实际问题的能力，又能提升科学研究的素养。

五、运用新媒体新技术增强思政工作的时代感和实效性

将“课程思政”理念与网络有效结合，是运用新媒体信息技术提升思想政治理论实效性的一个有效路徑，其目标是实现互联网与课程教学的深度融合，从而提升价值引领和意识形态教育效果，让课程的“思政”作用更加明显。[5]作为信息时代的原住民，“00后”大学生思维活跃、好奇心强，对新兴媒体形式和语言表达方式敏感、接受力强。新时代思想政治教育要想被学生接受，就必须充分利用新媒体新技术。通过建立应用泛函分析的网站、微信公众号，把泛函分析的教学资料通过网络与学生分享。针对每章的知识重点和难点，例如紧性、Riesz表现定理、Hahn-Banach定理、开映射定理等，制作10分钟以内的微视频，供学生课前预习和课后复习使用。在平台上建立提问留言作业答疑、周测试、效果评价等板块，实现师生线上互动、线上施教和考试等功能，从而充分发挥网络教学平台的优势，促使教学资源以及技术更具多样化特点，将原本枯燥的数学知识、通过动画以及视频等形式、能够更加生动、形象地呈现在学生面前，激发学生的学习兴趣，弥补传统的课堂教学中“讲授”与“听课”模式的不足。

最后，作为思政教育的实施者，任课教师必须消除对课程思政的思想偏误，以热情的姿态实施专业课程思政的各类教学活动。通过多条渠道明晰专业课和思政课在知识目标、情感目标教育上的一体化趋势，加强教师对课程思政的正面理解，将教师在专业课的主动性迁移到专业课程思政中，更加积极地培养其思想政治教育意识，提升教学热情，从而提升专业课教学效果。[6]总之，课程思政是一项长久的工作，通过应用泛函分析课程思政教学，要做到专业知识传授和思政建设的平衡，将思政教育落实到教学实处，将显性教育和隐性教育相统一，培养为中国特色社会主义事业奋斗终生的有用人才。

参考文献：

[1]卢介景.无穷统帅：康托尔[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2018.

[2]刘曙云，郭瑞平，李元左.工科研究生“应用泛函分析”教学的几点思考[J].大学数学，2011（1）：203-206.

[3]吴铭.把正理论与应用之舵：记关肇直的创新思想与实践[J].新闻人物，2003（3）：44.

[4]李延保.在高等工科院校中开设应用泛函分析基础课的体会[J].工科数学，1987（1）：32-35.

[5]李羽佳.“课程思政”网络教育平台建设的实践探索[J].学校党建与思想教育，2020（12）：47-49.

[6]张广才.课程思政推行中的关键问题及解决路径[J].昌吉学院学报，2020（2）：30-34.

编辑 冯永霞