全站仪导线测量平差方法的比较——以水利工程导线控制网为例

梁 露，阳振宇

1.重庆建设工程质量监督检测中心有限公司，重庆 401336

2.遂宁市安居区水利电力服务中心，四川 遂宁 629000

在测绘工作中，平差计算是内业数据处理必经的过程。按照精度的不同，平差可分为严密平差和近似平差。严密平差是根据多余观测，利用最小二乘原理求得最或是值；近似平差则是根据不同条件分配闭合差定权进行计算。

1 平差方法

1.1 严密平差方法

严密平差法是通过最小二乘原理，找出误差平方和最小的解作为最优解，工程实际中主要计算方法如下：

（1）计算方位角闭合差；

（2）根据导线角度和边长的观测值计算近似坐标增量，然后计算出坐标增量闭合差及相关闭合差；

（3）列条件方程和权函数式；

（4）计算条件方程式的系数，权函数式系数和法方程式系数，组成法方程式；

（5）计算角度和边长的改正数；

（6）计算所求边的方位角和所求点位置的中误差；

（7）按改正后的边长和角度，计算平差后导线边方位角及各点坐标。

1.2 近似平差方法

近似平差法一般是通过配附来调整计算测量误差，根据测量误差调整方式的不同，在实际工程中可分为以下几种。

（1）基于边长的坐标法导线近似平差。在导线测量中，可以直接测量待定点的坐标，然后闭合或附合到已知点上，这时必定产生闭合差，在误差不超限时，直接将坐标闭合差按导线边长比例分配即可。

导线全长相对闭合差为

当K＜K容时，可按以下公式计算各点改正数：

则改正后坐标为

（2）基于边长和方位角的导线近似平差处理方法。该平差方法是将角度和边长观测误差分开处理，认为角度误差不影响边长，边长误差不影响角度，分别平差计算。先根据观测的角度值计算出角度不符值，若满足要求，则反号平均分配到各个角度上，然后计算坐标增量的不符值；同样，若满足要求，则按边长的比例进行反号分配，最后得到平差值。按照上诉思路，其主要计算步骤如下：①计算方位角闭合差并进行分配；②组成法方程式系数及自由项；③求边长改正数和近似坐标改正数；④求各待定点坐标增量和最后坐标。

2 工程实践

以某大桥控制测量为例。测区内主要是一些待拆除的建筑物，地势地貌较为平坦，高差起伏较小，观测起来较为方便。根据现场实际情况，在高等级的已知控制点的基础上布设闭合导线。已知点XA=2272.045，YA=5071.330，XB=2343.895，YB=5140.883。

观测数据如下：角度值分别为26 35 54、193 25 58、269 15 24、138 32 08、287 36 28、214 07 46、205 08 28、235 44 32、229 33 09，与之对应的边长值为250.872m、259.454m、355.886m、318.658m、258.776m、269.484m、272.719m、441.598m。

分别通过上述方法计算基于边长的平差，以及基于边长和角度的平差，如表1、表2所示。

表 1 基于边长的平差 单位：m

表2 基于边长和角度的平差

3 结束语

在严密平差中，由于多余观测的存在，采用最小二乘来约束其计算结果最为精确。但是在近似平差当中却不一样。对于传统的以边长和角度为观测量的数据采集模式而言，其近似平差中认为角度和距离的误差是无关的，把它们割裂开来，分开处理，角度不影响距离，距离也不影响角度，这种方式处理校核条件足够，当测量中边长精度高于角度时是可行的；对于一般低等级的测量而言，近似平差可以达到精度要求，但是对于高等级的测量工程而言，还是应该采取严密平差。