多波束扫测数据的土方计算方法对比研究

郭志勇，亢保军，王 頔，别伟平

（中交第一航务工程勘察设计院有限公司，天津 300220）

关键字：多波束；土方计算；DEM；DTM；方格网法

引言

多波束是继传统的单波束后，近年来兴起的一种重要的水深测量手段。多波束有全覆盖和高精度的特点，并且在我国的近海水深测量、航道港池水深测量、沉船和海底管道的位置探测、暗礁等危险点探测等水下地形测量中得到了广泛的应用。多波束获得的数据密集，可以根据需要按一定的点间距进行数据提取，并且多波束测得的数据精度高，可为水下土方量的计算提供准确的基础数据，为港池航道的设计及疏浚、施工等工作提供数据依据。

土方量计算是设计、施工中的一项重要内容，设计阶段和施工阶段对土方量的计算，关系到工程费用的预算和设计、施工方案的最优选择，并且土方量计算结果的速度和准确性也是工程进度和经费控制关键因素[1]。

1 土方计算方法

随着计算机技术的发展，可进行土方计算的软件主要有GIS 中的ArcGIS 和SuperMap 及MapGIS；AutoCAD 中的南方CASS、HTCAD、Civil3D；遥感中的ERDAS，目前使用计算土方手段中最多和最常用的是ArcGIS 和南方CASS[1]。使用的土方量计算法主要有断面法、等高线法、方格网法和DEM（DTM）法[2]。南方CASS 中有断面法、等高线法、方格网法和DTM 三角网法，ArcGIS 中有DEM 土方计算法。

1）断面法。比较传统的计算方法。在断面间地形变化为线性变化，且采集的数据为带状时使用，计算方法简单直接，即与设计高程比较，两断面间围成的体积。

2）等高线法。计算两条等高线围成的闭合面积与高差值组成的体积，即为计算土方量。等高线法没有内插工作，计算速度较快，但是精度低，对地形变化平缓、高差变化不大和精度要求不高的地方进行使用。

3）方格网法。对需要计算土方的区域进行若干格网划分，比较格网的场地标高和设计标高与格网的面积组成的体积即为土方量，将所有格网土方量求和为所需区域的土方量。方格网的场地标高计算方法为算术平均法或加权平均法，对于地形高差变化的情况，宜使用加权平均法。对于方格网法一般用于计算区域内地形平坦、高差起伏不大的情况。

对测区范围内已有的地形数据划分为多个方格，根据实际地形的复杂情况、测量图的比例尺、设计施工的精度要求进行格网大小的确定。如图1所示，每个方格网的四个顶点的右下角为地面设计标高数据，右上角为实测地面标高数据，当格网顶点没有实测地面高程数据时，通过邻近的高程数据内插得到，实测地面标高的数值与地面设计标高的数值的差值，即为该顶点所需要填挖的高度，并写在顶点的左下角，“+”为挖方，“-”为填方[3]。使用算术平均法或加权平均法计算出格网的场地标高乘以格网的面积，即为该格网的土方量。

图1 方格网法土方计算示意图

当一个正方形格网中既有填方又有挖方时，需要计算出该正方形格网边界上填挖方的分界点位置，将相邻格网上的填挖方分界点位置依次用线连接，即为整个计算区域的填方区和挖方区之间的边界线，如图1 中虚线。格网边界填挖方分界点的位置为：分界点位置与相邻顶点的距离比等于相邻顶点的填挖高度绝对值的比。

4）DTM 法。以实测的地面点平面坐标和高程数据构建不规则三角网，实现对实际地形的数字化模拟[4]。

DTM（数字地形模型）主要表现形式是不规则三角网(TIN)，即根据外业实际测量的地形的特征点和碎部点的平面及高程数据来构建三角网（如图2），三角网构建完成以后，以水平面（平场标高）或者参考面（设计平面）为下表面，三角网表面三角形为斜平面，组成三棱柱（如图3），计算每一个三棱柱的体积。地面高程与设计平面高程做差，差值为“-”表示填方，差值为“+”表示挖方。当三棱柱中既有填方和又有挖方时，通过比例差值法计算和绘制出填挖方的边界[5]，把正负值结果分别加到一起，算出测区的填、挖土石方量。

图2 三角网土方计算示意图

图3 三棱柱示意图

5）DEM 法是建立原始DEM 和设计高程的DEM，并建立TIN，用表面分析对原始DEM 和设计高程DEM 进行比较，计算范围内的土方量[6]。

DEM（DTM）法是通过平面和高程数据构造空间不规则三角网，通过不规则三角网表面与设计平面（参考面）组成的柱体体积来表示土方量。此方法使用的是实测高程点计算，除边界外基本上没有拟合数据，高程点越密集，越能对地形的实际变化情况进行表示，使计算的土方量结果和实际值也越接近。DEM（DTM）法对地形极其复杂多变的区域的土方量计算能够较好的适应，使用TIN 模型可在一定程度上有效的提高土方计算结果的精度，是精度较高的计算方法，并且在任何地形下都可以使用[3]。

2 工程应用

2.1 数据采集与处理

在天气状况良好、能见度高、测区风浪小的情况下，对某港区的港池和航道测量范围内水域进行多波束扫测。在外业测量时，对多波束换能器、罗经、GPS 天线、采集和导航电脑等设备进行正确安装，并精确地量取各设备的准确位置。仪器安装完毕后，进行通电测试各设备的运行正常情况。一切正常后，按预先布设好的测线进行多波束的水深数据、定位数据、姿态数据、航向数据等外业数据采集工作，并使测量范围内数据全覆盖，无漏测情况。

内业对外业采集的多波束水深数据进行安装参数校准、船舶动吃水改正、声速剖面改正、潮位改正、线模式编辑、SUBSET 子区编辑。多次反复处理、检查水深数据，确定准确无误后，导出5m点间距的水深数据，如图4、图5、图6。

图4 多波束水深数据散点示意图

图5 多波束水深数据分布示意图1

图6 多波束水深数据分布示意图2

2.2 回淤量计算

通过各土方计算方法的原理和适用性得知，方格网法、DEM 法和DTM 法的精度较高，并且多波束扫测的航道水下地形变化比较平缓，因此，本文主要使用联想笔记本电脑一台（处理器：Intel(R)Core(TM) i5-6200U CPU @ 2.30 GHz；内存(RAM)：4.00 GB ；Windows 7 64 位操作系统），分别使用ArcGIS 9.3中DEM土方计算法、CASS7.0中的DTM三角网土方计算法和方格网土方计算法，并设置5米格网间距，对测量范围内水深与设计水深比较，计算浅于设计水深的土方量（即为不满足设计水深的回淤土方量）。各方法计算结果如图7、图8、图9 所示。

图7 ArcGIS 的DEM 法土方计算结果

图8 CASS7.0 的DTM 三角网法土方计算结果

图9 CASS7.0 的方格网法土方计算结果

2.3 方法误差率

方法计算误差率，是以一种方法与另一种方法计算回淤值差值（取绝对值）与第一种方法计算回淤值的比值。使用以上三种方法分别对港池航道水深进行回淤量计算，误差率按最大值取值，计算结果详见表1。

表1 各方法回淤土方量计算结果统计表

上表说明，三种回淤土方量计算的误差率均满足规范要求，计算方法可靠。其中ArcGIS 的DEM法计算的误差率最小，计算时间最短。考虑到ArcGIS 是一款成熟的、通用的、国际认可度极高的GIS 软件，而填挖方计算又是其一个高级GIS 工具，故建议对本项目的回淤土方量计算采用ArcGIS 的DEM 法，其他方法做为比较。

3 结语

本文介绍了常用土方计算的五种方法的基本原理和适用情况，将精度较高的方格网法、DTM 法和DEM 法应用到多波束水深数据的土方计算，并得到较好的效果。在实际应用中，最好使用多种方法计算后对结果进行比较，依据计算的结果选择正确的方法，能够提高计算结果的准确度和可靠性[3]。

外业高程点采集的位置和密度、测量的误差、地形情况等影响着土方计算方法的精度，因此，对地形特性点要尽量的采集到位。本文只对地形变化较平缓的情况进行了研究，对于地形变化较大的情况和坡坎等突变的地形为下一步研究的对象。