考虑等效模量法的短肢剪力墙结构的地震反应分析

陈 藤，易 轶

（湖南智谋规划工程设计咨询有限责任公司 湖南株洲412007）

0 引言

短肢剪力墙结构是在普通剪力墙结构的基础上，结合框架结构的优点，经过不断实践与改进，提出的一种结构体系。短肢剪力墙［1］的墙肢截面高度与厚度之比为4～8，结构平面布置灵活，满足大开间和多重使用功能的要求。

短肢剪力墙结构的抗震分析与设计的关键一环是要计算出结构的弹塑性地震响应，以往的学者在研究筋混凝土新型复合钢结构的动力特性时，也主要是以非线性地震响应的计算模型的简化上进行研究。

陆铁坚等人［2］通过ANSYS软件对一栋外钢框架-混凝土核心筒结构建立了有限元模型，该模型以杆单元为基础，引入了可反映框架梁、框架柱受力特性的三维梁单元以及能够反映剪力墙受力机理的三维壳单元。通过该方法进行了地震动作用下的反应谱计算与时程反应计算，用地震动为影响因素明确了各参数变化对结构反应的影响，验证了该简化分析模型的有效性与合理性。

裴星洙等人［3］为克服框架-剪力墙结构的弹塑性地震响应计算繁琐以及计算机容量有限的难题，将该结构简化为平面铰接体系模型，其中剪力墙的分析模型简化为“单墙柱”模型和“双墙柱”模型进行静力弹塑性时程分析，通过自编程序与ANSYS有限元程序计算结果对比，研究表明在参数取值一定时，能够满足结构抗震初步设计的需要。

赵平等人［4］从短肢剪力墙的截面几何特性出发，用ANSYS对异形柱-短肢剪力墙结构在0°和45°水平地震作用下进行模态分析、反应谱分析和设防烈度下的时程分析，结果表明该结构的地震作用方向角度带来的内力差异较大，也说明了该结构具有一定的抗震能力。

王宁［5］采用利用变分原理推导出符合短肢剪力墙结构特点的弹塑性分析模型，该模型本质上是考虑了剪滞效应与翼缘的作用。利用这种模型研制的程序对某短肢剪力墙结构进行时程分析，研究表明此理论能够在一定程度上反应结构的受力情况。

纵观已有文献，大部分学者均对短肢剪力墙结构动力特性计算效率与计算精度无法兼顾，有的建模过于复杂，有的虽然简单，却不可避免地带来计算误差。对于这类结构主要是以钢筋混凝土复合材料建立而成，因而各向同性假设不成立，轴向受力构件的等效弹性模量取值应以轴向刚度等效为依据，而弯曲受力构件的等效弹性模量取值应以弯曲刚度等效为依据。等效模量法建立的有限元模型可以兼并计算精度与效率的优点。该方法可实现短肢剪力墙结构中以钢筋混凝土为主的多相材料有限元建模的简单化，并且能够真实地模拟材料的力学性能。

本文针对短肢剪力墙结构中典型受力构件的力学特性，推导出等效弹性模量公式；在此基础上用ANSYS软件建立短肢剪力墙结构的有限元模型，通过对该模型进行反应谱分析确定自振周期，验证基于“等效模量法”建立的有限元整体简化模型的合理性，并通过对某实际工程短肢剪力墙结构地震激励作用下的地震响应，分析该结构抗震性能的影响因素。

1 试验简介

原型结构选取一栋10层的小高层住宅建筑，平面分布为对称型“日”型分布，X向两跨跨度均为6 m，Y向跨度为6 m，T型剪力墙和L型剪力墙厚度为300 mm，肢厚比为5，首层与2层连梁尺寸为300 mm×600 mm，顶层连梁尺寸为300 mm×800 mm，层高为3.2 m。原型结构抗震设计条件中的设防烈度为7度，设计基本加速度为0.15g，场地类别为Ⅱ类，设计地震分组为第二组，该结构抗震等级为二级。恒载为4.0 kN/m2，顶层为2.0 kN/m2，活载为1.0 kN/m2，混凝土抗压强度等级为C30，钢筋选用HRB400。

依照原型结构设计几何相似常数1∶4的模型结构，层高为0.8 m，总高为8.0 m。模型结构的洞口尺寸为975 mm×650 mm，1、2层连梁尺寸为75 mm×150 mm，顶层连梁尺寸为75 mm×200 mm，连梁截面采用4B6对称配筋形式，剪力墙肢厚比不变，墙肢厚度为75 mm，墙肢长度为375 mm。为使其分析合理，混凝土抗压强度不变，弹性模量为3.25E10 Pa，泊松比为0.2，阻尼系数为0.05，密度为2 500 kg/m3。短肢剪力墙模型结构平面布置如图1所示。

图1 短肢剪力墙模型结构平面布置Fig.1 Layout Plan of Concrete Short-leg Shear Wall Structure Model（mm）

2 等效模量法

进行非线性地震响应计算前，首先需假设楼面楼板平面内刚度无穷大，且不计单元的中性轴移动以简化计算。连梁作为结构抗震的第一道防线，设计原则遵从“强肢弱梁”的理念，控制构件的弯曲变形即保证等效抗弯刚度前后不变。

将截面划分为m份，拉、压区钢筋的换算面积分别为mAs、mAs'其中m=Es/Ec，Es为钢筋弹性模量，Ec为混凝土弹性模量。按照以中性轴为平衡位置，受拉区与受压区面积距相等，求取受压区相对高度h0：

以受拉区配筋率p1和受压区配筋率p2为已知量，对式⑵同时除bh可得：

由于钢筋面积已经通过弹性模量之比折算为等效的混凝土面积，剪力墙墙肢的弯曲刚度为：

式中：Ec为混凝土的弹性模量；I0为换算截面惯性矩。

当连梁截面为矩形时，等效弹性模量为：

截面换算的惯性矩为：

令α=p1h0+p2as'，代入I0、h0的计算式⑹、⑶整理后可得等效弹性模量：

根据短肢剪力墙在地震荷载作用下重力荷载起主要作用的受力特性，又因为该构件以异性截面为主，将其轴向刚度等效一致，因而其等效弹性模量为：

式中：A为截面总面积；Ac为混凝土面积；Asw为分布纵筋面积；Esw为分布纵筋弹性模量。

3 有限元模型

3.1 选取单元

整个模型采用2种单元：Beam189和Shell181［7］。Beam189是一种基于Timoshenko梁理论适合于细长的stubby/thick的梁结构，包含切应变，能够定义任意截面的单元，可以用来定义T型和L型短肢剪力墙。其中，框架梁、短肢剪力墙采用Beam189单元，楼板采用Shell181单元，该单元适用于分析中等厚度的壳结构，不但具有分析板壳的弯曲与薄膜力学行为的功能，而且可以考虑板壳结构的剪切变形。

3.2 有限元边界条件及工况

为了研究上部结构的抗震性能，由于该工程选取地质较好的部位，故先不考虑基础对底部的影响，而将底部柱、剪力墙均视为与地面固接，整个结构就其受力模型而言，是一嵌固于基础上的受侧向地震荷载作用的悬臂梁。基于等效模量法建立的有限元模型如图2所示，整个结构的单元划分尺寸为0.75 m，一共分成2 824个单元，4 529个节点。

4 瞬态时程分析

时程分析方法能够较真实的反映结构响应随时间变化。ANSYS分析计算中以地震波南北方向为X轴，地震波东西方向为Y轴，竖直方向为Z轴。阻尼是动力分析的一大特点，它会导致动力响应的衰减，采用的瑞利（Rayleigh）阻尼，其假定阻尼矩阵C是质量矩阵M和刚度矩阵K的线性组合。

各振型阻尼比：

由于取了2阶振型，故选用ω1、ω2，ζ1=ζ2=0.05，则质量阻尼系数α=0.253 4，刚度阻尼系数β=0.005 3。采用退化双线性模型，Newmark-β法［9］求解结构的运动微分方程。

选用适用于三类场地的组实际地震记录EL-centro地震波，时长取20 s，设防烈度为7度，时间间隔为0.02 s。

4.1 阻尼比影响

由表1不同阻尼时短肢剪力墙的顶点位移和层间位移角，随着阻尼比的增大，结构顶部最大水平位移和结构层间侧移角最大值均减小。

表1 阻尼比对结构顶点位移和层间位移角的影响Tab.1 Natural Frequencies and Cycles of Structures

因此可以改变阻尼系数，即在短肢剪力墙部位设置阻尼器，可以减小地震反应，起到耗能的效果。

4.2 地震波的影响

根据抗震设防烈度和场地类别，选用适用Ⅰ类的TAFT，Ⅱ类的EL-centro（NS），Ⅳ类的上海人工波地震波。地震波时间步长为0.02 s，时长20 s。用以模拟不同设防烈度水准下的地震作用。输入不同地震波后，在短肢剪力墙处观察3种地震波下层间位移和层间位移角。

如图3可知，L型和T型短肢剪力墙处的楼层位移分布趋势大致相同。3种地震波作用下的位移为TAFT最小，El-centro次之，上海人工波最大。这说明短肢剪力墙结构的反应位移也会因为场地的软化程度增加而增加，而T型比L型对称，刚度较大，所以抗震性能较大，而位移反应也较小。

图3 L型和T型短肢剪力墙在不同地震波下的楼层位移Fig.3 The Floor Displacement under Different Earthquake Waves of L Type and T Type of Short Leg Shear Wall

L型和T型短肢剪力墙的层间位移如图4所示，由图4可知在层间位移出现突变，所以在5层或7层也表示会出现薄弱层。

图4 L型和T型短肢剪力墙在不同地震波下的层间位移Fig.4 The Inter Story Displacement under Different Earthquake Waves of L Type and T Type of Short Leg Shear Wall

5 结语

⑴短肢剪力墙部位可以设置阻尼装置，能够有效地减小该类结构的地震反应，达到耗能的作用。

⑵地震波不同对该类建筑的影响也不同，TAFT波作用时顶点位移和加速度为最小，接着是EL-centro，上海人工波最大，这说明短肢剪力墙结构的地震反应因场地类别不同而不同，即在软土作用时会最大。

⑶上述多种结果表明，最大位移出现在第6层或者第7层，这说明该层为薄弱层，因此在实际工程中应该特别注意。该结构在底部变形非常大，所以底层也为薄弱层，而由于该结构保持刚度一致、连续，所以进行研究时，配筋均为一致，但实际设计时，底层剪力墙应加大配筋率或者加大截面。