GNSS定位测量高程拟合方法的研究与实践

赵飞燕，杨文华

（1.杨凌职业技术学院，陕西 杨凌 712100）

随着测绘技术的快速发展，测绘手段越来越趋于智能化，其中GNSS定位测量高程拟合的方法在特定条件下可以替换三、四等水准测量，这样既能减轻外业测量的工作量，又能简化内业计算的过程。对于GNSS定位测量高程拟合的方法，就是建立一定的数学模型求算不同高程基准面之间高程异常的过程[1]。

地面点的高程有3种表示方法，如图1所示，即地面点沿法线到椭球面距离的大地高、地面点沿重力方向线到似大地水准面距离的正常高、地面点沿铅垂线到大地水准面距离的正高。GNSS高程拟合测量就是将GNSS技术测得的地面点的大地高转换为以似大地水准面为基准面的正常高的过程，需要通过计算得出正常高与大地高之间的高程异常ε值[2]。

图1 高程系统之间的关系

1 GNSS高程拟合的方法

在GNSS定位测量高程拟合计算的过程中，最常用的是固定差改正法、曲线拟合法、曲面拟合等方法。在小于3个已知点的时候只能用固定差改正的方法，大于等于3个已知点的时候可以用平面拟合的方法，大于等于6个已知点的时候可以用曲面拟合的方法[3]。在实际高程拟合计算过程中，高程点的数量与分布的密度，决定了似大地水准面的真实性，也就直接反映出高程拟合结果的精度[4]。

1.1 固定差改正法

在测区选取均匀分布的GNSS点，利用GNSS定位测量得到各点在WGS-84坐标系下的大地高H，采用常规水准测量手段计算出各点的正常高H常，根据高程异常计算公式ε=H-H常，计算出高程异常值ε，将所有计算出的高程异常值ε求出平均值ε均值，最后用公式 H待求=H-ε均值，计算出各待求点的正常高值[5]。

1.2 曲线拟合法

对于呈线性分布的GNSS控制点，通过数学线性计算的方法拟合出似大地水准面的曲线，然后内插出待定高程点的高程异常值，从而计算出待求点的正常高值。其中地面点P（x，y）的高程异常ε与平面坐标的关系为公式（1）[5]。

1.3 曲面拟合法

曲面拟合法主要针对面状的测区，根据测区内公共点的GPS大地高和水准测量的正常，借助数学计算方法得出高程异常值，利用公共点的平面坐标值和高程异常值模拟出测区内最为逼真的似大地水准面，再用内插的方法求出待求点的高程异常，最后解算待出待求点的正常高。其中地面点P（x，y）的高程异常ε与平面坐标的关系为公式（2）[5]。

2 高程拟合在工程中的应用实例

2.1 工程实例简介

为了完成某测区内控制测量的任务，控制点选取如图2所示，整个测区地势平缓，上空开阔，接收GNSS卫星信号稳定。其中已知控制点有36、db、dn、xn共4个，待求控制点有GS01～GS13共13个，第1阶段采用GNSS静态测量手段完成了测区内控制测量任务，为了验证GNSS高程拟合的精度，第2阶段采用四等水准测量的方法完成了测区内高程控制测量任务。

图2 测区内控制点分布图

2.2 数据处理分析

2.2.1 静态数据采集与处理分析

测区内GNSS静态控制测量中，使用海星达IRTK2的GNSS接收机完成测区内的静态数据采集，其中按照D级静态控制测量的规范标准来具体实施，数据采集过程中，同步观测时间为2 h，采样间隔为15 s，高度角为15 ，布网形式选择边连接的方式，具体网形如图2所示，数据处理采用HGO静态数据处理软件来平差解算。

在GNSS静态数据平差计算中，选择3个已知点作为公共点，预留xn点1个已知公共当作未知点来解算，最后通过xn点的已知数据和解算数据的较差来验证静态数据处理结果的精度。在高程拟合中，选择固定差的高程拟合模型来解算，其中xn点解算前后的高程值较差值见表1。通过对已知点xn的检验，GNSS静态控制测量中，高程拟合的精度达到了mm级别。

表1 GNSS高程拟合精度检验

2.2.2 四等水准测量数据分析

测区内按照四等水准测量的精度要求完成了外业观测与内业计算。如图2所示，外业完成了由dbdn～GS01～GS13～xn-36构成的往、返水准路线的观测,内业计算中，将已知点db点附合到已知点 36点，将dn与xn当作未知点解算。其中解算检核的结果见表2。通过对dn与xn点的检验，在四等水准测量中，高程测量的精度同样达到了mm级别。

表2 水准测量高程值精度检验

2.2.3 GNSS定位测量高程拟合精度检验分析

通过对同一测区的控制点采用GNSS定位测量高程拟合的方法、四等水准测量2种不同的测量手段，解算出待求点的高程坐标，两种方法平差的高程计算结果对比见表3。

表3 GNSS高程拟合与水准测量结果比较

表3中，最大的较差为40.1 mm，最小的较差为2.5 mm。将计算出的较差值绘制成折线图，其中横轴为点号，纵轴为高程较差值，如图3所示。参照GB/T 24356-2009 《测绘成果质量检查与验收》中的精度标 准[6]，可以得到如下结论，在GNSS定位测量高程拟合中，以水准测量的成果为依据来检核高程拟合控制点的精度，在一定的区域范围内，采用GNSS定位测量高程拟合方法所得到控制点成果，能完全满足四等水准测量的精度要求。

图3 控制点高程较差折线图

在本工程实例中，测区内卫星信号稳定，已知控制点分布均匀，GNSS高程拟合的平差计算、水准测量的成果计算均经过了2次的检核， 这样得出GNSS定位测量高程拟合的成果，满足了四等水准测量的精度。本文的结论可以为其他测量工作者在实施GNSS定位测量高程拟合中，提供借鉴的依据。

3 结 语

论文在介绍GNSS高程拟合原理的基础上，描述了固定差改正法、曲线拟合法、曲面拟合法三种高程拟合方法的具体内容与公式表达，再以具体的工程测量任务为实例，分别采用GNSS固定差改正高程拟合法与四等水准测量的两种方法，解算出测区内点的高程，用图表相结合的方法，对解算出的点位高程坐标进行了精度分析，参照测量规范，得到的可靠结论，能帮助测量工作人员，选择GNSS高程拟合方法来解决实际的工程问题[7]。