“现代控制理论”课程开放式试题设计

郑恩让， 王素娥

(陕西科技大学 电气与控制工程学院，陕西 西安 710021)

0 引言

大学课程考试的目的是为了检验学生对所学知识的掌握和应用情况。考试只是手段不是目的。而传统的考试方法就是对所学内容出若干包含要求知识点的题目进行测试，对将知识点怎样应用于实际系统，并对系统进行分析设计来解决实际工程问题涉及不足。开放式评价是当代高等学校教学评价的必然选择。

一方面开放式教学评价是社会发展对高校培养高素质创新型人才的客观要求，是解决大学生分析问题和解决实际问题能力的重要途径；另一方面，探索大学课程开放式评价方法，对大学课程线上教学模式深入开展和广泛应用、对课程教学思想、方法和模式都具有深远的影响。开放式教学评价具有重过程、重应用、重实际、重分析问题和解决问题的能力等特点，对于激发学生的学习兴趣以及培养学生的学习能力、研究能力和创新能力具有积极作用[1～2]。

1 “现代控制理论”课程的特点

“现代控制理论”作为自动化、电气工程及其自动化等电气与电子信息类专业的专业基础核心课之一，是学生硕士研究生入学考试、后续学习和科学研究的重要内容和基础支撑，在运动控制系统、复杂控制系统、航天宇航系统、人工智能、生物控制系统等方面具有重要且广泛的应用价值。其特点是：理论性强、内容丰富、涉及数学知识多、比较抽象、定理多、证明多且难度大，不易理解[1～2]。教学方式上，以教师课堂讲授方式为主，教师主要讲清楚基本概念、对定理进行证明；要求学生具有扎实的专业基础和较强的抽象思维能力，学习难度较大。

2 开放式教学评价的设计

我们团队录制了“现代控制理论”课程视频，并在中国大学MOOC平台上线。本学期有包括武汉科技大学、海南师范大学等10多所学校选用。我们原来采用线上线下教学模式，录制视频是为了解决学生课前预习与课后复习所用，因此，在MOOC课程考核方面未作过多考虑。本学期，受新冠疫情影响，学生不能到校正常学习，我们就采用线上教学方式完成了课程教学任务。怎样进行课程考核？我们经过认真思考，与教务处充分沟通，试行基于开放式的课程评价方法。

2.1 课程开放性试题的示例

“现代控制理论”的主要知识脉络为“系统建模(状态空间模型)-运动分析(状态方程求解)-性能分析(包括能控性、能观性、稳定性)-控制器设计(包括状态反馈、状态观测器)”。开放式评价就是想通过实际案例考察学生对各知识点的理解与掌握情况，激励学生针对案例结合知识点进行理解和应用。由于本学期同学们正在学习“控制系统仿真”、“运动控制系统”课程，其中双闭环直流调速系统是自动化专业关于运动控制系统的内容，学习过程中是以经典控制理论来进行分析和设计。为了将“现代控制理论”应用于双闭环直流调速系统，对其进行建模，对其稳定性、可控性和可观性进行分析，然后对系统设计状态观测器、状态反馈控制器实现控制任务和验证性能指标，并可进行仿真验证。通过这样的实例引入理论知识，学生可以感受到控制的问题其实就来源于实际生产需求中，从而激发了他们的学习兴趣。我们设计得基于开放式的“现代控制理论”试卷如下：

说明：“现代控制理论”课程采用开放式形式进行考试，要求同学完成1篇论文。其中题目1满分90分，题目2满分100分。论文应至少包含7个方面的知识点。自己组织，按中文核心期刊论文形式完成，要有参考文献，摘要、关键词(中英文)。

题目1：基于状态空间方法的双闭环直流调速系统分析与设计

题目2：基于状态空间方法的双闭环直流调速系统分析设计与仿真

知识点1.(15分)以双闭环直流调速系统为例，推导系统的状态空间模型。(不考虑滤波器；该系统状态方程中含有扰动量)

知识点2.(15分)以双闭环直流调速系统为例，说明时变系统、时不变系统的区别与联系；线性系统、非线性系统的区别与联系。

x(t0)=x0,t≥t0，其中，x为n维状态，u为p维输入，v为m维输入，A、B、Q和C分别为n×n、n×p、n×m和q×n常阵。

(1)试推导系统的状态运动规律。

(2)结合知识点1，说明线性系统状态可控性的重要性。

知识点4.(10分)根据知识点1，在不考虑扰动的情况下，设系统状态完全能控。

(2)证明非奇异变换不改变系统的能控性。

(3)选择非奇异矩阵P，求出非奇异变换后的双闭环直流调速系统状态空间模型。

知识点5.(10分)根据知识点1，试用李雅普诺夫第二方法判断该系统的稳定性。并说明线性定常系统的平衡状态渐近稳定和BIBO稳定的关系。

知识点6.(15分)设知识点1的速度、电流调节器均为比例调节器。

(1)求系统的闭环传递函数；

(2)设计状态反馈矩阵，使得闭环系统满足：输出超调量σD%=4.3%，峰值时间tD≤0.5s。

知识点7.(10分)对于知识点6，在不考虑扰动的情况下，若不采用速度传感器和电流传感器进行状态测量。

(1)如何实现知识点6的任务，请给出思路并说明原理；

(2)根据你的思路完成相关设计。

2.2 传统考试试题

由于“现代控制理论”是自动化、电气工程及其自动化等专业学生考研“自动控制原理”的必考内容，因此，学生对传统考试试题的形式也应该有所了解，所以我们也出了一套传统形式的试题发给学生，供其学习和参考。传统试题中不包含开放式试题中的知识点2，但增加了基本概念、基本计算的考核，分别用选择题(5小题，共10分)、填空题(5小题，共10分)来进行考核。其他知识点的都考，只是题目分数有所变化。由于篇幅所限，在此不再展示。

2.3 两种类型考试试题比较

两种不同形式的考题，考试知识点要求基本相同，但具体要求不同。传统试题与课程所学知识点一一对应，在学习过程中通过作业、习题进行了大量训练，题目类似，主要考察学生对所学知识点的掌握情况。而基于开放式的大论文形式考试，不仅考察了学生对知识点的掌握情况，而且对所学知识有所拓展。如知识点1，一般情况只考察基本的状态空间模型建立，而开放式试题中要求建立附加扰动项的状态空间模型，并且在知识点3中也对状态方程的求解进行了扩展，这一点在本科教材中也不会讲授，需要学生利用所学知识进行推导或查阅相关资料进行堆导。通过推导，应用自动控制的相关概念，才能对可控性的重要性进行阐释。再如知识点7包含了状态重构的概念，通过完成试题，可使学生对无速度传感器的速度控制系统理解更加深刻，并在以后的实际工作中加以应用，特别是在人工智能、航天宇航系统、运动控制系统中有重要应用。增加的知识点2可以使学生针对实际系统更深刻的理解线性和非线性系统、定常和时变系统在系统建模中的重要性和处理原则与方法。通过比较可知，只要设计好题目，理论性强、涉及数学知识多、比较抽象、定理多、证明多且难度大，不易理解的课程，基于开放式的考试形式仍然是可行的，并能得到学生的认可。

3 结语

开放式教学评价使得学生学习不再只是知识的记忆，而是培养学生在掌握所学知识同时，能将其应用与实际系统，完成对系统地建模、分析、设计和验证。通过开放式试题，培养学生的科学探究能力、解决实际问题的能力、分析判断能力，同时，也充分培养了学生的创新意识和创造才能。通过传统试题的学习，帮助学生在研究生考试等选拔性考试中取得更好的成绩。