“等比数列的应用”教学设计

课题名称：“等比数列的应用”教学设计 科目：数学设计教师：陈燕华 单位：上海市桃浦中学教学对象：高二学生 课时：1一、教学内容分析“等比数列的应用”是上海教育出版社高中二年级《数学》第七章“数列与数学归纳法”中的学习内容。是在学习完等比数列的原理和公式后，对等比数列的通项公式与前n项求和公式进行应用的一节练习课。等比数列在实际生活中有着广泛的应用，比如在环境保护、人口增长等领域，以及可以构建等比数列模型的社会生活的其他方面，都可以用等比数列的相关知识来解决问题。本课将通过对等比数列的应用，渗透相关的法治知识与法治理念，培育学生的法治观念，达到法治育人的目的。二、教学目标1. 进一步巩固掌握等比数列的通项公式与前n项求和公式；2. 通过对等比数列的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力；3. 在教学中渗透《宪法》《刑法》《民法典》《道路交通安全法》《环境保护法》《治安管理处罚法》《彩票管理条例》等法律法规，对学生进行法治教育，让其自觉养成尊法守法的好习惯。三、学情分析在学习本课前，学生已经学习了等比数列的相关知识，并且基本掌握了等比数列的通项公式与前n项求和公式的计算方法。但是少数学生对公式的灵活运用还存在一定困难，有时会忘记对q的讨论。另外，学生对应用题普遍感到解题困难，究其原因，缺少自信、有畏难情绪占了大头。四、教学策略选择与设计本课对等比数列的应用主要分两块内容，一是对通项公式的应用，二是对前n项求和公式的应用。对通项公式的应用，本课选取了“司机酒后驾驶”作为问题的背景。在实际生活中，酒驾这个话题对于学生来说并不陌生，可能经常在电视或者其他媒介渠道上看到相关的新闻报道，在“探究一”中，让学生参与解决酒驾问题，不但可以激发他们的学习兴趣，还可以更直观、快速地领悟、掌握相关的法律知识。对前n项求和公式的应用，本课选取了“环境保护与人口增长”作为问题的背景。习近平同志在十九大报告中指出：“要加快生态文明体制改革，建设美丽中国。”另外，上海市人民政府也提出了人口控制目标并经国务院原则同意。故环境与人口问题是当前两大热门话题，以此作为背景具有现实意义。本课通过师生互动、学生合作探究的方式展开教学，让学生在活动中解决问题，在活动中获得法治知识，在活动中受到法治教育。五、教学重点及难点重点：1. 等比数列的通项公式与前n项求和公式的应用；2. 如何在数学学科中渗透法治知识。

难点：1. 将实际问题转化为数学问题；2. 法治育人的自然渗透。数学建模，需要学生具有阅读、理解、分析、解决问题的能力，但这正是多数学生感到有困难的地方。另外，怎样在本学科中渗透法治知识，做到引人入胜、有效衔接，是本教学设计需要思考的重点。六、教学过程教师活动 学生活动 设计意图复习回顾教师：前面我们学习了等比数列的通项公式与前n项求和公式，那么它们的公式分别是什么呢？（一）学生回答问题。通项公式为：a n＝a 1 q n-1（n∈N*）前n项求和公式为：n a 1，q＝1 S n＝■■■■■■■a 1（1-q n）1-q ＝a 1-a n q 1-q ，q≠1两个基本量a 1、q的基础作用，类似于社会管理中的基本制度、公序良俗。通过讲解，可以培养学生自觉遵守《民法典》中关于民事主体从事民事活动，不得违反法律，不得违背公序良俗的规定。典型例题例1：朋友聚会，一个人喝了些酒，他的血液中的酒精含量上升到了8 0 m g/1 0 0 m l，在停止喝酒后，其血液中的酒精含量以每小时2 0%的速度减少。为了保障行驶安全，根据相关规定，驾驶员血液中的酒精含量必须小于2 0 m g/1 0 0 m l才可驾驶车辆上路。那么，这个人至少经过几个小时才能开车（精确到1小时）？（二）学生：设这个人至少经过x小时才能开车。由题意得8 0（1-2 0%）x＜2 0得x＞l o g 0.8 0.2 5≈6.2答：这个人至少经过7个小时才能开车。通过本题，结合《道路交通安全法》和《刑法》等法律法规帮助学生学习有关禁止酒后驾车的相关规定，培养学生的法治意识。教师：请同学们大胆猜测一下，大概喝多少酒会构成饮酒驾车，喝多少酒又会构成醉酒驾车？驾驶人员的血液中的酒精含量大于（等于）2 0 m g/1 0 0 m l、小于8 0 m g/1 0 0 m l的驾驶行为，属于饮酒驾车；驾驶人员的血液中的酒精含量大于或者等于8 0 m g/1 0 0 m l的驾驶行为，属于醉酒驾车。学生：根据饮酒驾车和醉酒驾车的判断标准，进行计算并猜测回答。教师：根据有关专家估算，一般而言，大致喝一杯啤酒就构成饮酒驾车；喝两瓶啤酒或者三两低度白酒就构成醉酒驾车。你身边有因醉酒驾车引发悲剧的例子吗？说一说吧！学生结合自己了解的情况作出相应的回答，可以是身边的事例，也可以是媒体报道的案例或名人酒驾的新闻报道。

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