圆锥曲线焦点弦的几个公式在解高考题中的应用策略分析

李益珠 路小雷

摘 要：文章运用圆锥曲线的第二定义，数形结合的方法、转化与化归的数学思想，将圆锥曲线的焦点弦长及焦点把焦点弦分成两段的线段长用焦点弦所在直线的倾斜角的三角函数来表示，通过严格的推证得到三个对应的公式，并举例运用这些公式解决了一些相关的高考题。焦点弦问题是圆锥曲线最活跃的问题之一，备受高考命题者的青睐，文章为解决此类问题提供了有力的工具。另辟蹊径，解决焦点弦问题简单明了。

关键词：焦点弦;公式;应用

经过圆锥曲线焦点的弦叫做圆锥曲线的焦点弦，是圆锥曲线弦的一種特殊情况，若问题涉及圆锥曲线的焦点弦长及焦点把焦点弦分成两段的长度（或长度关系）时，用以下推证的公式，解决问题会简单明了，快速方便。

（2）如图4，当α为锐角时，|BF₂|>|AF₂|，如图5当α为钝角时，|AF₂|>|BF₂|。

（3）当椭圆的焦点在y轴上时，将公式一|AF₂|，|BF₂|，|AB|中的cosα换成sinα即可。

（2）当α为锐角时，|AF₂|>|BF₂|，当α为钝角时，|BF₂|>|AF₂|;

（3）当双曲线的焦点在y轴上时，将公式中的cosα换成sinα即可。

公式三：如图9，AB为抛物线y^₂=2Px（P>0）的焦点弦，F为抛物线的焦点，α为弦AB所在直线的倾斜角，则：

作者简介：

李益珠，新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市，乌鲁木齐市101中学;

路小雷，新疆维吾尔自治区和田市，和田市第二高级中学。