基于扩张状态观测器的混合式配电变压器直流母线电压控制

周 堃，柳轶彬，梁得亮，蔡生亮，张立石，吴子豪

（1.电力设备电气绝缘国家重点实验室，西安交通大学，陕西省西安市 710049；2.陕西省智能电网重点实验室，西安交通大学，陕西省西安市 710049；3.西安交通大学电气工程学院，陕西省西安市 710049；4.国网陕西省电力公司电力科学研究院，陕西省西安市 710100）

0 引言

电能质量问题在配电网中长期存在，传统配电变压器只能完成电能传输、电压等级变换等基本功能。近年来，一种新型配电变压器——混合式配电变压器（hybrid distribution transformer，HDT）被广泛关注。相对于传统变压器，HDT不仅能够具备传统变压器的功能，而且还能够借助共用一条直流母线的背靠背变流器调节电网电流，并稳定负载电压［1-7］。

在HDT中，直流母线电压的稳定控制对于保证整个系统的正常运行至关重要。具体来讲，直流母线电容连接着电流补偿和电压补偿2个变换器。在负载突变或不对称、电网电压波动或不对称等特殊工况下，直流母线电压会发生波动。当突变工况过于严重时，甚至会发生掉电，进而使系统电流及电压补偿效果受到严重影响，甚至导致HDT出现故障。

HDT作为一种新型配电变压器，近年相关研究较少，但针对直流母线电压控制在其他系统中的研究也有指导意义。目前，针对谐波、无功电流补偿与电压暂降、骤升补偿的装置如有源电力滤波器（active power filter，APF）、静止同步补偿器（static synchronous compensator，STATCOM）、动态电压恢复器（dynamic voltage restorer，DVR）及统一电能质 量 调 节 器（unified power quality conditioner，UPQC）等系统，其直流母线电压控制策略多采用比例-积分（PI）控制。PI控制结构简单，但对于不同工况，需要相应调整PI参数，才能达到理想的控制效果，不利于工程实际应用。为此，文献［8］提出使用 分 数 阶 次 的PIλDμ控 制UPQC的 母 线 电 压，但 同样存在参数整定复杂的问题，且实现上较为复杂；文献［9］提出在UPQC直流母线电压控制上使用滑模控制器抑制外界干扰，提高电源电压跌落过程中UPQC的鲁棒性，但自身的抖振无法消除。此外，文献［10］提出一种应用于DC-DC双向变流器直流母线电压控制系统的非线性干扰观测器，针对可以预见的扰动进行观测并前馈控制，但对于未知的扰动无法估计。还有很多学者提出使用先进控制方法来优化直流母线电压控制效果的策略：文献［11］提出了一种新的控制策略，以解决APF传统的PI控制器直流母线电压的超调量大、整定时间长的问题；文献［12］为了减小APF直流母线电压波动带来的影响，设计了自适应可变幅值限制的策略；文献［13］针对并网DC/AC变流器直流母线电压控制，提出了一种精确估计直流母线电压双频纹波的方法，并将其从电压控制回路中去除；文献［14］为解决采用传统电压/电流双环控制的电压源型逆变器在负载投切时输出电压波动的问题，提出了一种基于扰动观测器的负载电流前馈控制方法；文献［15］提出了一种基于布谷鸟搜索算法（cuckoo search algorithm，CSA）的神经模糊控制器（neuro fuzzy controller，NFC）来提高风力发电场UPQC的性能，以减轻电压暂降。文献［16］在结构上提出改进方法，引入了一个与并联滤波器的滤波电感串联的小电容，同时通过降低直流母线电压额定值的方式来抑制电压谐波和电流谐波，但对于如何选取合适的直流母线电压额定值没有深入研究。以上所述策略都存在算法复杂、不便于工程实际应用的问题。

为此，本文首先对HDT的模型进行了数学建模，并对系统的扰动变量进行了分析。然后，根据模型设计了基于非线性扩张状态观测器（nonlinear extended state observer，NLESO）［17-19］的HDT直 流母线电压控制策略，并对其稳定性进行了分析。相比传统PI控制策略，该策略借助ESO观测系统已知与未知的总扰动，然后进行前馈控制，从而提高直流母线电压的响应速度与抗扰性。与前文提到的其他控制策略相比，该策略所需要采集的信号数量少，算法简单，参数整定容易，便于实际应用。

1 HDT的数学模型分析

首先，对HDT的数学模型进行分析［2-3，7］，HDT整体结构见附录A图A1。由于HDT三相对称，因此以单相HDT的结构示意，如图1所示，其中：x＝a，b，c；usx、u1x、u2x、u3x、u4x、u5x分别为电网侧和一、二、三、四、五次侧的电压；isx、i1x、i2x、i3x、i4x、i5x分别为电网侧和一、二、三、四、五次侧的电流；一、二、三次侧构成电流补偿部分，CV1为电流补偿变流器，四、五次侧构成电压补偿部分，CV2为电压补偿变流器；C为直流侧母线电容；udc为直流母线电压；L为变流器与变压器之间的连接电感。

图1 单相HDT拓扑结构Fig.1 Topology of single-phase HDT

首先，对变压器侧进行建模，根据基尔霍夫定律和磁势平衡原理，得到变压器侧的电流和电压公式如下：

式中：K13为变压器一、三次侧绕组匝数比；K12为变压器一、二次侧绕组匝数比；K45为变压器四、五次侧绕组匝数比。

CV1补偿电网侧电流，同时通过三次侧为直流母线上电，构成系统中的电压外环和电流内环；CV2通过磁势平衡原理补偿负载电压，构成电压环［2-3，7］。变流器拓扑结构如图2所示，其中：idc1为电流补偿母线所提供的电流；idc2为电压补偿母线所提供的电流。

图2 变流器拓扑结构Fig.2 Topology of converter

同时，由图2根据能量守恒定理推导直流侧模型，忽略开关损耗、电感损耗，即变流器交流侧功率等于直流侧功率，直接在dq坐标系下得到变流器侧的表达式：

式中：u3d、u3q分别为u3x转换到dq坐标系下的d轴、q轴分量；i3d、i3q分别为i3x转换到dq坐标系下的d轴、q轴 分 量；u5d、u5q分 别 为u5x转 换 到dq坐 标 系 下 的d轴、q轴分量；i5d、i5q分别为i5x转换到dq坐标系下的d轴、q轴分量。

将式（1）转换到dq坐标系下，与式（2）和式（3）一起代入式（4），得到：

式中：usd、usq分别为usx转换到dq坐标系下的d轴、q轴 分 量；u1d、u1q分 别 为u1x转 换 到dq坐 标 系 下 的d轴、q轴分量；isd、isq分别为isx转换到dq坐标系下的d轴、q轴分量；i2d、i2q分别为i2x转换到dq坐标系下的d轴、q轴分量。

在考虑电容容值不准确、电路损耗以及其他未知扰动后，可以得到母线电压的最终表达式：

式中：ΔC为电容变化量；ε为电路损耗及未知扰动。

从式（6）可以看出，在运行过程中，电容可能会随着温度等因素变化，从而影响母线电压的稳定，同时负载侧电流、电压补偿，还有系统内外未建模的部分都是影响稳定的因素［20-21］。由此，可以得到直流母线电压的控制模型。

2 基于NLESO的直流母线电压控制

传统直流母线电压控制为PI控制［2-3，7］，为了提高控制效果，减小电压波动，本文提出了基于NLESO的直流母线电压控制策略。

2.1 ESO原理

对于单输入单输出（SISO）的一阶系统［19］，有

式中：x为状态变量；u为系统输入量；b为待定系数；y为系统输出量；w为扰动量；h（x，w）为系统总扰动，即考虑扰动在内，与输入量无关的所有变量之和。

ESO的目的即为观测出这一系统中的总扰动。为此，将其扩张为状态变量，构建ESO：

式 中：e为x的 估 计 误 差；z1为x的 估 计 值；z2为 总 扰动的估计值；f(·)为估计误差的非线性函数；β1和β2为估计误差的增益；a、a1、a2为可调参数，目的是使该函数具有“大误差、小增益，小误差、大增益”的特点；δ、δ1、δ2为非线性函数的切换点［19］。

2.2 直流母线电压的NLESO设计

为了增强系统母线电压对负载侧变换带来的扰动、系统参数扰动、系统模型误差等系统内部、外部因素的抗扰能力［22-24］，设计NLESO。系统母线电压方程可以重新表示为：

2.3 电压控制器设计

由于总扰动已被观测，那么可以将观测的扰动进行前馈控制。同时，根据前文的推导，认为所观测的扰动为系统总扰动，那么系统仅需要跟踪输入信号，所以只需要单独的比例环节即可实现输入跟踪同时无静差。所设计的控制器如图3所示，其中电流环参考值isd即为系统输入量u。此控制器针对CV1进行控制，同时电流内环采用PI控制；CV2采用PI控制［2-3，7］。

图3 基于NLESO的电压外环控制器结构Fig.3 Structure of voltage outer loop controller based on NLESO

令b＝3usd/C，同时设计跟踪输入信号的比例环节，以及扰动前馈环节，得到的控制律为：

式中：Kp为比例系数；udc，ref为直流母线电压参考值。

这样，基于NLESO的控制策略相当于在原有PI控制器上加入了扰动前馈，加快了在扰动情况下系统的响应速度；相比于一般的扰动前馈需要对各个扰动进行观测［2，7］，NLESO只通过对PI控制所需的输入/输出量进行控制器设计便可以完成前馈量的观测，更便于在实际应用上实现。而相对于PI控制，基于NLESO的控制策略仅在算法转化上增加了一定的复杂性，而在具体实验中，即信号采集方面与传统PI控制一致。此处，仅针对工程中常用的控制方式进行对比，具体结果如表1所示。

表1 控制方式对比Table 1 Comparison of control methods

3 稳定性分析

3.1 NLESO稳定性分析

首先，根据文献［25］所提方法对NLESO的稳定性进行分析，令：

则式（8）可改写为：

式中：λ1、λ2为对带有非线性函数f(·)的式（8）进行线性分析所引入的中间变量。

根据观测器设计取值，可以得到λ的取值范围，由附录A图A2可知，λ的范围有界，故可将式（16）看作变增益的ESO，通过拉氏变换可得到其传递函数：

令跟踪误差：

将式（17）、式（18）代入式（19）可得：

可见，特征方程为：

根据根轨迹分析（具体根轨迹图见附录A图A3（a）），特征方程的特征根都在s平面的左半平面，即系统可以达到稳定，通过拉氏变换的终值定理可以得到：

则NLESO稳定。

3.2 系统稳定性分析

将前文得到的传递函数代入系统控制律，得到：

根据根轨迹分析（具体根轨迹图见附录A图A3（b）），特征方程的特征根都在s平面的左半平面，即系统可以达到稳定。

4 仿真验证

本文以容量为10 kVA的HDT为例，部分参数如附录B表B1所示。HDT的一次侧与电网三角形连接，二次侧与负载星形连接，变压器本体与背靠背变流器星形连接，整体结构为三相四线制。为了验证系统的抗扰能力，在不同的工况下进行了仿真验证。为了体现系统较强的抗扰性，设定电网电压波动范围为（－20%，20%）。其余参数设定见附录B表B1。

电流补偿部分电压外环采用前文所设计的控制器控制，同时为了减少二次谐波带来的电流参考值波动，加入了二次谐波陷波器，电流内环采用PI控制，电压补偿部分采用PI控制，PI控制的参数均由经验整定。为体现所设计控制器的优越性，在仿真中与PI控制的仿真结果进行对比。系统未投入时的相关波形见附录A图A4和图A5。

限于篇幅，此处仅展示负载接入时工况的仿真结果（如图4所示），其余工况仿真结果见附录A图A6—图A10。针对不同控制策略的对比结果如表2所示。

表2 仿真对比Table 2 Simulation comparison

图4 负载接入工况下的母线电压、d轴电流和电网电流仿真波形Fig.4 Simulation waveforms of bus voltage,d-axis current and power grid current under load access condition

整体仿真工况如下：由于直接接入控制导致控制信号偏差较大，容易产生超调，系统运行初期采用无控整流的方式对母线电容进行充电，在0.4 s接入三相对称负载（每相负载为25 Ω阻性负载与7 mH感性负载的组合）与不控整流负载（整流桥负载侧接150 Ω阻性负载），如图4所示，在基于NLESO的控制策略下，母线电压没有超调，最大电压跌落约为6 V（约为母线电压的2.3%），达到稳定的速度更快，稳定时间减少约50%（约为0.05 s）。同时，电流参考值更快收敛，稳定时间减少约50%，超调减小了约4 A，三相电流很快稳定，约0.02 s达到稳定。之后，在0.5 s接入不对称负载（改变三相对称负载一相负载为原两相负载并联），基于NLESO的控制策略有更好的控制效果，具体仿真结果见附录A图A6，母线电压最大跌落约3 V，约为母线电压的1.2%，稳定时间减少约0.03 s，电流稳定时间减少约60%，三相电流响应时间约为0.02 s。在0.7 s使电网电压突升为600 V，由于使用PI控制策略效果已经很好，在使用基于NLESO的控制策略时控制效果提升不明显，具体仿真结果见附录A图A7。从附录A图A8可以看到，在0.9 s使电网电压跌落为400 V，此时PI控制策略下直流母线电压波形相比基于NLESO的控制策略下波动较大，最大电压跌落约为5 V，约为母线电压的1.9%，基于NLESO的控制策略相较于PI控制策略，响应时间提高了50%，约为0.025 s，电流内环响应速度提高了约0.03 s。附录A图A9中，在1.1 s调整电网电压使三相不对称（三相电压分别为400、600、600 V），基于NLESO的控制策略效果有所提高但并不明显。在整个控制过程中，电网侧电流始终保持三相正弦且对称，工况改变的过渡过程中电压和电流的响应时间都在0～0.05 s之内，二次谐波陷波器的延迟影响相比PI控制策略也较小。与此同时，负载侧电压的补偿在PI控制策略下也有良好的效果。全阶段负载电压波形见附录A图A10。

5 实验验证

为了进一步验证方法的有效性，本文进行了相关的实验验证。系统主要包含变压器、背靠背变流器及控制平台3个部分。硬件平台设计基于TMS320F28335，主要包括控制板、采集板与驱动板。绝缘栅双极型晶体管（IGBT）开关频率为10 kHz。实验平台照片见附录B图B1，电源及负载工况见下述具体实验内容。

因本文重点在于体现所设计控制器的有效性，同时由于实验条件所限，无法达到仿真所设计的工况，因此进行等比例近似验证实验，设定额定电源电压为仿真的1/10，即三相电源电压为50 V。在此条件下，进行所设计的基于NLESO的控制策略与PI控制策略的对比实验验证。补偿前后细节图见附录B图B2。限于篇幅，此处仅展示负载接入工况下的实验波形（如图5所示），其余工况下的实验波形见附录B图B3—图B6。

图5 负载接入工况下的母线电压、电网电流实验波形Fig.5 Experimental waveforms of bus voltage and power grid current under load access condition

与仿真保持一致，首先进行负载接入实验，从空载状态接入三相阻抗负载（每相阻值为30 Ω）与整流桥负载（不控整流桥接入30 Ω电阻），实验结果如图5所示。其次，改变三相阻抗负载的阻值（一相变为40 Ω），进行负载不对称实验，实验结果如附录B图B3所示。之后，分别进行电网电压波动实验，波动范围为（－20%，20%），负载情况不变；先进行电网电压突升20%实验，实验结果如附录B图B4所示；再进行电网电压突降20%实验，实验结果如附录B图B5所示。最后，进行电网电压不对称实验（使一相电压下降20%，其余两相不变），实验结果如附录B图B6。

如图5所示，负载接入时，在扰动发生后，基于NLESO的控制策略使母线电压稳定更快，减少约0.03 s，同时也使网侧电流更快达到稳定，减少约0.023 s；如附录B图B3所示，在负载不对称的工况下，在工况改变时电压波动不明显，仅PI控制策略下电流跌落约0.01 s后恢复稳定，在稳定后母线电压出现纹波，这是由电流dq控制策略下负载不对称所引起的；附录B图B4中电网电压突升工况中2种控制器效果相当；附录B图B5中，电网电压突降工况下直流母线电压波动幅度较小，比PI控制策略减小约2 V，稳定速度更快，提高约0.01 s；如附录B图B6所示，在电网电压不对称工况下，ESO控制策略下无明显电压波动，PI控制策略下略有波动，同时电流波动较大。

从实验结果可以看出，在进行等比例缩小实验时，所设计控制器在负载大范围改变时有明显效果，其他情况下效果不明显，但有一定趋势，也能预见在标准工况下，所设计控制器是有效的。同时，也可以得到，负载的大范围改变对装置稳定性影响最大。

6 结语

本文针对HDT的直流母线电压控制，提出一种基于NLESO的扰动前馈补偿控制策略，在频域下根据根轨迹法分别证明了所设计的NLESO扰动跟踪的稳定性与控制系统的稳定性。最后，分别在MATLAB/Simulink平台和实验平台上进行了负载接入、负载不对称、电网电压突升/突降、电网电压不平衡工况下的仿真和实验验证，结果表明，与PI控制策略相比，在负载接入、负载不对称、电网电压突降工况下本文提出的控制策略拥有更快的响应速度，工况改变时响应曲线无超调，同时，实现方式相较其他复杂控制方式更为简单。但这种控制方式在电压突升和电网电压不平衡工况下的效果不明显。此外，由于装置采用直流母线双电容的结构，在不平衡工况下上下电容电压不平衡也会影响系统的稳定性，这也是未来需要解决的问题。