考虑用户有限理性的售电公司峰谷组合电力套餐设计

张 智，卢 峰，林振智，2，杨 莉，文福拴，薛禹胜

（1.浙江大学电气工程学院，浙江省杭州市 310027；2.山东大学电气工程学院，山东省济南市 250061；3.南瑞集团有限公司（国网电力科学研究院有限公司），江苏省南京市 211106）

0 引言

自新一轮电力体制改革以来，中国电力零售市场开放程度不断加深。2019年6月，国家发展和改革委员会发布《关于全面放开经营性电力用户发用电计划的通知》（发改运行〔2019〕1105号）［1］，进一步将市场用户覆盖范围由大用户向中小型工商业用户延伸。相比于大用户，部分中小型工商业和居民用户会选择售电公司代理参与市场交易，且从国内外电力市场规则和发展经验来看，零售市场用户普遍拥有对售电公司的自主选择权。售电公司需为电力用户提供有针对性的零售套餐来保障其市场占有率和持续盈利能力［2］。

电力零售套餐通常表现为多样化的电费计费方式，如美国得克萨斯州售电公司为用户提供固定费率、可变费率和阶梯电价等计费方式［3］；法国售电公司提出两部制电费结算机制，用户可根据自身用电情况选择合适套餐［4］；澳大利亚售电公司提供分季节、分时段的零售电价及绿色能源套餐［5］等。国内北京、上海等城市则实行阶梯电价与峰谷分时电价（time-of-use pricing，TOU）相结合的电费机制。此外，随着智能用电设备的广泛接入，可中断负荷［6］、电力积分［7］或优惠券［8-9］等形式的需求响应（demand response，DR）业务也可被视为广义的电力套餐。售电公司通过DR调整用户用电行为，降低其在批发市场中的购电成本，进而提高购售电收益。

国内外学者已对电力套餐定价问题展开了研究：文献［10］基于电力用户历史负荷数据挖掘，构建了分时电价优化模型，根据用户负荷特征提供不同电力零售价格；文献［11］考虑了用户黏性，引入分类同化系数建立了用户内部参考价格决策模型，以售电商总效用函数最大化为目标对其两部制电力套餐进行优化；文献［12］提出了一种考虑用户自主选择行为的零售电价套餐定价策略，以售电公司日利润最大化为目标优化峰谷分时电价；文献［13］构建了售电公司与用户间的激励型DR博弈模型，通过优化DR分时补贴定价，降低用户在高现货电价时段的用电负荷。此外，文献［14-15］分别采用最优特征子集和分层聚类的方式进行典型用户筛选，并进一步设计了电力套餐的推荐算法，支撑电力套餐从面向用户群到面向差异化用户个体的转变。

虽然上述文献将用户对电力套餐的选择偏好和用电行为特性纳入套餐设计和推荐算法中，但鲜有考虑用户有限理性行为造成的实际决策与模型最优解间的偏差。此外，电力套餐作为一种长期的电力零售方案，常以提供电费优惠的方式吸引用户，如澳大利亚能源公司AGL（Australian Gas Light）为商业用户提供的节能套餐能够降低用户21%的电费支出［16］。考虑到现阶段售电公司仍以购售电差价为主要盈利手段，电力套餐的设计还需满足售电公司在提高交易电量、降低购电成本方面的需求，并达成其与用户双赢的目的。

针对上述问题，本文设计了一种峰谷组合电力套餐，通过基于峰谷电量比的套餐电费折扣模式引导用户主动调整用电行为，降低售电公司购电成本，以达成其与电力用户的双赢。以售电公司购售电收益最大化为目标，构建电力套餐优化模型，着重考虑现实中用户有限理性行为对套餐选择和用电响应的影响，通过算例分析验证所提电力套餐及其优化模型的有效性。

1 峰谷组合电力套餐定义

作为零售市场中的常见营销方式，套餐在设计时要遵循一些基本原则，如双赢、有效区隔、激励约束等［17］。对于售电公司，其在设计零售套餐时还需满足监管机构设置的平均零售价格上限约束。零售企业常采用市场调研、用户聚类、属性优化的设计流程，最终得到面向不同目标用户的分档套餐。然而，由于中小型电力用户的负荷离散性较大且随天气、季节等因素变化，售电公司难以有效确定套餐的分档数量，固定分档的电力套餐无法灵活满足用户在不同时期的差异化用电需求。为此，本文提出峰、谷时段的电量组合型套餐。

峰谷组合电力套餐由峰、谷分时电量模块（包括套餐使用周期内的峰、谷时段可用电量额度），套餐折扣和超额用电资费等属性构成，属于给定用电额度的最低消费型电力套餐。用户可根据自身用电情况与行为偏好，事先选择不同数量的峰、谷分时电量模块组合定制套餐，获得套餐对应电费折扣，并在套餐使用周期结束后为套餐外的超额用电量支付附加电费。由于用户可参与套餐的定制过程，因此该峰谷组合电力套餐模型相比于给定目标用户的分档电力套餐更能满足用户的差异化用电需求。

式（1）表示用户在电力套餐下的总电费由套餐基本电费和超额用电电费构成。套餐基本电费在分时电价基础上，按计及折扣的用户峰和谷模块数量计算得到；超额用电电费由用户峰和谷时段的超额用电量及对应超额用电电价计算得到，具体如式（2）—式（4）所示。式（5）表示售电公司为选购电力套餐的用户按峰、谷模块选购数量提供电费折扣，鼓励用户进行错峰用电；当用户的套餐峰谷电量额度比φ高于优惠区间上限φS时，用户将按原价支付套餐电费，当φ低于优惠区间下限φD时，用户能够获得最优电费折扣λ0。售电公司峰谷组合电力套餐设计即是以购售电收益最大化为目标对峰和谷模块电量、超额用电单价、套餐优惠区间及最优电费折扣等参数进行优化。

2 有限理性用户套餐选择决策模型

根据行为经济学理论，现实中用户具有有限理性，在进行经济决策时将偏离传统经济理论所假设的最佳反应，或是即使知道效用最大化的最优解，也有可能因为心理作用、意志力、环境影响等原因无法做出最优决策［18］。近年来，行为经济学理论在需求响应［19-20］、微电网电能交易［21］和住宅节能［22］等领域得到了广泛应用。电力用户对套餐的市场反馈对套餐设计具有决定性影响，计及用户在套餐选购和用电响应中的有限理性行为对售电公司峰谷组合电力套餐的优化设计具有重要意义。

2.1 计及裕度电量价值的用户套餐效用评估

电费是用户在电力套餐选购决策时最重要的考虑因素之一。中国在用户侧广泛采用峰谷分时电价机制，即对不同时段的用电量按对应峰、谷分时价格结算。相比于峰谷分时电价，若用户选购电力套餐后支付的总电费更低，则其具有选购套餐的动力；用户电费节省得越多，对该套餐的满意度就越高，选购套餐的倾向性也就越大。

以效用函数作为衡量用户消费行为满意度的指标，参照峰谷分时电价下用户历史平均负荷，用户i选购nH个峰模块和nL个谷模块组成的电力套餐，以下记为套餐（nH，nL），所获得的效用可定义为峰谷分时电费与套餐电费的差值：

在峰谷组合电力套餐模式下，用户自主选购一定数量的峰、谷模块定制套餐，其购买的套餐峰、谷时段额度电量将为对应时段模块电量的整数倍，额度电量与用户实际用电量间的偏差难以避免。定义裕度电量为套餐峰、谷时段用电额度与预期用电量间的正偏差，则有限理性用户在定制峰谷组合电力套餐时，除关注电费差异外还注重套餐裕度电量的价值，主要表现为以下2个方面。

1）考虑用户峰、谷负荷转移成本的电量替代价值。峰、谷时段电量具有一定程度的可替代性，即当用户选购的电力套餐在谷时段具有裕度电量而峰时段少于预期用电量时，用户可通过峰、谷时段的负荷转移实现谷时段对峰时段用电额度的替代，从而降低峰时段超额用电电费，反之亦然。用户峰谷负荷转移实质上属于DR行为，售电公司常通过价格激励的方式补偿用户负荷转移成本，引导用户参与DR［23］。考虑用户峰谷负荷转移成本，套餐裕度电量替代价值可表示为：

2）计及用户损失厌恶心理的电量增用价值。购买电力套餐后，套餐额度实质上成为用户购买的用电权益；若计及峰谷负荷转移后套餐额度仍超过用户预期用电量，则用户将在损失厌恶心理（loss aversion）［24］驱动下提高用电量以降低用电权益的流失。因此，除负荷转移产生的峰、谷时段套餐额度电量替代价值外，用户评估套餐价值时也将计入自身潜在用电过量带来的用电效用，即套餐总额度内的电量增用价值。

在计及电量替代价值基础上，借鉴经济学边际效用递减规律，当用户选购的峰谷组合电力套餐用电额度略高于其预期用电量时，套餐裕度电量的边际价值近似于该时段分时电价；随着套餐额度提高，裕度电量边际价值下降；当额度电量超出用户对应时段的用电量上限时，将不再为用户带来有效价值。此外，考虑到消费者存在心理响应阈值［25］，当激励信号超过一定的阈值时，套餐裕度电量边际价值迅速下降。为简化模型，本文采用二次函数对套餐裕度电量边际价值进行建模。随着套餐裕度电量的提高，其为用户带来的边际价值下降且下降速度加快，此时峰、谷时段内增用电量qov的边际价值可分别表示为：

用户i在峰和谷时段内的增用电量qovi，H和qovi，L可分别表示为：

在此基础上，套餐裕度电量的增用价值可表示为：

综上，计及峰谷组合电力套餐的裕度电量价值后，用户i选购套餐（nH，nL）所获得的综合购电效用可表示为：

式 中：Fi，nH，nL为 用 户i选 购 峰 谷 组 合 电 力 套 餐 所 获 得的综合购电效用。

2.2 考虑从众心理作用的用户套餐选择

除评估自身消费获得的效用外，现实中消费者在进行购买决策时通常也表现出从众倾向。在从众心理作用下，有限理性电力用户在选购套餐时将参考其他具有相似用电习惯用户的套餐选购结果进行决策，或调整自身对峰谷组合电力套餐效用的原有评估结果，最终使其套餐选购决策发生转变，如图1所示。

图1 从众心理对电力用户套餐购买决策的影响Fig.1 Impact of herd mentality on power consumers’decision-making of package purchase

电力用户的用电习惯可通过历史负荷曲线、用电量分布和电费支出等信息反映［10］。综合考虑用户的负荷水平及用电行为，本文以不同用户历史负荷曲线间的欧氏距离作为用电相似性评价指标，建立用户间相似关系矩阵S，即：

式 中：g＝1，2，…，m，其 中m为 用 户 总 数；uij∈[0，1]，为用于衡量用户i和j的用电相似性变量，uij越接近于1，表明这2个用户的用电习惯相似性越高；dij为用户i和用户j负荷曲线间的欧氏距离。

考虑用电相似性较高的k个其他用户对用户i套餐购买决策的影响，用户i对套餐（nH，nL）的购电效用评估结果可进一步修正为：

3 基于锚定效应的用户用电响应模型

售电公司需模拟目标用户的用电响应行为以优化电力套餐参数设计。现有研究多采用需求-价格弹性或负荷转移率对用户在差异性电价激励下的用电响应行为进行建模，同时考虑价格弹性存在的饱和激励［27］以及响应的不确定性［28-29］等问题。然而，峰谷组合电力套餐在分时电价基础上进一步引入了套餐电费折扣与模块化的用电额度对用户用电行为加以引导，因此，难以直接应用弹性系数对用户用电响应行为进行建模。本文采用锚定效应［30］描述有限理性用户选购电力套餐后的用电响应行为。

锚定效应是指现实中有限理性用户在做定量判断与决策时会受到最先给定的数值信息，就是初始锚的影响，使其定量决策结果偏向该锚的一种判断或决策偏差现象。根据锚定效应，选购电力套餐的用户在套餐使用周期内将以套餐峰、谷时段额度电量为初始锚，在潜意识中调整自身用电习惯，当套餐额度电量高于历史平均用电量时进行调增响应，相反进行调减响应。此外，考虑用户在峰、谷时段的用电量调增（调减）可通过负荷中断、转移、削减或提高用电设备功率、使用时长等方式实现［31］，不同时段电量具有替代作用，因此用户在峰、谷时段的用电量调整还受到其他时段额度电量的影响。若用户谷时段进行调增响应，则将在一定程度上促使峰时段的用电量发生调减，反之亦然；用户峰、谷时段的用电量调整是该时段套餐额度锚定效应与另一时段套餐额度锚定效应的叠加。

参照电力价格-需求弹性系数的定义，引入锚定系数衡量用户用电响应锚定效应的严重程度［32］。其中，自锚定系数指用户峰、谷时段的用电响应量与对应时段套餐额度偏差的比值，互锚定系数指在考虑自锚定效应下用户峰、谷时段的用电响应量与另一时段套餐额度偏差的比值。当计及锚定效应与峰、谷负荷转移时，选购峰谷组合电力套餐的用户i在峰、谷时段的用电响应量可表示为：

式(23)为锚定效应合理性约束，套餐额度电量对用户用电行为的锚定效应不会产生反激励作用。进一步考虑用户各时段的负荷调节，用户负荷调增响应多数发生于低负荷时段，而负荷调减则多数发生于高负荷时段，则选购套餐后用户i在时段t的用电负荷可表示为：

4 峰谷组合电力套餐设计双层优化模型

考虑到售电公司与电力用户在峰谷电量套餐设计与选购过程中的博弈关系，本章建立售电公司电力套餐设计双层优化模型。上层为售电公司市场购电组合决策与电力套餐参数设计优化模型；下层为有限理性用户套餐选择和用电响应模型。用户在给定套餐参数下以修正的套餐购电效用最大化为目标，按其历史平均用电量选购峰谷组合电力套餐并以响应后的实际用电量结算电费；之后，把用户套餐选购结果和用电响应信息曲线反馈至上层模型，售电公司据此优化峰谷组合电力套餐参数并调整其在电力市场中的购电策略，以实现购售电总收益最大化。峰谷组合电力套餐优化设计的实现架构如图2所示。

图2 峰谷组合电力套餐优化设计的实现架构Fig.2 Implementation architecture for optimal design of peak-valley combination electricity package

4.1 下层模型：电力用户购用电效用最大化

电力用户根据历史用电情况和售电公司给定的电力套餐参数，以最大化修正综合购电效用为目标定制峰谷组合电力套餐：

4.2 上层模型：售电公司购售电收益最大化

当前中国大部分省份尚未建立电力现货市场，售电公司主要通过与发电企业签订中长期双边物理合同的方式购电，同时为合同偏差电量支付考核费用［33］。假定双边交易合同采用负荷分段模式，考虑发电成本随连续生产时间的增加而有所降低的特性［34］以及机组在不同时段参与预挂牌平衡等辅助服务交易的机会成本，按照负荷持续时间进行双边合同分段，不同起止和持续时间的负荷段具有不同的价格，负荷段内各小时的分解电量相等。售电公司双边合同购电策略可等效为各负荷段的合同电量最优分配问题［35］。以售电公司购售电收益最大为目标，建立峰谷组合电力套餐参数设计和双边交易购电决策优化模型：

5 算例分析

以某地100户居民用户1月份真实负荷数据进行仿真分析，采用的分时电价如表1所示，售电公司购电双边合同电量价格如表2所示。

表1 居民用户分时价格Table 1 TOU prices for residential consumers

表2 售电公司与发电公司双边购售电合同Table 2 Bilateral electricity trading contracts between retailers and generation companies

居民用户负荷转移成本系数βi＝0.65，峰、谷时段最大可增用电量均取相应时段历史平均用电量的20%；用户从众心理系数hi＝0.5，考虑k＝10个相似居民用户对套餐定制决策的影响；用户峰、谷时段自锚定系数均取0.6，互锚定系数取－0.5，套餐峰、谷模块电量优化步长取50 kW·h。

5.1 峰谷组合电力套餐设计优化结果

调用MATLAB遗传算法工具箱求解售电公司峰谷组合电力套餐设计双层优化模型，优化得到峰和谷模块电量、套餐折扣（峰谷比优惠区间及最优折扣）和超额用电单价等参数如表3所示。

表3 峰谷组合电力套餐优化结果Table 3 Optimization results of peak-valley combination electricity package

实行该峰谷组合电力套餐后，100户电力用户中有99户选择由分时电价结算转为购买电力套餐，其中48户在峰、谷时段均选购超量套餐，49户只购买谷时段超量套餐，其余2个用户只购买峰时段超量套餐。在峰谷组合电力套餐激励下，用户能够挖掘自身谷时段用电潜力，提高用电量或实现峰、谷时段的电量转移。整体来看，用户原有双峰型负荷曲线呈现削峰填谷变化，负荷峰谷差降低11.6%，如图3所示；用户峰时段用电量由54.9 MW·h降低至53.7 MW·h，谷时段用电量由55.6 MW·h提高至59.4 MW·h，总用电量提高2.3%。

图3 电力套餐实行前后居民用户的总负荷轮廓Fig.3 Total load profiles of residential consumers before and after implementation of electricity package

对售电公司而言，当仅实行峰谷分时电价时，月度购售电收益为2.00万元；在峰谷分时电价基础上叠加实行峰谷组合电力套餐后，其月度购售电收益达2.08万元，提高了4.1%。受用户用电行为调整的影响，售电公司购电组合决策发生改变，平均购电成本下降。具体来看，在实施峰谷组合电力套餐后，售电公司购买24 h长负荷段低价电量合同比例由用户原始用电负荷下的69%提高至74%，4 h和8 h等短负荷段高价电量合同比例下降约1%～3%。

进一步，以同年7月份用户历史用电数据分析峰谷组合电力套餐对用户用电负荷季节性变化的适用性。已知用户7月份白天时段用电负荷较1月份有所提升，峰谷比下降。在表3所示的峰谷组合电力套餐下，售电公司该月购售电收益由原来的1.93万元下降至1.89万元，不应继续实行该电力套餐。以用户7月份历史用电数据重新优化套餐参数，得到电力套餐峰、谷模块电量均为200 kW·h，峰谷比优惠上限下调至1.1，其余参数不变，即：用户需要组合购买峰谷比更低的套餐才能获取同等电费折扣。此时，售电公司7月份购售电收益可由原来的1.93万元提高至1.96万元，增幅为3.5%，套餐用户覆盖率可达96%。售电公司仍应根据用户负荷的季节性变化合理调整套餐参数，实行冬、夏等不同季节的峰谷组合电力套餐。

5.2 用户从众心理作用对电力套餐选择结果的影响

图4展示了电力用户的峰谷组合电力套餐选购结果。从总体上看，该区域用户峰、谷时段的用电量可初步划分为3种不同负荷水平的用户类型，对应套餐组合分别为（4，4）、（6，6）和（10，14），即售电公司可通过所代理用户的套餐自主选择行为实现对用户的有效分类。当用户间从众心理作用较高时（系数hi提高），负荷水平相近用户的套餐选购结果将趋于相同。可见，即使售电公司通过峰谷组合电力套餐赋予了用户定制套餐的权力，用户的套餐选购结果也仅表现为少数几种模块组合，售电公司的套餐管理经营压力也不会显著提高。

图4 不同从众心理系数下的套餐选购结果Fig.4 Electricity package purchase results with different herd mentality coefficients

5.3 用户锚定响应对售电公司购售电收益的影响

不同用户用电响应锚定系数下售电公司的购售电收益如图5所示。

图5 不同锚定系数下的售电公司收益Fig.5 Revenues of electricity retailer with different anchoring coefficients

由图5可以看出，考虑用户用电响应的锚定效应时，售电公司购售电收益主要受用户峰、谷时段自锚定效应的影响且与自锚定系数成反比。自锚定系数越高，用户实际用电量与所购买的套餐额度越相近，售电公司一方面须承担其为用户提供套餐电费折扣导致的利润损失，另一方面通过用户套餐剩余用电额度获取的无成本收益降低，从而使购售电总收益下降。在给定的模型参数下，当有限理性用户自锚定系数高于0.85时，售电公司实行峰谷组合电力套餐的购售电收益将低于仅实行峰谷分时电价下的收益，此时其就没有动力为该区域用户提供峰谷组合电力套餐。

6 结语

本文提出了一种峰谷组合电力套餐的新型电力零售形式，采用模块电量组合的方式赋予用户定制电力套餐的权力，为售电公司参与零售市场竞争提供了新思路。所提出的电力套餐优化设计模型以最大化售电公司购售电收益为目标，结合从众心理和锚定效应重点模拟了用户在套餐选择和用电响应中的有限理性行为。算例结果表明，该峰谷组合电力套餐能够引导用户主动调整用电行为，提高售电公司的购售电收益。需要指出的是，本文仅是在考虑用户有限理性的基础上初步研究了峰谷组合电力套餐的优化设计策略，待电力套餐试点推行后仍需对表征用户有限理性行为的相关参数加以修正，未来也将结合售电公司市场份额、代理用户类型等开展进一步研究，以完善电力套餐优化设计，使其具有更广泛的适用性。