一种海床失稳简化模型及其工程应用

张永利 赵北辰

1.中原工学院建筑工程学院，中国·河南·郑州451191

2.中国水利水电第十一工程局有限公司，中国·河南·郑州450001

1 引言

关于此类问题的研究，国际上最早开始于20 世纪40年代进行的。Putnam 将海床视为各向同性的刚体，研究了波能在海床上的衰减规律[1]。到了20 世纪70年代，随着欧洲国家对北海油田的开发建设，波浪作用下海床失稳问题引起了众多学者的研究兴趣。其中，日本学者Yamamoto（1978，1981，1983）在这方面做出了突出的贡献[2-4]，他假定海床土体为饱和半无限多孔弹性介质,孔隙水流动符合Darcy 定律，波浪为线性波情况下，通过求解Biot 固结方程[5]，得出了波浪作用下，海床土体的孔压、位移及有效应力的解析解。中国的研究人员多是参考Yamamoto 的研究思路，章根德、吴梦喜、栾茂田、冯辉和冯秀丽等人开展一些数值求解和实验研究[6-11]。此外，在泥沙运动力学领域，国内外的学者也开展了类似的研究工作。Gade（1958）最先利用泥—水两层流体模型研究了波浪在淤泥质底床的衰减特性，研究发现波浪大幅衰减主要原因是泥层运动造成了波能损耗[12]。Dalrymple 和Liu（1978）将Gade 模型进行了推广[13]。吴永胜、王兆印和胡世雄（2000）在波浪—淤泥相互作用数学模型的基础上，引入淤泥床面上波浪边界层以及波浪紊动的变化特性分析了淤泥床面上波浪的衰减特性，对海床稳定性的研究具有参考意义[14]。齐鹏、侯一筠建立了用于模拟波浪运动的水体引起底床软泥振荡并导致泥体输移的垂向二维数值模型，通过求解Navier-Stokes 方程，得到了波高的衰减率和底床软泥体的输移速度[15]。

概括地说，目前研究海床稳定性的理论研究思路主要有两类：一类是以Yamamoto 为代表；一类是以Gade 为代表。尽管都已取得了大量的研究成果，但在实际的海洋建筑物的基础设计中应用的还很少，尤其还没有形成具体的评价系统，对于海岸岩土工程师比较关心的波浪对海床作用的影响深度、波浪—海床的相互作用对海洋桩基承载性能的影响等问题，这两类研究思路难以给出便于工程应用的解答。论文拟从海床的宏观力学性能方面出发，将波浪—海床相互作用系统简化为简单的力学模型，推导波浪作用下，二维海床土体的侧向位移分布，并将其与动力p-y 曲线法相结合，在ANSYS 中对近海风机单桩基础模型进行了建模分析，评估了海床失稳的影响，得到了一些实用的结论。

2 波浪—海床相互作用的简化模型

波浪—海床相互作用的体系如图1（a）所示，波浪运动会对海床面施加波压力和剪切力的作用，使海床土体产生变形。在仅考虑波浪单一传播方向的情况下，从宏观力学性能出发，图1（a）所示的系统可简化为图1（b）所示的力学系统。将海床土体视为一端固定，一端自由的直杆，假定海床深度为l，杆长即为l，杆截面抗弯刚度为EI，，b取为单位厚度，h取为单位波长。波浪对海床的作用力，以轴向力P和水平力H的形式施加于直杆的顶端，在P和H的作用下，直杆顶端产生的水平位移为δ。下面根据材料力学里的挠度曲线方程推导杆的挠曲变形。

图1 波浪—海床相互作用的简化模型

杆的弯矩方程为：

其挠曲微分方程为：

其通解为：

其一阶导为：

2.方法：体检者行肾脏B超检查，仪器采用GE LOGIQ-E9型彩色超声波诊断仪，由2名B超专科医师操作，按照肾结石B超诊断标准，将结果作为诊断肾结石依据。血液样本为空腹静脉血标本，血尿酸检测采用宁波赛克生物技术有限公司提供的尿酸测定试剂盒(尿酸酶-过氧化物酶法)及BECKMAN COULTER AU5800全自动生化分析仪，于抽血后2 h内进行指标检测。血尿酸≥420 μmol/L定义为高尿酸血症[3]。

由边界条件：x=0时，y=0，y′=0；x=l时，y=δ。

可得：

因此，杆的挠度曲线为：

3 波浪对海床的作用力

波浪运动的理论有很多，如艾里波理论、斯托克斯波理论、椭圆余弦波理论等，其中工程上应用最多的是艾里波理论，又称作小振幅波理论，论文即采用小振幅波理论来分析波浪荷载对海床的作用力。根据小振幅波理论，波面形态为余弦或正弦曲线，若以平均水位（即静水位）为计算面，η为离开静水位的波面高程，则波面方程可表示为：

式中：η/m 为波面高度，k/m-1为波数，ω/s-1为圆频率，H/m 为波高，x/m 为波传播方向上的位置点，c/（m/s）为波浪传播速度，t/s 为时间。建立如图2所示的坐标系，纵坐标z向上为正，海面处为0，横坐标x向右为正。根据小振幅波理论，流体内部任一点(x，z) 处，水质点运动的水平速度u和垂直速度w可分别表示为：

图2 波浪对海床作用力的求解坐标系

式中：h为水深；T为波浪周期；其余参数同式（7）。由式（8）和（9）可得，某一瞬时波浪近底的水平速度u和垂直速度w分别为：

用波浪底部流速u来计算波浪对海床的剪切作用，海床床面切应力τ的公式为：

式中：fw为摩阻系数。

有限水深水面波动情况下，流场中某一点z处的压力pz可以表示为：

式中：Kp为压力系数，。

由图2可知，海床面处z=-h，则波浪对海床面的压力为：

4 简化模型的应用

根据东海大桥海上风电场的勘测资料，结合GL、DNV等国际认可的近海风机设计规范及中国的港口工程桩基规范（JTJ254—98）。近海风机单桩基础的设计结果如下：钢管桩桩直径为3.5m，总长55m，伸出海床面长度为19m，海床面以下长度为36m。建立坐标系，z 坐标向上为正，静水位处z=0，则桩顶位于静水位以上4m 处，桩趾处z=-51m，位于粉砂层顶部。钢管桩全长壁厚相同，皆为62mm。

利用大型通用有限元软件ANSYS 进行建模，采用PIPE59 单元模拟单桩基础在水中的部分。对于泥面以下桩柱采用PIPE16 单元模拟。埋入土壤的桩柱部分所受土壤非线性作用力通过非线性弹簧单元COMBIN39 模拟。设置x、y 方向的非线性弹簧单元，按p-y 曲线确定单元实常数，以便模拟桩柱的横向承载变形；设置z 向非线性弹簧单元，按t-z 曲线确定单元实常数，以便模拟桩身的竖向承载变形，因桩直径较大，分析中忽略土塞效应及桩端土的支撑作用。建模结果为：桩土系统共有168 个结点，167 个单元，其中泥面以上PIPE59 单元38 个，泥面以下PIPE16 单元71 个，COMBIN39 非线性弹簧单元57 个，X、Y 和Z 向各19 个。假定桩为线弹性的，弹性模量E=2.06×105MPa，质量密度ρ=7850kg/m3，泊松比ν=0.3。土体的侧向运动通过将水平位移施加于滑动土层中的弹簧支座上来模拟，即应用支座位移加载法与动力p-y 曲线法相结合来模拟海床失稳对单桩基础的影响。假定土体滑移量单调增加，40s 达到最大值，而后维持此最大值不变，总的分析时间取为60s。滑移层深度取为8m，滑移层顶部位移最大值取为0.2m。滑移层内其他点的土体运动幅值根据式（6）来确定。

图3为海床失稳对桩身剪力和弯矩的影响，从图中可以看出，海床失稳不仅对桩身内力的幅值影响显著，而且会影响到桩身内力的分布。从图3（a）可以看出，海床失稳使得桩身下部剪力显著增大，桩身发生剪切破坏的趋势增强。图3（b）也显示，桩身最大弯矩位置下移，即处于更深土层的桩发生了较大的弯矩，桩体发生屈曲破坏的危险也增强。总之，海床失稳对桩身内力的影响十分显著，应予以重视。

图3 海床失稳对桩身内力的影响

5 结语

与以往的研究不同，论文从波浪—海床相互作用的宏观力学性能出发，提出了一种波浪—海床相互作用体系的简化力学模型，推导了波浪作用下海床土体的侧向位移分布曲线。结合此简化模型，与动力p-y 曲线法相结合，在ANSYS 中对近海风机单桩基础模型进行了建模分析。结果显示，海床失稳对桩基的内力的幅值和分布均有显著的影响，会使桩基发生剪切破坏和屈曲破坏的危险性增强，在海洋桩基的设计中应合理估计海床失稳的影响。