基于元胞自动机的电连接器接触电阻微动磨损研究

莫易敏，黄 林，石 尧，叶 鹏

(武汉理工大学 机电工程学院，湖北 武汉 430070)

电连接器在电气系统内部起着桥梁作用，由于其结构简单，成本低廉，维修更换便捷等优点被广泛的使用在航空、航天、机械、交通、通信等领域中，而在整体产品失效中，由于电连接器失效造成的比例大约占30%[1]。据统计，汽车系统的电接触故障中有超过60%是微动造成的[2]。微动是一种特殊的损伤过程，包括微动磨损、微动腐蚀、微动疲劳[3]3个方面。在研究微动过程中可将其看成为相对滑动来分析，滑动距离一般为100 μm以内，有的会达到200 μm，甚至更大[4]。

国内外对于电连接微动磨损的研究主要是从实验积累、仿真模拟两个方面开展的。焦玉斌[2]以元胞自动机理论为基础，定性研究了微动磨损失效机理,通过对模型力学规则、氧化规则的构建，较为系统地阐释了元胞自动机法研究微动磨损。王安麟等[5]基于田口方法提出了微动磨损自组织模型的优化方法，确定了电连接器微颤振磨损自组织模型中的自组织规则和参数。Fouvry等[6]研究了电连接器表面微动损伤的具体过程，指出微动磨损的磨粒碎屑是引起接触失效的主要原因。Liskiewicz等[7]提出使用创新问题解决理论(theory of invention problem solving,TRIZ)优化接触表面以降低接触电阻的方法来提高电连接器的使用寿命。笔者基于元胞自动机模型，分析对比实验数据，提出了金属镀层关于接触电阻相关参数优化模型，并给出了优化公式。

1 电连接器微动磨损模型

1.1 简化模型与原理

微动磨损是机械接触中两个部分发生小幅度的相对往返运动，导致接触表面损坏加剧的过程，Bryant最早提出了7阶段微动磨损失效模型，为后续研究微动磨损提供了有效依据[8]。在研究微动时，宏观很平滑的表面，实际上也是凹凸不平的，两个接触表面相互靠近时，首先接触的是两表面上最高的粗糙峰，粗糙峰将表面氧化膜和其他污染膜层刺破，从而实现部分金属连接的导电路径。随着接触压力的不断增大，电接触由小的接触斑点变成小的接触面，数量也随之不断增多，接触的面积不断增大,如图1所示。

图1 实际接触示意图

两弹性球体接触表面之间状态如图2所示，在接触过程中由于压力原因，接触面积不断增大，上下表面的变形量分别为δ1，δ2，实际接触面积是以a为半径的圆，由弹性力学分析可得：

图2 两弹性球体间接触状态

(1)

(2)

式中：a为两弹性接触体实际接触面积半径；P为正压力；R为等效半径；E*为等效弹性模量；δ为变形位移。

等效弹性模量E*和等效半径R可由式(3)和式(4)计算得到，其中E1、v1和E2、v2分别为两个接触体的弹性模量和泊松比；R1和R2分别为两个接触体的半径。

(3)

(4)

针对电连接器而言，由于插孔的弹性模量和硬度相对于插针而言较大，可将连接器的插孔视为刚体[9]，建模时为了简便，将通孔设置为平面，如图3所示。使用二维元胞自动机，Moore型邻居来划分方形网格，初步设定元胞空间的大小为1 000×1 000，每格的高度为0.1 μm，设定突触高度为16 μm，则突触半径r为160个元胞网格。

图3 初始接触模型示意图

1.2 元胞自动机规则设置

1.2.1 氧化规则

氧化规则主要用来判断突触是否发生氧化，因为生成的氧化膜和氧化物会很大程度上影响到接触电阻的大小。根据元胞自动机规则，采用Moore型，中心元胞氧化的概率主要由8个中心元胞邻居决定。用氧化概率表示中心元胞是否被氧化，计算公式如下：

(5)

式中：C为中心元胞氧化的概率;Pi为中心元胞邻居诱发氧化的概率，而中心元胞邻居诱发氧化的概率初步设定为：空气元胞诱发氧化概率为0.9，金属元胞为0，氧化金属元胞为0.5，氧化碎屑元胞为0.7[2]。

根据突触的氧化逻辑可得，最低氧化概率为8个元胞邻居中有3个氧化金属元胞，计算可得当氧化概率C值大于等于0.875时，中心元胞发生氧化。

1.2.2 移动规则

磨损是一种十分常见但极为复杂的运动，因磨损脱落的碎屑会随机掉落到谷底或留在接触表面。微动磨损一般分为粘着磨损和磨粒磨损，这两种磨损一般同时存在，为简化研究，将其分开讨论。简化后为钢体板作用。

当“钢板”由A位置运动到B位置时，突触发生弹性形变(也有部分塑性形变)，钢板发生相对运动时，如图3所示，粘着在钢板上的元胞受多个力作用。

元胞所受的粘着力为：

(6)

式中：σi为不同元胞对于中心元胞的黏着力，可由材料的剪切强度τs来表示，τs=σs/2，σs为材料的屈服应力；ai为每个相邻元胞与中心元胞的结合系数，这里为了研究方便将所有的结合系数都认为是相同的，当元胞之间的结合力小于外力时，元胞脱落。

当磨料介于两接触体之间时磨损为三体磨料磨损，磨粒磨损的主要机理有微观切削、挤压剥落、疲劳破坏3种形式[2]，切削机理如图4所示。

图4 磨粒磨损原理

其中，ΔW为单个磨粒的正压力；θ为磨粒偏角；h为磨粒嵌入接触基体的深度，A0为压入部分的面积，当材料的屈服极限为σs时，可得：

A0=π·h2tanθ

(7)

W=σSA=σSπ·h2tanθ

(8)

当磨料相对于基体突触滑动的距离为L时，三体磨料磨损体积计算公式如下[10]：

式中：c0为基本比例系数，接近常数0.03；k0为工况系数；k1为材料系数；k2为润滑系数；k3为塑性影响系数；k4为相对运动系数；k5为磨料硬度影响系数；k6为磨料尺寸影响系数；L为磨粒相对基体的运动距离；W为载荷；Km为基体形变系数；Hm为基体材料硬度。

由此两种磨损方式便可计算因磨损脱落的碎屑体积。

2 接触电阻的计算

接触电阻为两接触体之间的电阻，通常可以分为收缩电阻和膜层电阻。

2.1 收缩电阻

两个金属表面接触，实际上接触的是部分导电斑点，当电流流经这些导电斑点时，导电面积变小，电流会发生收缩现象，电流路径发生了变化。电流流经的导体距离变长可等效理解为电阻增大，这种电阻称为收缩电阻RS。由于微观接触的导电斑点距离一般都小于50倍的斑点直径，因此每个斑点的导电电流间会产生干涉[11]。n个斑点的收缩电阻计算公式如下：

(9)

式中:ρ为基体材料电阻率；a为单个接触点的平均接触半径；n为导电斑点的个数；A为导电斑点群的霍姆半径。

2.2 膜层电阻

膜层电阻的存在会改变斑点的接触电阻，膜层电阻一般可分为两种：一是表面镀层形成的电阻，由于镀层一般较难在空气中氧化，或者氧化膜层较薄可以忽略，此类膜层电阻是由金属镀层产生的；二是氧化膜(污染膜)电阻，一般由基体金属氧化腐蚀而来，其电阻率远大于基体金属。一般膜层电阻可用公式Rc=ρc·dc/πa2来计算，其中ρc、dc分别为污染膜的电阻率和厚度。

综上所述，一般求解接触电阻计算公式为：

(10)

式中：ρP为接触基体较硬材料的电阻率；ρPf为有镀层材料的等效电阻率；η为经验常数；H为接触材料中较软材料的硬度；F为接触压力；ρc为污染膜层电阻率；dc为其厚度。其中，ρPf可根据膜层与基体电阻率之比乘以镀层因子求得。镀层因子Pf(d/a,ρf,ρ)为一种描述膜层厚度与半径之比d/a、膜层电阻率ρf、基体电阻率ρ之间关系的参数，可利用膜层厚度和接触直径的比值d/2a求得，其关系如图5所示。

图5 镀层因子与d/2a关系曲线

3 微动磨损分析

元胞机模型初始值设定如表1所示。

表1 元胞自动机模型初始值设定

实验所得到的接触电阻大小随时间变化曲线如图6所示，元胞自动机仿真结果如图7所示。微动280次之前主要是与金属镀层接触，随着微动次数增加，金属镀层厚度不断减小，接触半径不断增大，接触电阻呈下降趋势。由元胞机模型对比实验数据分析后，得到的仿真电阻与实验电阻比值与镀层因子Pf的关系，同时求得返回经验值η，η与镀层因子Pf的关系曲线如图8所示，磨损深度与镀层因子的关系曲线如图9所示。

图6 接触电阻与微动次数关系曲线

图7 元胞自动机微动270次仿真结果

图8 优化后η与镀层因子关系曲线

图9 磨损深度与镀层因子关系曲线

将镀层有效电阻率ρPf视为基体电阻ρP与系数K1的乘积，关系式为ρPf=K1×ρP，结合接触电阻仿真值与实验数值的比较，得到系数K2，K2为基于经验值η的优化取值，将两系数结合便可能到一个没有ρPf的公式，计算公式如下：

K=K1·K2

(11)

(12)

新定义的系数K与微动次数和接触半径的关系曲线如图10所示。以此曲线为参考，在铜-铜接触且镀层为锡时，通过微动次数或者接触半径中任意一个值便可求得接触电阻的大小。

图10 新定义系数与微动次数和接触半径关系曲线

4 结论

(1)基于Moore型元胞氧化规则，准确定义了元胞氧化概率的数值为0.875。分析了各个影响磨损期间磨削体积的工况系数，并利用公式优化了参数设置，建立了元胞自动机仿真模型，使得模型磨粒磨损磨削体积更为准确。

(2)以电连接器微动磨损实验数据为基础，结合元胞自动机模型仿真模拟，将仿真数据与实验数据进行对比，绘制了经验常数η与镀层因子Pf之间的关系曲线，优化了电连接器在铜-铜接触，锡为镀层时经验常数η的取值。

(3)根据经验常数η、有效电阻率ρPf与接触电阻R的关系，优化了接触电阻的计算公式，并提出了一个全新系数K描述三者之间的关系，在研究电连接器铜-铜接触且锡为镀层时，根据微动次数和接触半径二者中的一个值便可计算接触电阻。