基于MathCAD在挖深式消力池设计计算标准化中的应用研究*

孙菲菲，李东斌，李晓丽，尹宝田

（1.辽宁生态工程职业学院，辽宁 沈阳111000；2.河北省水利水电勘测设计研究院，天津300000）

水利工程产品在设计过程中常受上游设计影响，设计条件经常发生变化，需要反复计算，并且采用excel计算、word编写计算书，文档结构不统一，公式嵌套复杂，若要更改参数，需从word到excel公式嵌套都要更改与校核，工作量非常大且困难。

总结水利工程设计计算存在的问题有：（1）标准化程度低；（2）技术手段较为落后；（3）数据传递较为困难。因此，本文主要利用MathCAD软件计算水闸下游底流消力池设计计算，有效提高设计标准化程度，避免数据传递困难，提高设计校核效率。

本文利用MathCAD软件，依据现行规范，将水闸下游消能型式中的底流挖深式消力池设计计算中涉及的各类分析计算的原理、计算流程、计算的基本假定及标准的计算书模板等进行整理、转化为计算程序并集成，形成结构完整、层次分明的计算资源库。

1 底流挖深式消能水力计算原理及步骤

1.1 底流挖深式消能工的消能机理

底流挖深式消能是通过某些措施来控制水跃在消力池中的位置，并利用水跃产生的表面漩滚和强烈的紊动来达到消能目的。

1.2 底流挖深式消能工计算步骤

众所周知，当水流通过泄水建筑物下泄时要经过c-c收缩断面后发生水跃，以水跃的形式与下游水流衔接。若水跃发生在收缩断面前后的位置不同，则发生不同的水跃衔接形式，而水跃衔接形式决定了是否需要采取消能措施。所以底流式衔接消能工的水力计算第一步需要计算收缩水深hc；第二步由收缩水深hc计算共轭水深，并根据与下游水深ht的关系辨别水跃衔接方式，再由水跃衔接方式判断是否需要消能；第三步进行消能水力计算，包括消力池池深S的确定；消力池长度计算。

1.2.1 计算收缩水深hc

通过公式（1）计算下游收缩水深h（c由于篇幅限制，公式字母含义不再赘述）。

公式（1）是关于hc的一元三次方程，传统计算方法是采用列表试算或图解的方法求解，工作量大，效率低，且结果会根据设计员自身的理解有所偏差。然而利用MathCAD软件可以求出所有的有效根，进而判断最符合要求的解，工作量小、效率快，精度高。

1.2.2 判断是否需要消能

水跃的位置决定下游坝址收缩断面hc的共轭水深与下游水深ht的相对大小。可能出现下列三种情况：（1）=ht，临界式水跃；（2）＞ht，远驱式水跃；（3）＜ht，淹没式水跃。当建筑物下游产生远驱式或临界式水跃衔接时，为了改变这种不利的衔接形式，必须加大建筑物下游水深，让水跃控制在紧靠建筑物之处，并形成淹没程度不大的水跃。

（1）利用公式（3）求解池深d：

（2）消力池长度的计算：

根据公式（4）和公式（5）计算消力池长度Lk。

2 MathCAD软件计算挖深式消力池示例

根据MathCAD软件在挖深式消力池水力计算过程中体现的优点进行总结：首先MathCAD是工程软件，是一种交互式数值计算系统，可以直接将公式、方程、矩阵计算出结果，无需考虑计算过程，同时也可以根据需要自定义函数。

其次，MathCAD软件的工作界面类似传统word文档的功能，可以编辑文档，同时还具有计算和编程的功能，可以按照计算书格式要求，完整、透明地形成水利工程设计计算书。避免传统计算，文档编辑分开，计算书需要整合，容易出现格式、内容错乱的情况。

第三，MathCAD软件可以在工作界面以表达式形式编写出参数计算过程，体现其计算透明性，同时在计算书输出时，可以视需要将计算过程进行隐藏或者显示。

本文引用某挖深式消力池水力计算实例，介绍MathCAD软件计算、编写水力计算书的过程。

2.1 基本参数输入

现将基本参数输入，后续参数计算时可直接提取相应的基本参数。同时将基本参数划分一个区域，后续作为模板应用在其他案例时，可集中更改基本参数，提供了便利。

（1）（堰上）水头H：（m）

H：=7.0

（2）行进流速v0：（m/s）

v0：=1.57

（3）流速系数φ：

φ：=0.95

（4）流量Q：（m3/s）

Q：=110

（5）宽度B：（m）

B：=10

（6）单宽流量q：（m3/s）

q：=11

（7）收缩水深处对应的宽度（消力池起始端设计宽度）Bc：（m）Bc：=10

（8）消力池末端的设计宽度B2：（m）

B2：=12

（9）重力加速度g：（m/s2）

g：=9.81

（10）下游水深ht：（m）

ht：=3.0

（11）收缩水深处对应的单宽流量qc：（m3/s）

qc：=11

2.2 计算收缩水深

计算对应的收缩水深hc采用迭代法计算，计算原理如下：

由计算公式：

可得以hc为变量一元三次方程，求解即可。

利用MathCAD软件函数功能中的“polyroots求解功能”计算以hc为变量的一元三次方程，将hc设为x，同时将一元三次方程整理得x3-7.126x2+6.840409=0。

最后求解三个根，只有一个根符合要求，即hc=1.062m。这个求解过程也验证了MathCAD软件计算功能的优势，较传统试算的计算方法，节省时间，同时计算精度与效率也大大提升。

2.3 判断是否需要消能

根据以上参数赋值，在计算共轭水深时，软件后台自动提取赋值，计算得出=4.437＞ht=3.0m，水跃形式为远驱式水跃，应该采取消能方式，根据过程实际情况，决定采用挖深式消力池进行消能形成满足要求的淹没式水跃。

2.4 消能水力计算

2.4.1 消力池深度的计算

（1）计算原理

（2）计算基本参数

在MathCAD中输入参数文本以及赋值，后续公式计算过程可以直接提取参数数值。

a.水跃淹没安全系数：σj：=1.05

b.出池流速系数：φ′：=0.95

c.下游河道宽度（m）：Bt：=12

d.下游河道边坡系数：mt：=0

e.下游河道（渠道）过流面积：At：=（Bt+m·th）t·ht=36

f.下游河道（渠道）水面宽度：Bt：=Bt+2·m·tht=12

根据方程（6）～（9）四个方程，解四个未知数：hT、hc1、ΔZ、d。将方程（9）带入方程（6），整理得：

此时，若求得d满足上述方程，则d即为计算消力池深度。

试算法：

a.假定一个下挖深度（σ·j-ht=1.659）d0：（m）

d0：=1.55。

b.根据d0，求此时对应的总能量E0+d0：E0+d0=8.676

此时，总能量E0=7.126。

c.把E0+d0：带入方程（8），求解收缩水深hcl：

hcl=0.94。

d.把hcl带入方程（7），求池末水深hT：

e.池末跃后水深h"c1：

f.根据hT，求

g.判断假定的消力池是否合理：

左式 右式 判断计算结果3.52727 3.53624 方程两边基本相等，判断正确

h.下挖深度最终取值d：

d：=1.6

i.计算水面跌落ΔZ：

ΔZ：=hT-d0-ht=0.358

2.4.2 消力池长度Lk的计算

在MathCAD软件中直接输入文本及参数取值和公式，计算消力池长度。

（1）计算公式

根据《水闸设计规范》（SL265-2016）：消力池长度Lsj包括消力池斜坡段水平投影长度LS和消力池池身长度，计算公式如下：

LSj=LS+βLj，

（2）计算参数

水跃长度校正系数，可采用0.7-0.8； β：=0.8。

（3）计算结果

计算水跃长度：Lj：=6.9·（-hc1）=25.771。

消力池池身计算长度：L：=β·Lj=20.617。

根据计算长度，取整，得设计池身长度（m）：

Ldesign：=21.0。

3 结束语

通过某挖深式消力池水力设计计算案例，本文将利用MathCAD软件在水工设计中应用的优点进行介绍，并形成挖深式消力池水力设计计算模板，对于不同参数的挖深式消力池水力计算，可以通过修改部分文字和参数赋值来获得挖深式消力池的水力计算书。这样可以减少计算工作量，提高准确度，计算过程透明化，便于校核，提高设计效率和精度，同时也一定程度提高了水利工程产品的安全性。