基于蓄能器的液压支架立柱冲击试验过程数学建模

刘婧瑶

煤炭科学研究总院检测研究分院 北京 100013

液压支架是煤矿综采工作面顶板支护的主要设备，立柱是液压支架的支撑部件。为避免顶板来压时发生顶板坍塌、支架压死、立柱胀缸等事故，要求立柱具备一定的抗冲击性能。因此，需要按照国标 GB 25974.2—2010 要求，建立立柱抗冲击试验装置，设定试验参数，对立柱进行冲击试验[1-2]。

近年来，国内多个研究机构与高校对立柱抗冲击性能进行了理论研究。天地科技开采分院从理论上分析了液压支架外载特征，提出了立柱抗冲击原理，建立了双伸缩立柱冲击力学模型，分析了影响立柱抗冲击性能的因素[3]。阜新矿业学院 (现辽宁工程技术大学) 王惠等人研究了如何提高液压支架保护装置的抗冲击能力，从立柱结构、安全阀与蓄能器的布置等方面，分析论述了设计中应注意的几个问题，并介绍了液压支架立柱的冲击试验系统、试验方法与步骤，对立柱的抗冲击性能进行了评价[4-5]。阜新矿业学院李吉等人利用试验方法对纵向质量冲击下液压支柱的动态性能进行了研究，并提出了提高立柱抗冲击能力的几点意见[6]。

对于液压支架立柱抗冲击性能的深入研究，目前缺乏理论指导和试验数据。笔者采用试验与理论研究相结合的方法，对液压支架立柱冲击试验进行研究。首先分析立柱冲击的试验过程和冲击原理，建立立柱冲击过程数学模型，然后通过数学模型计算冲击试验参数，并进行立柱冲击试验，将理论计算结果和试验结果进行对比验证。

1 冲击试验装置及工作原理

试验装置由蓄能器组、增压装置、液压控制阀组及连接管路等组成，如图 1 所示。

图1 立柱冲击试验液压原理Fig.1 Hydraulic principle of column impact test

根据立柱冲击试验数学模型，理论计算立柱冲击试验初始参数。在立柱冲击试验过程中，首先将蓄能器、增压装置 (加载缸) 及被试立柱的压力调节到数学模型中的初始参数，开启蓄能器，瞬间释放大量高压液体，通过连接管路和控制阀组注入加载缸，作用于被试立柱，进行冲击试验，通过数据采集器对数据进行采集分析。

2 立柱冲击试验过程的数学建模

立柱冲击试验过程的数学建模包括 4 部分：流体压力损失计算、蓄能器压力计算、立柱冲击加载力计算及立柱冲击过程数学建模[7-11]。

2.1 流体压力损失计算

液压系统中的流体压力损失分为两类：沿程压力损失和局部压力损失。在蓄能器释放能量冲击过程中，高压液体在流动过程主要包括变径、转向等局部压力损失和沿程压力损失，总压力损失为局部压力损失和沿程压力损失的叠加，

式中：h为流体压力损失，Pa；hf为沿程压力损失，Pa；hr为局部压力损失，Pa。

2.2 蓄能器加载压力计算

由气体状态方程

可计算出蓄能器充液压力及释放后流体压力

式中：p0、p1、p2分别为蓄能器充氮气状态的压力、蓄能器充液后最高压力、高压液体释放后的压力，MPa；V0、V1、V2分别为蓄能器充氮气状态的体积、蓄能器充液后气体体积、高压液体释放后的气体体积，m3。

2.3 立柱冲击加载力计算

为计算立柱下腔的压力，需以立柱活柱为研究对象，进行受力分析。

式中：F合为立柱活柱所受合力，N；F加为加载缸作用于立柱活柱的力，N；F下腔为立柱下腔的力，N；m柱为立柱活柱质量，kg。

蓄能器释放能量对立柱进行加载冲击，计入流体压力阻力损失，加载缸作用于立柱活柱的力

式中：S为加载缸横截面积，m2。

2.4 立柱冲击过程数学建模

由冲量定理，对立柱活柱进行分析，

式中：t为加载时间，s；v柱为立柱活柱速度，m/s。

由式 (1)～ (5) 建立立柱冲击过程数学模型，

立柱下腔压力

式中：S下腔为立柱下腔力作用面积，m2。

3 冲击试验及数学模型计算结果对比

选取缸径为 230 mm 的液压支架单伸缩立柱为研究对象进行冲击试验，额定工作阻力为 40 MPa，初撑力为 24 MPa。

依据国标 GB 25974.2—2010 试验要求，立柱用0.6 倍额定工作阻力 (24 MPa) 撑紧，并对其进行冲击加载，使立柱下腔压力在 30 ms 内达到 1.5±5% 倍额定工作阻力 (60±2 MPa)，冲击试验曲线如图 2 所示。由图 2 可知，在 24 ms 内 (849～ 873 ms)，立柱下腔压力由 24 MPa 上升至 61 MPa，符合国标要求。

图2 φ230 mm 立柱冲击压力-时间曲线Fig.2 Variation curve of impacting pressure on φ230 mm column with time

在相同工况下，选取如表 1 所列的试验参数，采用立柱冲击数学模型 (式 8) 对立柱下腔压力进行理论计算，计算得到立柱下腔压力为 61.75 MPa。对试验结果和理论计算结果进行对比分析，误差为 1.2%，管路压力损失为 0.28 MPa。

表1 立柱冲击试验结果和理论计算对比分析Tab.1 Comparative analysis on column impact test results and theoretical calculation

4 结语

以立柱活柱为研究对象进行受力分析，并根据动量定理建立基于蓄能器的液压支架立柱冲击加载过程数学模型，依据数学模型，可针对不同规格型式立柱，计算确定其试验参数。

按照 GB 25974.2—2010 要求，对缸径为 230 mm液压支架单伸缩立柱进行冲击加载试验，通过对比试验结果和理论计算结果可知，试验测得立柱下腔压力与理论计算结果误差仅为 1.2%，立柱冲击过程理论计算结果与冲击试验结果相符合。