气氧/气甲烷针栓喷注器孔型设计仿真研究

常一冰，邹建军，李清廉

（1.空军工程大学航空机务士官学校，信阳，464000；2.国防科技大学高超声速冲压发动机技术重点实验室，长沙，410073）

0 引 言

近年来，随着商业航天的兴起，国内外航天发射公司为降低发射成本，大力拓展发射装备的可重复使用性[1～3]，同时积极应用绿色无毒、地外天体探索可原位资源利用的液氧/甲烷推进剂[4]。在此背景下，具备深度节流能力、内在燃烧稳定性且结构简单的针栓式发动机在星球着陆、火箭回收以及轨道控制等场合中显示出巨大潜力[5]，尤以美国太空探索技术公司开发的Merlin 和Raptor 发动机为典型代表[6]。

然而针栓式发动机所采用的针栓喷注器在燃烧流场中面临严峻的热环境，工作过程中容易过热烧毁[7,8]。目前针对这一问题，提出了3 条解决路径：a）主动冷却，即在针栓头部开孔引出少量推进剂并撞击形成液膜保护[9]，这种方法简单有效，但引出部分推进剂用于冷却会造成一定的性能损失[10]，同时对氧中心式针栓引出氧化剂冷却会造成喷注器材料腐蚀失效[11]；b）采用耐高温、高导热性的材料制造喷注器头部[12,13]，这种方法只是暂时满足了工程需要，无法解释喷注器头部受到烧蚀的原因；c）对喷注器进行结构优化设计[14]，例如在喷孔上沿设置斜面使轴/径向推进剂撞击区域远离针栓头以避免其遭受烧蚀，但斜面的存在弱化了推进剂的雾化混合[11]。

综上，本文将以某型500 N 气氧/气甲烷针栓发动机为研究对象，在不牺牲燃烧效率的前提下，从喷孔结构优化的角度通过三维数值仿真考察不同尺寸的圆形喷孔对针栓喷注器头部传热环境和燃烧特性的影响，为针栓喷注器防热设计提供有益指导。

1 计算模型与方法

1.1 500 N 针栓发动机模型与孔型变量

500 N 气氧/气甲烷针栓发动机的剖面结构如图1所示，其燃烧室设计室压为1.05 MPa，总流量为152 g/s，混合比为3.2，主要几何参数列于表1。针栓喷注器设计参考文献[15]，采用双排交错排布的圆形喷孔，每排均匀分布12 个，沿轴向第1、第2 排喷孔直径分别记为Df、Ds。

图1 500N 气氧/气甲烷针栓发动机结构Fig.1 Schematic of the 500N GOX/GCH4 Pintle Engine

表1 针栓发动机主要结构参数Tab.1 Major Geometrical Parameters of the Pintle Engine

在针栓喷注器喷孔设计中，通常以阻塞因子BF和总动量比TMR作为控制参数[16]：

式中N为单排喷孔个数；m˙为流量；u为流速；r和a分别代表径向和轴向。可见BF和TMR分别限制了喷孔的周向尺寸和喷注面积。由500 N 发动机的设计工况和表1 几何参数可得BF=0.59，TMR=0.66。

为使所得结论具有一定通用性，这里取无量纲孔型参数孔径比Df/Ds作为研究变量。同时为单纯考察喷孔尺寸对喷注器传热环境和燃烧特性的影响，本文在变量取值时严格保证TMR不变而保持BF近似不变，在此前提下研究变量Df/Ds取4 个值进行对比研究，取值从约0.5 增至4，如表2 所示，各算例均按设计工况计算。表中Case1 设为参考算例。

表2 孔型变量取值Tab.2 Dimension of Injection Orifices Variants

1.2 控制方程

为较准确求解含有燃烧反应的气流流动和传热问题，本文采用雷诺平均的N-S 方程（RANS）来描述燃气的三维可压稳态流动，应用Standardk-ε模型描述湍流。考虑到计算成本和精度，本文采用Jones-Lindstedt 6 步反应机理[17]来描述甲烷和氧气的燃烧反应。对湍流与燃烧反应的相互作用则采用涡耗散概念模型（Eddy-Dissipation Concept，EDC）计算，该模型可在湍流中考虑详细的反应机理，从而获得相对精确的计算结果[18]。计算中假设燃气为理想气体，服从理想气体状态方程。

对燃气与针栓固壁的对流换热采用耦合方法[19]求解，即流体域和固体域的接触面设为耦合面，其上满足温度连续和热流密度连续：

式中T为温度；n为法向；下标fluid 和solid 分别表示流体域和固体域。针栓固壁内的热传导采用Fourier方程描述。详细控制方程形式见文献[20]。

1.3 网格生成与边界条件

以参考算例为例，考虑对称性，计算域取模型发动机1/12 的一半。采用结构化网格，其中流体域和固体域网格分别建立，然后组装为一体，如图2 所示。

图2 计算域结构化网格Fig.2 Structural Mesh of the Computational Domain

流固耦合面上网格非一致，数据交换通过插值实现。近壁面处采用标准壁面函数，耦合面两侧适当加密，以获得较高的求解精度。固体域材料为304 不锈钢（牌号：06Cr19Ni10），其物理性质设为常量，其中热导率取18.3 W/(m·K)。表3 给出了参考算例Case1的边界条件，其他算例计算域选取和推进剂流量依其喷孔个数N而定。

表3 参考算例边界条件Tab.3 Boundary Conditions for the Case1

1.4 数值方法

对流项空间离散采用二阶迎风格式，压力-速度耦合采用SIMPLE 算法。由于同时进行燃烧和传热问题的稳态求解难以收敛，本文燃烧传热计算中采用瞬态求解器，最终计算结果为时间收敛解。

耦合传热计算时，式（4）可离散为

式中λ为热传导系数；s为距交界面的法向距离；Tint为交界面温度；Δs为网格尺寸。由式（5）可得流固交界面温度：

1.5 算法验证

首先考察网格无关性。本文主要求解燃气与针栓喷注器外壁面的对流换热，因此网格无关性验证仅改变流体域网格数量。低、中、高密度网格流体域的六面体单元数依次为108 264、227 662、485 140。

图3 为采样线及待分析对称面的位置，通过对图3所示的采样线上温度沿轴向的变化情况进行对比（以氧气环缝所在位置为原点），如图4 所示，可见中、高密度网格的结果吻合较好，而低密度网格与前两者相差较大。

图3 采样线及待分析对称面的位置Fig.3 Position of the Sample Line and the Symmetries Inspected

图4 不同网格密度下的采样线温度分布Fig.4 Temperature on the Sample Line for Different Grid Density

其次，对本文数值模型进行热试试验验证。低室压条件下（pc=0.25 MPa）针栓头温度Ttip试验值与仿真值对比结果如表4 所示。

表4 p c=0.25MPa 时不同混合比下针栓头温度试验仿真对比Tab.4 Experimental and Simulational Value of the Pintle Tip Temperature Tt ip with O/F Varying underp c=0.25MPa

定性来看，随混合比O/F 增大，仿真值与试验值同步先减小后增大，变化趋势一致性较好；定量来看，试验值仿真值之差与试验值之比最大为22.97%，最小为1.86%。而对于设计工况（O/F=3.2，理论燃气温度3459 K），限于量程和测点数量，测温热电偶已无法给出有效数据，仅能从试验后针栓头的烧蚀形貌（如图5所示）进行估计。试验所用的针栓喷注器材料为304不锈钢，其熔点为1671～1727 K，结合图5 认为仿真给出的设计工况下针栓头温度值1573 K 符合实际。

图5 设计工况热试5s 后针栓头烧蚀形貌Fig.5 Photo of the Pintle Head Ablated after 5s Hot Test

综上，本文所采用的数值模型用于初步定性分析是可接受的。

2 计算结果与分析

不同孔径比下圆孔针栓的采样线温度对比结果（以氧气环缝位置为原点）如图6 所示，4 个算例的变化趋势都是温度沿轴向逐渐升高，针栓头尖部位置达到最高。

图6 不同孔径比下的采样线上温度对比Fig.6 Temperature Distribution on the Sample Line for Different Df/Ds

图7 不同孔径比下对称面B 上的流场结构Fig.7 Flow Field in the Symmetry B for Different Df/Ds

图8 为不同孔径比下对称面B 上针栓头部区域氧气质量分数，由图8 可知，这一小回流区是氧气气膜穿透甲烷射流进而贴覆针栓壁面流至针栓头下方形成，且氧气质量分数不低于0.7。这样该区域不会充分燃烧，所以其本身温度相对较低，同时小回流区的存在也避免了针栓头受到燃烧室中心大回流区高温燃气回流的直接烧蚀。而Case2 的氧气气膜在与甲烷撞击后消耗较多，针栓头下方区域氧气质量分数低于0.7，针栓头也就无法得到保护。因此针栓头下方小回流区的存在是有利于避免针栓头过热烧毁的。

图8 不同孔径比下对称面B 上针栓头部区域氧气质量分数Fig.8 Distribution of Oxygen Mass Fraction in the Region Around the Pintle Head in the Symmetry B for Different Df/Ds

图7 表明燃烧室室壁附近的温度高达3000 K 以上，这是在气气燃烧以及绝热条件下的计算结果，实际应用时通常会利用液态甲烷的高比热进行再生冷却以及采用耐高温材料制造推力室，这方面已有诸多研究证明是可行的，本文不再赘述。

为评估孔径比对发动机燃烧特性的影响，引入特征速度燃烧效率：

按照孔径比增大的顺序，Case2、Case3、Case1、Case4 的燃烧效率依次为96.38%、96.33%、96.44%、96.55%，可见孔径比变化对燃烧效率的影响非常微小。

3 结 论

本文基于500 N 气氧/气甲烷针栓发动机在阻塞因子BF=0.59、总动量比TMR=0.66 和其他几何条件不变的前提下，就圆形喷孔孔径比对针栓喷注器头部传热环境和燃烧特性的影响进行仿真研究，得出以下结论：

a）当0.55≤Df/Ds≤4 时，随孔径比Df/Ds增大，针栓喷注器表面最高温度逐渐减小，而发动机燃烧效率变化微小且均在96%以上。

b）三维仿真给出的流场特征表明除燃烧室中2 个大型回流区外，当孔径比Df/Ds≥1 时针栓头下方还存在一小回流区，且该区域轴向推进剂质量分数较大，对保护针栓喷注器头部防止过热烧毁具有重要作用。

但从试验结果来看，大孔径比下针栓喷注器头部仍然存在较严重的烧蚀，因此仅对孔型结构进行优化是不够的，后续针对针栓喷注器的防烧蚀设计将进行更深入的研究。