三种加速度传感器倾角检测研究

柳 燚，马百杰

（山东农业工程学院机械电子工程学院，山东 淄博 255300）

倾角检测系统在现代工业中是不可缺少的检测工具，比如在篮球框的歪度检测和房子建设、医疗器械、数码相机水平检测等方面有着广泛应用。传统的倾斜角检测方法是对陀螺输出信号进行积分，虽然方法简单，但是积分结果和陀螺仪偏置等因素与积分结果密切相关，对于一般的微控制器而言，积分速度较慢，积分周期长，需要的存储空间也较大。在上述的一些应用中，若物体运动过程中只受重力作用，那么就可以根据物体运动的加速度来测量物体的倾斜角度。对于倾角测量来说，用它可以测量对于水平位置的倾斜度，两部件相互平行度与垂直度[1]，该方法是通过把重力矢量及其在加速度计轴上的投影来确定倾斜角度，并通过计算得出具体值是多少。

1 加速度传感器进行倾角检测的原理

按照加速度传感器的检测方向来区分，其可分为单轴加速度传感器、双轴加速度传感器和三轴加速度传感器，它们作用的方面有所不同。下面将具体分析这三种加速度传感器。

1.1 单轴加速度传感器

下面是单轴加速度传感器在倾角检测方面的原理、数据处理以及误差分析等方面的内容。

假设在Y轴上测到的加速度值为ay，则根据公式可得倾角α的值为：

但是当倾角和原来相比改变非常小的时候，则可以使用近似公式sinα≈α，于是有α≈k·(ay/g)

使用单轴加速度传感器测量倾角时，可以发现，和双轴加速度传感器进行比较，它不能进行360°的测量。只能进行有限范围内的检测，因为在倾角X°时加速度的与倾角180°～X°时的加速度读数是一样的。

对于单轴加速度传感器，它是利用重力矢量在该轴的分量来测量加速度，计算如下所示：

其中重力加速度大小为1 g，角度θ单位为弧度。

对于上面的可以使用反正弦函数来计算其倾角的大小。

1.2 双轴加速度传感器

1.2.1 使用双轴数据计算倾角

其测量范围为－2 g～＋2 g，既能测量动态加速度，又能测量静态加速度[2]。当加速度计在平面内旋转时，由于XY两个轴相交，X轴只能检测到重力加速度的正弦分量，Y轴只能检测到重力加速度的余弦分量。其这样的话，如果想计算倾角，可以有下列的方式进行计算。这时倾角可以通过计算X轴和Y轴比值的反正切来得到：

对于测量结果，首先因为标准的反正切函数的值域是-90°～90°，定义域是无限的。根据它的值域，可知它的值只能处理第一、第四象限。由此可以看出，当ax/ay它的值为负值时，正切函数的值在第四象限中；当ax/ay为正值时，反正切函数的值在第一象限中；对于原点至点(ax,ay)的方位角，可以使用C语言中的另一个反正切函数arctan2(ax，ay)，这样可以看作是复数ax+ayi的辐角，它的取值范围为(-180°,180°]。因此，可以看出，单轴的取值范围是-90°～90°。

1.2.2 双轴数据计算倾角的优点

如双轴加速度传感器的一个应用是作为斜度测量仪，其中ADXL202以重力矢量作为基准可以测定空间物体的方位[3]。双轴数据计算倾角的一个优势是：当单轴解决方案行不通时，这时如果需要增加一个轴，那就只能用到了双轴加速度传感器。即使第三个轴上存在歪斜，也可以测出值。如果XY平面与重力的方向并不是完全相同的，在它们之间存在一个较小的偏差角β，那么此时Z轴将把重力的一部分给分担过来。如果是用单轴数据来测量的话，则根据计算公式有α=arcsin[ax/(g·cosβ)]，β较小时cosβ接近1。可以看出，在这种情况下只是使用单轴数据会造成一定的误差。但是如果运用双轴传感器来进行计算X和Y轴的数据，然后通过反正切来求α，则可以消除偏差角β的影响。

1）其检测角度可以扩展到360°。由上面可知，单轴加速度传感器可测量的范围比较小。当单轴加速度传感器在应用到360°旋转时，它的输出值ax只可能会对应两个角度，很明显不符合人们的需求。如果当角度在90°到270°之间的时候，单轴加速度传感器输出值只会与角度一一对应，当超过90°到270°之间的时候，输出值ax在360°范围内，会得到两个倾斜角度，具体是哪个没办法进行有效的区分。这就和想要的结果产生不同，所以这时候就要用到双轴加速度传感器（检测范围广）。

2）灵敏度基本恒定。双轴加速度传感器的θ在60°到90°变化时，这时候有X轴对倾斜角输出值的灵敏度下降，同时Y轴输出相对倾斜角的灵敏度升高，两者很好地相互补充，所以会导致其灵敏度基本恒定。

1.3 三轴加速度传感器

1.3.1 使用三轴数据计算倾角

假设传感器的X轴与水平面XY之间的夹角为α（称为俯仰角，pitch），Y轴与水平面间的夹角为β（称为滚转角，roll），Z轴与重力方向夹角为γ。如图1所示。

图1 三轴传感器模型

可以看出g在XYZ三个轴上的投影即为三个传感器的读数，因此可计算出：

通过学习可知，重力加速度等于三个轴的加速度的矢量和，即：

可以推导出计算三个角度的另一种表达式：

1.3.2 三轴加速度传感器的优点

三轴加速度传感器ADXL345是一款完整的三轴加速度测量系统，ADXL345是一种表面微机械加速度计，它是在多晶硅上采用了表面微机械处理技术，形成了容性敏感的微机械结构，通过这种微机械结构来敏感测量加速度[4]。

可选择的测量范围非常多，比如有±2 g，±4 g，±8 g或±16 g[5]。能测量物体运动时的加速度，也能测量重力加速度，还能测量静止的加速度，这样使得电子器件可作为倾斜传感器使用。由上面可知，三轴加速度传感器的优点就是不仅能测量重力方向，还能测量当前的状态（静止或运动）。在预先不知道物体运动方向的场合下，要应用三轴加速度传感器才能检测出加速度信号，其能够让大家更加了解到物体的具体情况。还可以测量空间加速度，能够全面准确反映物体的运动性质。

2 结语

综上所述，对于倾角检测灵敏度要求不高，可以考虑使用加速度传感器倾角检测。加速度传感器有三种，不同的加速度传感器在倾角检测精度方面有所不同，作用的方面也有所不同。所以应该选择哪个传感器，必须经济又实惠，还得满足设计的需求，这是主要应该思考的。