考虑损失厌恶和锚定心理的供应链订货与协调

陈 芝，孙雅琪，李 萍，单汨源

湖南大学 工商管理学院，长沙410012

供应链的协调运行对提升系统绩效以及各节点企业运营效率有着重要影响，而当前愈演愈烈的全球化经济使得缺乏约束的零售商与供应商追求自身利益的最大化，导致著名的供应链“双重边际效应”现象，供应链合同契约能够有效地实现供应链的全局最优化，避免此类问题的发生，但是传统的供应链协调问题大多是通过期望效用理论建模分析，这往往不符合实际。现实情况下，人们做的决策通常会被自身非理性行为因素影响。已有研究认为决策中存在三种不同的非理性行为：前景理论的效用偏好，如损失厌恶；决策的启发式偏差，如锚定心理；对信息认知存在非理性，如过度自信，并认为行为经济学在现代的兴起是以启发式决策偏差以及前景理论的提出为标志的[1]。因此，近年来，将行为决策结合供应链契约的研究成为供应链研究的热点问题。

Kahneman和Tversky[2]最早在前景理论（Prospect Theory）提出损失厌恶存在于报童问题的研究中，认为人更多地是通过财富的变化量做出决策，对效用理论进行扩充，让越来越多的学者关注损失厌恶在报童中的研究。史成东等[3]在产品需求不确定情况下，构建了lossaverse测度下的双第三方回收低碳风险再制造闭环供应链模型，研究了制造商碳减排能力、政府碳税政策、销售商风险规避特性、第三方回收商竞争特性、契约参数对其的影响作用。史文强等[4]构建信息不对称下供应链广告费及订货量联合决策模型，探讨收益共享契约下的供应链协调情况，并分析了信息状态、批发价、损失厌恶程度、广告效应因子、市场价对供应链最优决策和各企业节点效用的影响。Zhao等[5]通过构建组合契约研究损失厌恶零售商与风险中性供应商的两级供应链协调问题。Zhou等[6]研究了多阶段供应链中零售商损失厌恶存在的情况，认为零售商的损失厌恶虽然能提高零售商和供应链整体的收益，却对供应商的利益存在负面影响。

然而，Nagarajan和Shechter[7]发现报童的订货量在产品低利润情况下总是会低于期望最优值，在高利润情况下高于期望最优值，认为前景理论不能解释这种偏差。Zhao和Geng[8]认为出现这种现象的原因是前景理论的效用函数没有考虑锚值，如果能合理确定锚值，那么出现的订货偏差就能得到解决。同样，Long和Nasiry[9]也发现，前景理不能很好地解释实证证明的订货偏差，是因为已有学者将前景理论中的参考点认定成零，没有考虑锚定心理。锚定心理是指在信息不确定时，决策者所做的决定偏向其之前得到的信息，使决策结果存在偏差[10]。然而锚定心理的存在会一定程度上影响人们的决策。如史英杰等[11]通过建立考虑零售商锚定不充分调整偏差的零售商订购模型，对锚定心理对零售商利润的影响进行分析，并通过灵敏度分析，证明锚定心理在零售商订货决策中的合理性。Wu等[12]通过比例需求分配和需求再分配两种需求情况，将平均利润值作为锚点研究前景理论报童问题，建立了两种需求分配下考虑零售商损失厌恶和锚定心理的订货模型。

现有供应链协调的研究都仅考虑了零售商损失厌恶这一单一非理性心理，忽略了前景理论中锚定心理对零售商订货的影响。Zhao和Geng[8]、Long和Nasiry[9]认为将零售商锚定心理考虑进前景理论能够更合理地解释供应链协调中的订货问题。而回购契约作为针对需求随机、市场生命周期短的产品的一种契约手段，Lau等[13]和Choi等[14]均表明回购契约不仅可以降低零售商风险，鼓励其加大对产品的批发数量，还能通过批发数量的增多提高供应商的收益。因此，本文将根据前人研究基础展开讨论，在回购契约下同时考虑零售商损失厌恶和锚定心理两种非理性心理对供应链订货及协调的影响，既在供应链协调中更为全面地考虑了零售商的非理性心理的影响，又丰富了回购契约协调理论。

1 问题描述与假设

本文研究的是一个具有损失厌恶和锚定心理的零售商和一个风险中性的供应商组成的两级供应链结构，为保证本文合理性与有效性，文中只考虑零售商与供应商间某一种产品的订货和销售，并进行如下假设：

（1）零售商在一个销售周期内不能补货；

（2）供应商风险中性且不具有锚定心理，零售商具备损失厌恶与锚定心理两种非理性心理；

（3）供应商产能不限，即供应商不存在缺货情况；

（4）零售商和供应商之间信息对称，即零售商根据市场需求预测向供应商订货，供应商根据零售商订货信息进行生产。

销售初期，零售商以批发价格w从供应商处订购数量Q的货物，以单价p卖出，供应商单个货物的生产成本为c，为了激励零售商多订货，一个销售期内剩余的货物将会被供应商以单价b进行回购处理，回购的货物的残值为s；市场对该产品的需求D为非负连续变量。本文中使用的符号见表1。

表1 供应链协调模型符号说明Table 1 Symbol description of supply chain coordination model

2 模型建立

为了符合实际情况，避免出现无限生产和无限订货的情况，假设s

2.1 基本模型

2.1.1损失厌恶报童订货模型

根据零售商的收益函数[15]，当市场需求量为时，其收益达到盈亏平衡点。即当销量小于时，零售商利润为负；当市场销量大于时，利润为正。

设零售商的效用函数为：

其中，λ为损失厌恶系数，λ≥1，且λ的大小与零售商的损失厌恶程度成正比。

2.1.2锚定心理报童订货模型

设市场实际的需求量D服从某一特定随机分布D͂,D>0。销售初期，零售商在订货前对市场的需求量进行预测，预测的结果存在偏差，估计的市场需求量为：

其中，ε͂为零售商估计需求的随机误差，假设ε͂与市场需求D͂同分布且相互独立，随机变量ε͂的均值为ε[11]。

在此基础上，假设零售商了解随机误差的存在且知道误差为正或者为负，根据锚定不充分调整启发式，零售商会对获取的信息进行不充分的调整，当调整后的数值进入零售商的可行域范围内则停止调整，此时零售商对市场需求进行预测的公式表示为：

其中，θ是零售商的锚定系数，且θ和ε为常数。当相当于完全调整后的市场需求，即θ=1时零售商理性。为方便表述，下文用μ=1-θ表示零售商锚定心理程度，且μ与锚定程度成正比。

2.2 供应链协调模型建立

2.2.1集中决策下的供应链协调模型

在集中决策下，将供应商和零售商视为一个决策主体，假设该主体风险中性且不具有锚定心理，此时的目标是实现供应链整体期望利润最大化。

集中决策下供应链整体的利润函数为：

供应链整体的期望利润为：

集中决策下的期望利润与经典报童模型一致，由此可得使供应链整体期望利润最大的订货量Q*满足：

2.2.2分散决策下的供应链协调模型

分散决策下，供应商和零售商独立决策。供应商是中性的，能对估计的市场需求进行充分调整，供应商的目标是使其期望利润最大化；零售商是损失厌恶的，且存在锚定心理，其目标是实现期望效用的最大化。零售商作为供应链的主导者，损失厌恶心理会降低供应链的运作效率，而锚定心理在一定情况下则能够部分中和损失厌恶心理给供应链带来的影响[16]。下面给出具有非理性决策者参与的供应链契约协调的定理1。

在回购契约下，具有损失厌恶和锚定心理零售商的利润为：

零售商的效用为：

零售商的期望效用为：

定理1具有损失厌恶和锚定心理的零售商存在唯一最优订货量，满足：

证明 对零售商期望效用分别求订货量Qα的一阶和二阶偏导数得：

2.3 模型分析

定理2具有损失厌恶和锚定心理的零售商最优订货量关于批发价格w负相关，但零售商的订货量关于回购价格b正相关。

证明由式（10）可令：

根据隐函数定理可知：

由于s

在高利润产品条件下ε<0，则：

可得：

定理2证毕。

定理2表示批发价格和回购价格对零售商的订货行为均有影响且程度是相反的。当供应商上调批发价格时，由于成本的增加而导致零售商选择订购较少的货物，以此来规避损失。但是当供应商上调回购价格时，这会激励零售商订购更多的货物，符合人们的常识。

定理3在回购契约下，满足供应链实现协调的条件与产品的利润高低有关。高利润产品时，给定批发价格w，则存在唯一的回购价格b使供应链协调，但是低利润产品水平条件下无法判断。

证明要使供应链实现协调，根据定理1可知，需满足令

因此，在高利润产品条件下，对于给定的批发价格，至少存在一个回购价格，使分散决策下的供应链整体效用达到最优。

在低利润产品条件下，由于ε>0，则Q*-με

因此，在接下来的分析中，均只考虑高利润产品的情况。

定理4在高利润产品条件下，供应商提供的回购价格b与批发价格w、损失厌恶系数λ、随机误差的绝对值|ε|均为正相关，只与锚定系数θ负相关。

证明根据隐函数定理可得：

定理4证毕。

定理4说明，批发价格的提升、损失厌恶程度的增加、锚定心理程度的增加、零售商对市场需求估计的随机误差的增大，任意一项因素的变化都会降低供应商的自身利益。

定理5零售商理性时，只有当参数满足w=时，回购契约才能使供应链达到协调，此时，供应商的批发价格w和期望利润E()πs均与回购价格b正相关。

证明当λ=1,θ=1时，即不考虑零售商的损失厌恶心理和锚定心理，可以得到最优订货量的表达式为：

集中决策下的最优订货量Q*为：

此时，供应商的利润πs可表示为：

供应商的期望利润为：

集中决策下供应链整体利润为：

则可得：

定理5描述的是在供应商和零售商均为理性状态时，回购价格对供应链均衡下的供应商期望利润的影响。由式（12）可知，供应商的期望利润会随着回购价格的增加而增加。但是根据式（11）对回购价格求偏导得到的结果是供应商的期望利润应该是随着回购价格的增加而减少的，这表明回购价格对供应商的利润存在双重影响，一方面回购价格的提高，直观来看是增加了供应商成本，使供应商利润下降，但同时回购价格的增加会增加零售商的订货量，同时也会提高供应商的期望利润。总的看来，回购价格的增加对供应商利润的正向影响要大于负向影响。

3 算例分析

下面通过数值算例研究各参数对供应链系统的影响，并验证上述模型中证明的结论。为符合实际，本章假设市场需求服从正态分布N( 2 00,502)，并假设产品的销售单价p=40,供应商生产产品的单位成本c=10，单位剩余价值s=0，那么集中决策下，供应链整体的最优订货量取整为Q*=234。由于零售商的订货量与产品利润有关，在算例分析中考虑两种利润水平。高利润产品时，临界比，即；低利润产品时，临界比即w>0.5p+0.5b。

假设高利润产品条件下，随机误差ε͂服从正态分布N(-40,102)，则ε=-40，那么不具有损失厌恶心理和锚定心理的零售商估计的市场需求服从正态分布N( 2 00,502+102)。在低利润产品条件下，随机误差ε͂服从正态分布N( 40,102)，则ε=40，此时不具有损失厌恶心理和锚定心理的零售商估计的市场需求仍然服从正态分布N( 2 00,502+102)。

3.1 契约参数对零售商订货的影响

本节以批发价格和回购价格为变量，对零售商的订货量进行三维仿真分析。因s

图1 高利润产品条件下的影响Fig.1 Influence of high-margin products

图2 低利润产品条件下的影响Fig.2 Influence of low-margin products

由图1和图2可知，在高利润产品和低利润产品条件下，分散决策情况下，回购价格一定时，零售商实际订货量随着批发价格的增加而减少。而批发价格不变时，回购价格对零售商实际订货量产生的是正向影响，该结论与定理2相吻合。以曲面w=0.5p+0.5b为分界点，在高利润产品条件下仅分析图1中分界曲面左边的部分，在低利润产品条件下仅分析图2分界曲面右边的部分。两图中显示的绿色曲面为集中决策下的供应链整体的最优订货量Q=234。由图1可知，在高利润产品条件下，集中决策下的供应链最优订货曲面与具有损失厌恶和锚定心理的零售商订货曲面有一条明显的交线，这表明对于给定的批发价格，必然会存在唯一的回购价格，使得分散决策下的供应链达到协调。由图2可知，低利润产品条件下，零售商订货的有效曲面为分界曲面的右边部分，而集中决策下供应链的最优订货曲面与零售商订货曲面的交线在分界曲面的左边，该部分是无效的，因此，在低利润产品条件下供应链协调的条件无法判断，该结论与定理3相吻合。另外，从图1和图2中，可以看出在批发价格w=40，即批发价格等于零售价格时，零售商是没有利润可赚的，此时其订货量是最小的，而在回购价格b=w时，零售商无需承担任何市场风险，此时的订货量达到最大。

3.2 各变量对供应商回购价格的影响

本节的分析基于高利润产品条件下进行，分析了在分散决策条件下，批发价格、损失厌恶系数、锚定系数和随机误差对回购价格的影响。各契约参数对回购价格的影响如图3~图5所示。

图3 批发价格对回购价格的影响Fig.3 Influence of wholesale price on repurchase price

图5 锚定系数对回购价格的影响Fig.5 Influence of anchoring coefficient on repurchase price

由图3可知，回购价格随着批发价格的增加也增大，表明在分散决策下，当供应商提升批发价格时，零售商为了自身利益，会要求供应商提高销售期末未售出产品的回购价格，保证供应链双方利益均达到其在各自理性下的期望值。另外，当锚定系数θ=0.5时，λ=2和λ=5两条线条几乎是重合的，而当损失厌恶系数λ=2时，θ=0.8的斜率明显大于θ=0.5时的斜率，这表明零售商锚定心理对回购价格的影响要明显大于损失厌恶心理对回购价格的影响。当批发价格等于供应商生产的成本时，不同锚定系数下的回购价格是不一样的，但是随着批发价格的增大，两者之间的差距逐渐缩小。

由图4可知，尽管回购价格是随着损失厌恶系数的增加而增加的，但其增加程度极其微小，仅从图中几乎不能察觉。表明零售商的损失厌恶心理对供应商回购价格的影响极小，几乎可以忽略不计。另外，由图4中的三条直线可知，在相同的锚定系数下，随机误差的绝对值越大，回购价格越大；而随机误差相同时，锚定系数越大，回购价格越小。

图4 损失厌恶系数对回购价格的影响Fig.4 Influence of loss aversion coefficient on repurchase price

由图5可知，回购价格在锚定系数增大时明显减小。在损失厌恶系数λ=2时，ε=-40时的回购价格明显大于ε=-20时的回购价格，且当θ=0即零售商完全锚定时，两者之间的差距达到最大；当θ=1即零售商不存在锚定心理时，ε=-40和ε=-20两条曲线相交于一点，此时随机误差对回购价格的影响也消失了。在随机误差ε=-20时，λ=2和λ=5两条线在图中几乎重合。

最后分析随机误差对回购价格的影响，由于高利润产品条件下，随机误差为负数，此处仅分析随机误差的绝对值对回购价格的影响。由图6可知，回购价格随着随机误差绝对值的增大而明显增大，该结论与定理4一致。在同一锚定系数θ=0.8下，λ=2和λ=5两条线几乎是重合的，而在同一损失厌恶系数λ=2下，θ=0.5时曲线的斜率大于θ=0.8的斜率。且在ε=0时，锚定心理对回购价格的影响最小，随着随机误差绝对值的增大，两者之间的差距不断增大。这表明当零售商对市场需求的估计偏离越大，则供应商就需要采用更高的回购价格来激励零售商订货，同时也就使得供应商的激励成本增加。

图6 随机误差绝对值对回购价格的影响Fig.6 Influence of absolute value of random error on repurchase price

3.3 契约参数对供应链各方期望利润的影响

当零售商不存在非理性心理时，供应链达到协调状态时，供应商的期望利润与回购价格的关系如图7所示。

由图7可知，供应商的期望利润随着回购价格的提升明显增大，该结论验证了定理5的结论。接下来计算并分析契约参数对供应链各方期望利润的影响。

图7 回购价格对供应商期望利润的影响Fig.7 Influence of repurchase price on supplier’s expected profit

由于低利润产品条件下的供应链无法判断其是否能实现协调，在分析供应链期望利润的影响因素时，也仅考虑高利润产品条件。表2得到的是不同契约参数下零售商的最优订货量以及供应链整体、供应商和零售商的期望利润值。

表2 不同契约参数下供应链各方期望利润Table 2 Expected profits of all parties in supply chain under different contract parameters

由表2可知，供应商和零售商之间的期望利润配比明显随着回购价格和批发价格的增大而向供应商倾斜，这也意味着要使得供应链协调，需要零售商与供应商在前期制定契约的时候就明确最佳的利润配比，并标明批发价格与回购价格。在零售商具有损失厌恶和锚定心理时，供应商与零售商的期望利润之和小于供应链整体的期望利润，且非理性心理越严重，差距越大，这表明零售商的非理性心理不仅对自身产生影响，同时也会影响供应商的期望利润。此外，零售商损失厌恶对供应链系统的影响远小于锚定心理的影响，λ的变化对Q*α以及供应链各方的期望利润几乎没有影响，而θ和ε的变化则会对订货量以及期望利润带来较大波动。因此，比起损失厌恶心理，零售商更需要关注自身锚定心理带来的影响，在销售期开始前的市场调查尽量做到详细，以缩小对市场估计的随机误差。同时有意识地减弱自身的锚定心理，以减少对订货量的影响，提升自身期望利润的同时，也能够提升供应商的期望利润。

4 结束语

本文通过刻画零售商损失厌恶和锚定不充分调整心理，研究了回购契约下具有损失厌恶和锚定心理的零售商与理性供应商组成的两阶段供应链定价和协调问题，得出如下结论：

（1）存在损失厌恶和锚定心理的零售商订货量随批发价格提高而减小，随回购价格提高而增大，且在高利润产品条件下，回购契约能使供应商和零售商组成的二级供应链达到协调，但在低利润产品条件下无法进行判断。

（2）供应链协调时，回购价格会随着损失厌恶、批发价格、随机误差的增大而增大，锚定心理的增强而减小，表明当零售商的损失厌恶心理更深，或者对市场需求估计的误差增大时，供应商需要提高回购价格才能激励零售商的订货量达到完全理性心理时的效果，并且零售商的锚定心理减弱时，能够帮助供应商减少激励成本。

（3）供应链协调时，回购和批发价格的提升会使供应商与零售商的期望利润配比向供应商倾斜，但是在零售商非理性状态下，供应商与零售商的期望利润之和小于供应链系统整体的期望利润，且损失厌恶程度或者锚定程度加深时，两者之间的差距还会逐渐增大。这表明相比于两级均理性状态下的供应链，零售商和供应商增加了成本，减少了两者的利益。

在供应链系统中，零售商的损失厌恶和锚定心理不仅会导致对市场需求估计的不准确，从而使得订货量产生偏差，还会影响供应链整体的期望利润，以及供应商的激励成本。因此在协调供应链时，不仅零售商需要关注自身损失厌恶程度，降低对历史信息的锚定程度，供应商也需要采取一定的激励方式帮助零售商进行市场需求估计，减弱损失厌恶和锚定心理带来的影响，进而实现双方共赢。

本研究注重于模型的构建，缺少实际案例的支持，因此未来可以在实验室实验和自然实验的支持下进行下一步研究。同时在后续的研究中，也可以考虑三阶段供应链协调，或者供应商也存在非理性心理的情况。