电表改装问题分类例析

蒙玉 肖有福

[摘   要]电表改装是高中物理的重要实验，该实验要求学会把电流计改装为大电流表或电压表。电表改装的本质是通过“并联电阻分流、串联电阻分压”达到”一表多用”的目的，要求对知识和原理有深度理解和灵活应用能力。文章结合教学实践对两类电表改装问题进行分析。

[关键词]电表改装;串联;并联

[中图分类号]    G633.7        [文献标识码]     A        [文章编号]    1674-6058（2021）20-0058-03

一、电流计改装成大量程电流表

由于电流计能通过的电流较小，为了扩大量程，我们可以在电流计的两端并联一个电阻，增加一条支路，如图1所示，虚线框里的电路可以等效为大量程电流表。电流计改装成大量程电流表的原理是利用“并联电阻分流”扩大量程。

利用欧姆定律进行分析计算可得并联电阻[R=IgRgI-Ig]，改装后电流表的内阻为[RA=RRgR+Rg=IgRgI]。

同时由并联电路特点可知：若要将电流表量程[Ig]扩大为[nIg]，即把电表内阻减小为原来的[1n]，可知需要并联的电阻值为[R=Rgn-1]，改装后电流表的內阻[RA=Rgn]。

问题1.小明有一个电流计[G]（内阻[Rg=100] Ω，满偏电流[Ig=3 mA]），表盘示数如图2所示。现在要把它扩大成18 mA的量程，该如何改装？改装后电流表的内阻多大？请画出改装电路图并在刻度盘上标出相应的刻度。

【解题指导】本题是将电流计改装成电流表，扩大电流计量程的关键是“并联电阻分流”，故需在电流计两端并联一个适当的电阻，用以分流“多余”的电流，从而达到改装的目的。具体可利用欧姆定律和串并联关系解答。

【分析与解答】扩大电流计量程，需将定值电阻与电流计G并联。由欧姆定律可得[R=IgRgI-Ig=3×10-3×100（18-3）×10-3=20 Ω]，改装电路如图3所示。

改装后的电表内阻为[Rg]与[R]并联，则电流表内阻为[RA=RgRRg+R=100×20100+20≈16.67 Ω]，也可以直接求电流表的内阻[RA=IgRgI≈16.67 Ω]。由于电流表刻度分布均匀，刻度盘上刻度如图4所示。

[例1]如图5所示为一个双量程电流表的内部电路图，已知电流表G的量程为0～0.5 mA，内阻为[200 Ω]，则[R1]=Ω，R2=Ω。改装后量程为10 mA的电流表内阻=Ω，量程为1 mA的电流表内阻=Ω。

【分析与解答】当电流表量程为10 mA时，电表内阻为[R2]与G串联，再与[R1]并联，有

[I2-IgR1=IgR2+Rg]……①

当电流表量程为1 mA时，电表内阻为[R1]与[R2]串联，再与G并联，有：[IgRg=I1-IgR1+R2]……②

联立①②解得：[R1=20] Ω，[R2=180] Ω

量程为10 mA时电流表内阻[RA=R2+RgR1R2+Rg+R1=19 Ω]，也可整体计算[RA=I2-IgR1I2=19 Ω]，

量程为1 mA时电流表内阻[R′A=RgR1+R2Rg+R1+R2=100 Ω]，也可整体计算[R′A=IgRgI1=100 Ω]。

二、电流计改装成电压表

由于电流计能通过的电流和阻值均较小，因此其两端电压也较小，为了将其改装成电压表，以测量较大的电压。具体可以用一个适当的电阻与电流计串联（增加一个分压电阻），如图6所示，虚线框部分可等效为电压表。电流计改装成电压表实质上是利用“串联电阻分压”，从而达到扩大量程的目的。

由欧姆定律可得串联电阻[R=U-IgRgIg]，改装后电压表的内阻[RV=R+Rg=UIg]。

由串联电路特点可知：若要将电压表量程[Ug]扩大为[nUg]，即把电表内阻增大为原来的[n]倍，则应串联的电阻阻值为[R=n-1Rg]，改装后电压表的内阻为[RV=nRg]。

问题2.若小明要将问题1中的电流计G（内阻[Rg=100] Ω，满偏电流[Ig=3] mA）改装为0～6 V的电压表，该如何改装？改装后电压表的内阻是多大？请画出改装电路图并在刻度盘上标出相应的刻度。

【分析与解答】电流计G的满偏电压[Ug=IgRg=0.3 V]，要把电流计改装成量程较大的电压表，需要利用串联电阻分压，给电流表G串联一电阻[R=U-UgIg=6-0.33×10-3=1 900 Ω] ，改装电路如图7。

改装后的电表内阻为[Rg]与[R]串联，则电压表内阻为[RV=Rg+R=100+1 900=2 000 Ω]，也可以直接整体求电压表内阻[RV=UIg=2 000 Ω]。由于电压表刻度分布均匀，刻度盘上刻度如图8所示。

[例2]如图9所示为一双量程电压表的示意图，已知电流表G的量程为0～100 [μ]A，内阻为500 Ω，则图中串联的分压电阻R1=  Ω，R2=  Ω。改装后量程为5 V的电压表内阻=  Ω，量程为15 V的电压表内阻=   Ω。

【分析与解答】当电压表量程为5 V时，电表内部为R1与G串联，有[U1=Ig（Rg+R1）]……①

当电压表量程为15V时，电表内阻为G与R1和R2串联，有[U2=IgRg+R1+R2]……②

联立①②两式得[R1=49 500 Ω]，[R2=100 000 Ω]。

改装后量程为5 V的电压表内阻[RV=Rg+R1=5×104 Ω]，也可以对整体计算[RV=U1Ig=5×104 Ω]。

量程为15V的电压表内阻[R′V=Rg+R1+R2=1.5×105 Ω]，也可整体计算[UzIg=1.5×105 Ω]。

三、电表改装类高考题赏析

[例3]（2018年全国Ⅱ卷，22题）某同学要把一微安表头（量程[100 μA]，内阻[Rg=900 Ω]）组装成一个多用电表，可用来测1 mA的直流电流和3 V的直流电压。有以下器材可以选用：电阻箱[R1]和[R2]，最大阻值分别为999.9 Ω和99 999.9 Ω，以及导线若干。

（1）请在如图10所示的虚线框中设计出实验电路图，并标出相应元件符号（*是公共接线柱，a是电流挡接线柱，b是电压挡接线柱）。

（2）经过计算，可得[R1=]Ω，[R2=]Ω（保留整数部分）

【分析与解答】

（1）由改装电表原理可知：串联电阻分压、并联电阻分流。具体可由小电阻与表頭并联，可构成大量程的电流表;用大电阻与表头串联分担大部分电压，因此可画出电路图（如图11所示）。

（2）当接*a接线柱时，改装后电流表的量程为1 mA，有[R1=IgRgI-Ig=100 Ω];当接*b接线柱时改装后电压表的量程为3 V，有[R2=U-UgI=2910 Ω]。

[例4]（2019年全国Ⅲ卷，23题）某同学欲将一电流表（[Rg=98.5 Ω]，量程100 μA）改装为欧姆表，改装后电流表表盘的50 μA刻度对齐欧姆表的15 kΩ刻度，并对改装后的欧姆表表盘进行刻度校准。实验备有如下器材：

A.一节干电池（[E=1.5 V]，[r=1.5 Ω]）

B.定值电阻[R0=14 kΩ]

C.滑动变阻器[R1]（0～1 500 Ω）

D.滑动变阻器[R2]（0～1 500 Ω）

E.电阻箱[R]，最大阻值为99 999.9 Ω

F.红、黑表笔

G.导线若干

（1）设计欧姆表：请把图12中的元件进行实物连接。为达到改装目的，接入电路的滑动变阻器R的电阻为 Ω：滑动变阻器选 （填“C”或“D”）。

（2）刻度欧姆表表盘：通过计算，对整个表盘进行电阻刻度，如图13所示。表盘上a、b处的电流刻度分别为25和75，则a、b处的电阻刻度分别为 、。

（3）请你完成以下校准步骤。

a.将红、黑表笔短接，调节滑动变阻器的滑动触头，使欧姆表指针指向 kΩ处。

b.将电阻箱与红、黑表笔连接，多次调节电阻箱旋钮，从而更改电阻箱阻值。

c.把电阻箱的阻值与欧姆表盘上对应的测量值记录，完成校准数据测量。

该同学在进行某一组数据记录时，电阻箱旋钮位置如图14所示，可得电阻箱接入的阻值为 Ω。

【分析与解答】

（1）连线如图15所示：

当电流计满偏时，有[Ig=Er+Rg+R0+R]，可得[R=900 Ω]，所以滑动变阻器选择C。

（2）a处，有：

[14Ig=Er+Rg+R0+R+Ra]， 可得[Ra=45 kΩ];

b处，有：

[34Ig=Er+Rg+R0+R+Rb]，可得[Rb=5 kΩ]。

（3）欧姆表调零即把红黑表笔短接，通过调节欧姆表调零旋钮使欧姆表指针处于[0 kΩ]处;由电阻箱各挡位的数可得[R=35 000.0 Ω]。

小结：

1.电表改装问题多与多用电表的使用相结合，解答这类题要求学生掌握电表改装的基本原理和方法，以及电学实验的基本技能，如实验器材的选择、实物电路连接和实验误差分析。要求学生能够深刻理解并灵活应用知识和原理设计电路，能对改装电表进行校正，也能熟练运用串并联知识和欧姆定律分析解决改装后的电路问题。

2.相较于单一知识点的试题，高考题更倾向于通过情境化问题递进引导，多方位多角度把实验步骤以问题的方式展现，从而既考查学生是否掌握电表改装的基本原理和方法，也考查学生能否在分析过程中深度理解和灵活应用知识和原理，因此在备考的过程中，要进行实验操作，并在实验过程中认真分析与解决出现的种种问题。

（责任编辑 易志毅）