磁浮列车R50弯道悬浮和导向分析计算

于青松 袁茂林 李小庆 王子超 刘 帅 王剑博

（1、中车长春轨道客车股份有限公司，吉林 长春 130024 2、湖南长沙凌翔磁浮科技有限责任公司，湖南 长沙 410000）

磁悬浮列车是通过电磁力实现列车与轨道之间的无接触的悬浮和导向，再利用直线电机产生的电磁力牵引列车运行的现代高科技轨道交通工具。

磁悬浮列车在平直道运行时，电磁铁与轨道正对，两侧电磁铁对称，产生的导向力大小相等、方向相反，导向力合力约等于零。当过平面曲线时，电磁铁与轨道会发生侧向偏移，电磁铁产生足够导向力，保证列车能正常跟踪轨道运行。

本文对中低速磁悬浮列车典型的HSST电磁吸力型悬浮方式（EMS）进行了平直轨道、曲线轨的悬浮力和导向力计算和仿真分析。

1 电磁力的计算

如图1为磁浮系统中电磁铁和轨道的结构形式。假设磁感应强度B延磁极表面是均匀分布的，则电磁力的基本公式为：

图1 电磁铁和轨道的结构

F-电磁力（J/cm）；

S-磁极面总面积（cm2）；

u0-空气磁导率（1.25×10-8H/cm）。

磁感应强度计算为

ds-极板与F轨悬浮气隙。

将公式（2）带入公式（1）得到U型电磁铁吸力计算公式

上面公式（1）就是通常称的麦克斯韦公式，如果B的单位为高斯，F的单位为公斤，则上式可改写为更为实用的公式：

由以上计算公式可知，电磁力与磁感应强度和磁极面面积成正比，但需要注意的是需避免铁芯材料的磁通密度达到饱和状态。

2 电磁铁参数

单个电磁铁的基本参数如表1所示。

表1 电磁铁主要参数

3 仿真计算

按照设计要求，三转向架磁浮列车的总重量为22t，需要的额定悬浮力约220kN，由三个转向架共同承担。进行仿真计算时，可以采用单个转向架的单边电磁铁进行，其获取的结果为满足额定吸力的1/6即可。单边转向架电磁铁是指单个转向架的一半，即由4个线包组成。其结构示意图如图2所示。

图2 单边转向架电磁铁

3.1 直道8mm悬浮

当车辆在平直道运行时，电磁铁与轨道正对，两侧电磁铁对称，电磁铁与轨道的间隙为8mm，单个电磁铁的悬浮力和导向力计算如表2所示。

表2 直道悬浮间隙8mm时的悬浮力及导向力

从表中数据可知，在未偏移的情况下，单个电磁铁存在微小导向力，这是因为F轨与电磁铁不完全对称造成的。对于整列车，多个电磁铁在列车左右两侧对称排布，左右两侧的电磁铁产生的导向力相互抵消，合力为零，所以在平直道时，车辆不受导向力作用的影响。而且当电流为25A时，单电磁铁的悬浮力为37.4 kN，那么六个电磁铁的悬浮力为224.4 kN，满足整车负载220 kN的需求。

3.2 直道16mm悬浮

当车辆在平直道启动时，电磁铁与轨道正对，电磁铁与轨道的间隙为16mm，单个电磁铁的悬浮力和导向力的计算结果如表3所示。

表3 直道悬浮间隙16mm的悬浮力及导向力

由上表可以看出，当悬浮电流为55A时，单电磁铁的悬浮力为38.6 kN，那么六个电磁铁的悬浮力为231.6 kN，满足整车负载220 kN的需求。

3.3 平曲线8mm悬浮

当电磁铁通过曲线时，根据几何及平衡条件（S1=S2+S3）可算出R50曲线半径时电磁铁平衡偏移位移。

电磁铁长度为2.92 m，平直曲线半径为50m时，电磁铁位移如表4所示。以此磁铁中心线的位置作为曲线段仿真计算中的0位移位置，位移偏移向上为正，向下为负。

表4 电磁铁偏移轨道位移量

不同侧向位移下导向力仿真数据。由表5可知，曲线半径为50m时，额定间隙下，30A对应的0位移位置导向力约为0.02 kN。

表5 曲线道的悬浮间隙为8mm的悬浮力及导向力

由上表可知，在曲线上，悬浮间隙为8mm时，当悬浮电流为30A时，单电磁铁的悬浮力大于40kN，那么六个电磁铁的悬浮力大于240 kN，满足整车负载220 kN的需求。

3.4 平曲线16mm悬浮

当车辆在过曲线道启动时，电磁铁与轨道的间隙为16mm，其悬浮力与导向力的计算结果如表6所示。

由表6可知，在曲线上，悬浮间隙为16mm时，当悬浮电流为60A时，单电磁铁的悬浮力大于40kN，那么6个电磁铁的悬浮力大于240 kN，满足整车负载220 kN的需求。

表6 曲线道悬浮间隙为16mm的悬浮力及导向力

3.5 动态计算

根据整车数据，允许速度范围内过弯时，悬浮架受离心力和向心力极限值如表7。

表7 离心力和向心力极限值

悬浮力和导向力仿真结果：

悬浮力和导向力如表8。电磁铁旋转0.5 °在C、E横挡安装位置）位移为6.46 mm。

表8 动态计算悬浮力和导向力

悬浮间隙8mm，电流30A时，模拟两侧偏移。

综合以上数据分析：

C、E位置，中间悬浮架抵消离心力，需偏移9.1 mm，抵消向心力需偏移-11.1 mm。

两端悬浮架需考虑水平面内力矩M2的影响，C、E位置，抵消离心力和力矩需偏移15.16 mm9.1 mm+6.46 mm），抵消向心力和力矩需偏移距离与离心时相同为15.16 mm9.1 mm+6.46 mm）。

电磁铁相对轨道旋转0.5°时回转力矩大于M2，可阻止因水平力矩M2造成的偏转。

4 结论

在平直道上，当电流大于25A时，电磁铁的悬浮力在过平直道8mm间隙悬浮运行时，可以满足额定吸力要求；当电流大于55A时，电磁铁的悬浮力在过平直道16mm悬浮间隙悬浮启动时，可以满足额定吸力要求。

在平曲线上，当电流大于30A时，电磁铁的悬浮力在过曲线道8mm间隙悬浮运行时，可以满足额定吸力要求；当电流大于60A时，电磁铁的悬浮力在过曲线道16mm悬浮间隙悬浮启动时，可以满足额定吸力要求；故在运行阶段，电流不应小于30A，在启动阶段，电流不应小于60A。

弯道运行时受离心力、向心力和力矩的影响，C、E位置（横档安装位置）最大偏移位移为±15.16 mm。

通过理论计算结合有限元仿真，分析磁浮列车通过R50弯道时的平衡位置、导向力、悬浮力，得出偏移位移。对悬浮电磁铁设计具有重要指导作用，也可为磁浮轨道铺设提供参考。