一道特殊流体力学试题的新解法

田 川 梅家烨

（重庆市第八中学校，重庆 400030）

1 引言

本刊2020年第12期中有一篇名为《用动量定理求解这道流体力学题错在哪里？》（后简称《求解》）的文章具有很好的启发性，文中董老师和张老师的分析非常深入，读来大受裨益.原题如下.

例题.如图1所示，一根水平管道a两端与大气相通，在管道上竖直插有一根上端开口的“L”形弯管b，当a管内的液体以速度v匀速流动时，b管内液面的高度为h，假设液体与管道之间不存在摩擦力，则v与h的关系是［1］_________.（答案：.）

图1

2 两点思考

2.1 对示意图的思考

仔细观察图1不难发现，图中h的表示存在一处小小的不足，可以按照图2或者图3的方式修改.

图2

图3

2.2 对解法的思考

《求解》一文深入地分析了为什么用常规的动量求解这道流体力学试题会得到错误的答案，并指出应该用伯努利方程求解，才能得到正确的答案.这样的分析容易让读者认为这道题超越了高考的范畴，因为中学阶段并不要求掌握伯努利方程.

实际上可以进一步地思考这道题的其它解法，从而将这道原本的“超纲”试题转变为一道能较好发展学生学科思维的“妙题”，接下来介绍这种可以整合初、高中物理内容的新解法：通过建构连通器模型实现对该问题的巧解.

图4

接着，构建如图5所示的结构，左边是盛有深度为h的水的杯子，杯子的底部有一个小孔，显然该瞬间杯子底部的小孔将有速度为的水喷出，右边是盛有同样深度的水的两端开口的管子.若将两者连接起来，它们将会构成一个连通器.根据连通器原理，两边液面将继续保持相平，液体也将保持静止状态.

图5

由此可以证明，为了维持两端开口的弯管中深度为h的水柱保持静止，用流速为的水流冲击弯管的底部，即可实现以上目的.