某高拱坝在不同施工模拟方式下的应力状态

张舒楠 陆晓敏

摘 要：以某高拱坝为例，首先用线弹性有限元法分析自重荷载施加方式如何影响大坝整体的应力场分布，提出采用分层浇筑和灌浆施工的坝体自重宜分步施加，其数值模拟结果更符合实际;然后考虑了静水压力的施加过程以及温度荷载对拱坝应力的影响，得出了静水压力施加方式对应力影响不大，而温升、温降对坝体应力影响较大;最后利用非线性有限元法分析了施工过程对坝体塑性区分布及塑性应变的影响，得出了在非线性模型中自重一次施加时坝体的损伤最大。

关键词：拱坝;施工过程;加载过程;应力状态

中图分类号：TV642.4 文献标志码：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2021.07.030

引用格式：张舒楠，陆晓敏.某高拱坝在不同施工模拟方式下的应力状态[J].人民黄河，2021，43（7）：154-159.

Abstract： In view of a high arch dam， first of all， the linear elastic finite element method was used to analyze how the gravity loading method affected the overall stress field distribution of the dam. Then it considered the applying process of hydrostatic pressure and temperature loads on arch dam stress， the influence of the hydrostatic pressure was little to the stress and temperature had a greater influence to the temperature drop to dam stress. In the end， the nonlinear finite element method was used to analyze the impact of the construction process on the plastic area of the dam and the size of the plastic strain and it had to be the most damaging to the dam in the nonlinear model.

Key words： arch dam; construction process; loading process; stress performance

拱壩[1-2]是一种既安全又经济的坝型，它不仅能够有效节省工程量，而且能利用有利的河谷形态和两岸基岩来承受巨大的水平推力，形成很好的受力条件，但是拱坝自身特殊的空间壳体结构和复杂的几何形状等特点，导致其在施工期和运行期受力体系和结构状况都比较复杂。

混凝土拱坝的施工一般是分期分块浇筑，在施工和蓄水过程中，拱坝的实际承载结构会随着坝体施工过程而不断变化。传统的结构力学计算方法通常假定自重全部由悬臂梁承担，而使用有限元方法[3-6]计算时，为了简化计算，大多假定拱坝形成后，自重一次性施加于整个坝体，拱梁共同承担自重。但实际上拱坝在接缝灌浆前自重全部由梁承担，接缝灌浆以后再浇筑坝体的自重由梁与拱共同承担，因此灌浆过程对应力分布有很大影响。另外，由于拱坝施工期较长，蓄水一般在拱坝封拱到一定高度就开始，因此静水压力的施加过程也会对应力分布产生较大的影响。

文献[7]以小湾拱坝为例，对不同自重施加方式及初次蓄水条件下大坝的应力进行了三维数值仿真分析，讨论了自重施加方式、封拱灌浆过程与初次蓄水对坝体应力的影响。但其仅讨论了各种加载过程对坝踵压应力的影响，对高拱坝而言分析不够全面，且没有研究考虑材料非线性后加载方式对坝体应力和变形的影响。

文献[8]考虑了锦屏一级拱坝施工期坝体自重荷载和温度荷载对大坝整体应力场分布的影响，得出了自重主要提供压应力，自重施加方式是应力分布最主要的影响因素，而温度荷载和体形则主要影响坝体拉应力数值和分布部位。但其仅比较分析了上下游面各高程的最大拉应力，对拱坝整体应力分布特点分析不足。

因此，本文对某高拱坝进行有限元分析，重点讨论自重荷载施加方式[9]如何影响大坝整体的应力场分布[10];在此基础上还考虑了水荷载施加方式和温度荷载[11-13]的影响，并进行了非线性有限元计算，分析坝体的塑性区分布及塑性应变，从而为认识坝体实际工作状态以及安全评价提供科学依据。

1 工程概况及基本资料

某拦河坝为混凝土抛物线双曲拱坝，坝顶高程880.5 m，最大坝高167.5 m，坝顶弧线长267.2 m，坝顶中心角75.38°，拱冠梁处顶拱厚度为9.0 m，底部（高程713 m）厚度为45.0 m，拱坝厚高比为0.269。坝体内共布设横缝16道，共计17个坝段，平均坝段长15.6 m。水库正常蓄水位为876.0 m。工程所在地气温日变化剧烈，夏季极端最高气温为41.3 ℃，冬季极端最低气温为-36.4 ℃。岩体与混凝土的物理力学性能参数见表1。

进行线弹性有限元分析时，混凝土和岩体模拟采用满足广义虎克定律的线弹性材料模型;进行非线性有限元分析时混凝土与基岩模拟均采用满足Drucker-Prager屈服准则的弹塑性材料模型，横缝填充料采用满足Mohr-Coulomb屈服准则的弹塑性材料模型。

2 有限元分析模型及计算方案

有限元模型采用六面体8节点等参单元，采用薄层单元模型和广义Mohr-Coulomb准则考虑坝段间横缝的摩擦接触效应，在左右两侧方向截取约3倍坝高范围，基底、上下游方向延伸约4倍坝高范围。整体有限元网格模型见图1。

本文重点研究自重施加模拟方式、静水压力施加过程以及温度荷载作用对拱坝工作性态的影响，参考实际施工过程，将坝体自重和水压力施加设计为表2的顺序。水位为正常蓄水位，温度荷载根据规范[14]计算得到（见表3）[15-16]。本文设计了11种计算方案：方案1，坝体浇筑和灌浆全部完成后自重整体一次施加，早期有限元分析时常采用此加载方式;方案2，按表2顺序，自重分步施加，模拟坝体的施工过程;方案3，方案1+静水压力整体一次施加;方案4，方案2+静水压力整体一次施加;方案5，方案2+按表2静水压力分步施加;方案6，方案1+静水压力整体一次施加+温降荷载;方案7，方案2+静水压力整体一次施加+温降荷载;方案8，方案2+按表2静水压力分步施加+温降荷载;方案9，方案1+静水压力整体一次施加+温升荷载;方案10，方案2+静水压力整体一次施加+温升荷载;方案11，方案2+按表2静水压力分步施加+温升荷载。

3 线弹性计算结果

3.1 自重模拟方式对坝体应力的影响

方案1和方案2上游面第一主应力和下游面第三主应力云图见图2、图3，这两种方案的坝体主应力最大值及其位置见表4。

可以看出，方案1在左右拱端顶部出现拉应力集中现象，最大拉应力发生在坝体上游左拱端坝高880.5 m处，为12.230 MPa;最大压应力发生在上游面底部的中间，为7.539 MPa。而方案2的拉应力从左右拱端往中间遞减，递减速率比方案1慢很多，最大值出现在上游右拱端坝高755.0 m处，为3.456 MPa，比方案1的小71.74%;最大压应力位于左拱端底部，为8.325 MPa，比方案1的大10.4%。究其原因，自重一次施加导致所有拱圈对坝体自重产生约束作用，上面部分拱冠的自重对拱圈有压紧作用，下面部分坝体对上面各层拱圈有下拉作用，坝肩附近的拱圈有张拉作用。而自重分步施加，只有每一层的拱圈对坝体自重产生约束作用，因此导致两者最大拉压应力分布位置和大小不同。由此可见，对于高拱坝，自重一次施加与分步施加的计算结果相差很大，所以对于采用分层浇筑和灌浆施工的坝体自重宜分步施加，其数值模拟结果更符合实际。

3.2 静水压力加载方式对坝体应力的影响

方案3～方案5上游面第一主应力和下游面第三主应力云图见图4～图6，这3种方案坝体主应力的最大值及其位置见表5。

比较方案3、方案4可分析在同等水压力作用下自重施加方式不同所产生的影响。可以看出，方案3在方案1、方案2的基础上加上静水压力，上游面左右拱端顶部依然出现应力集中。方案3的最大主拉应力变小，与方案4的最大主拉应力只相差了约0.3 MPa，但两种方案应力的分布并没有随着最大主拉应力和主压应力的相近而相似。原因是方案3上游面受到较大的静水压力，原本自重一次施加所导致的上游面左右坝端顶部拉应力的应力集中被静水压力抵消了一部分;分步施加荷载的最大拉应力本身位于上游面右坝段中下部分，静水压力的施加对于这部分的影响并没有方案3的大。

设置方案4、方案5是为了比较水压力一次施加与分期施加的区别。可以看出，整体的应力分布方案4、方案5基本是一样的，只是坝底的最大压应力从10.300 MPa变大到了11.680 MPa，下部应力分期蓄水比一次蓄水大10%左右。原因是下部水压由下部坝体承担，水位升高所产生的水压增量会由下部坝体与上部坝体共同承担。但是静水压力的影响并不像自重分步那般大，因此一般情况下为了简化计算可以忽略分步施加水压力的影响，使用水压力一次施加来代替，因此方案8和方案11的计算结果在此不再给出。

3.3 温度荷载与自重、水压力各种加载方式共同作用下坝体的应力

方案6、方案7、方案9、方案10上游面第一主应力和下游面第三主应力分布云图见图7～图10，这4种方案坝体主应力的最大值及其位置见表6。

可以看出，受温度影响最明显的是方案6，最大拉应力处于上游右拱端坝高880.5 m处，达到了13.700 MPa，坝体上游面除了左右拱端以外，都承受较大的压应力。方案7却只在坝体左右拱端中下部很小的范围出现拉应力，最大仅5.053 MPa，远小于方案6的。原因是温降大又与正常水位静水压力组合，会在靠近坝肩上游面的部位产生较大的拱向拉应力，与自重一次施加所产生的上游面左右拱端拉应力集中相结合，会产生更大的拉应力集中;而自重分步施加产生的拉应力在坝体中下部，与温降产生的拉应力位置不同，影响并不会像前者这般大，所以两者拉压应力分布有如此大的不同。

温升荷载下两种工况最大拉应力大小相近，坝段顶部出现拉应力集中，但其数值变小了;最大压应力也因温升都在左右两端而不是出现在坝底中部。这是因为温升使得坝轴线伸长，坝体向上游面变位，从而使得拱端上游受压、下游受拉，而拱冠上游面受拉、下游面受压，自重一次施加所导致的上游面左右坝端顶部很大的拉应力因温升产生的拱端上游受压而变小，所以温升时自重一次施加对于应力分布的影响比自重分步施加时的大。

综上可知，在该拱坝状况下温降时产生的应力比温升时更不利，自重整体施加与温降叠加会在坝顶拱端部位产生很大的拉应力，这给评判大坝的安全带来麻烦。实际情况并非如此，当考虑自重分步施加后，即使在温降工况，拱端的拉应力也不会很大，依据此结果来评价大坝的安全更符合实际情况。

4 非线性计算结果

为研究考虑材料非线性性质后加载方式对坝体应力和变形的影响，本文计算了方案6、方案7、方案9、方案10的等效塑性应变。这4种方案的坝体最大等效塑性应变、坝体内产生屈服（塑性应变）的总体积以及坝体的最大主应力见表7。

方案6、方案9自重是一次施加的，塑性应变大多集中在左右坝端的顶部，而方案7、方案10的塑性应变主要集中在中下部左右坝端靠近上下游面处，上游面较多。由表7可知，同等温度载荷中，不同的自重加载等效塑性应变相差很大，自重分步施加比自重一次施加的最大等效塑性应变小得多，并且从产生塑性应变的坝体体积可以看出方案6塑性屈服区域大，而方案9的小。再通过与表6线性模型中主应力对比，两者最大拉应力都是在自重一次施加温降作用下产生，并且同等工况下非线性模型的最大主拉应力都比线性模型的小得多。原因是混凝土发生屈服或开裂后，坝体最大主拉应力明显减小，主压应力略增大。以上计算结果表明，方案6的加载方式对坝体的损伤更大，会对坝肩上部拉应力有过高的估算，不能真实反映出拱坝施工实际的最大拉应力，因此在非线性计算中自重施加方式也应该选择分步施加，以更贴近施工实际。

5 结 论

（1）自重的施加方式对于整个坝体的应力分布、塑性区分布及变形情况都会产生比较大的影响。自重一次施加所产生的拉应力会比自重分步施加的大，上部拱冠周围的压应力会比自重分步施加所产生的小。尽管自重一次施加的计算结果偏安全，但并不符合实际情况，尤其是当与强温降荷载组合时，计算的拉应力会更大，可能导致等效应力无法满足规范的要求，给设计带来很大的麻烦。如考虑实际的施工过程，拉应力会大大减小，易于满足规范要求，且更接近于实际情况。

（2）就该拱坝而言，考虑与不考虑库水的蓄水过程，计算结果相差不超过10%。因此，一般情况下为简化计算可以不必模拟蓄水过程，水压一次施加即可。

（3）非线性计算结果也表明，自重的施加方式对坝体的塑性应变大小及分布影响很大，即直接影响坝体的损伤程度。因此，要完整、客观地评价坝体的安全性必须考虑坝体的施工过程，这对高拱坝尤为重要。

本文的研究成果从另一角度也能说明，一个合理的施工过程可以大大改善坝体的应力分布，即也能提高坝体的安全性。但本文的研究还不够完整和充分，若既考虑坝体的浇筑和蓄水过程，又考虑温控措施和优化，则研究成果更具实际应用价值。

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【责任编辑 张华岩】