基于SRTM的山东省地形起伏度研究

姜瑾斐，公培臻，王 栋，褚忠信

1.中国海洋大学 a.海洋地球科学学院、b.海底科学与探测技术教育部重点实验室，山东 青岛 266100；2.沂南县自然资源和规划局，山东 临沂 276300

0 引言

地形起伏度是定量描述地貌形态、划分地貌类型和研究地貌演化的重要指标，用于反映宏观区域内的地面起伏特征[1，2]。地形特征研究还可用于人口分布、地质灾害预测、矿产资源开发、土地资源利用等方面，为区域的人口密度分布情况、地质灾害预防、土地利用规划、水土流失防治等方面提供重要参考依据[3，4]。由于地形数据数量庞大、计算繁杂，利用传统方法对地貌定量化的研究发展缓慢。随着计算机技术与空间分析技术的发展，地理信息技术和数字高程模型（Digital Elevation Model，DEM）被广泛应用于地形地貌研究，为地貌定量化研究提供了技术支持和数据基础[5]。基于DEM数据的数字地貌分析是获取地表信息的有效手段，在此基础上，地形起伏度的提取也变得简洁高效。

涂汉明等[6]求证了中国地形起伏度的最佳统计单元，认为存在2 km2、10 km2、16 km2、20 km2和22 km2五种不同规模的最佳统计单元，21 km2为具有全国普适性的最佳统计单元，并提出了两个原则：一是统计单元内的起伏高度能够完整反映山体的起伏特征，二是最佳统计单元内获取的地势起伏度具有普适性。张伟等[7]选取空间分辨率分别为85.6 m的SRTM数据和30 m的ASTER GDEM数据和13个试验区，分别计算其地形起伏度，以探讨我国地形起伏度的适宜计算尺度，得到的结果分别为4.72 km2和3.20 km2，具有全国范围的普适性。赵益祯等[8]结合DEM数据与人口普查数据，研究了西南地区地形起伏度与人口分布的关系，认为人口分布很大程度取决于地形起伏度。朱红春等[9]基于1∶10 000的DEM数据提取了陕北黄土高原的地形起伏度，与1∶1 000 000的DEM数据相比，提取区域更小、起伏度信息更加精确。张学儒等[10]基于ASTER GDEM数据提取了青藏地区的地形起伏度，确定最佳邻域统计单元面积为5.06 km2，地势以中度起伏为主，起伏度由西北向东南递增。封志明等[11]基于GDEM数据提取青藏高原地区的地形起伏度，最佳统计单元面积为1.51 km2，起伏度由东北向西及西南部递增。王玲等[2]基于1∶250 000DEM数据提取新疆维吾尔自治区的地形起伏度，最佳统计单元面积为2.56 km2，总体地形平缓、局部起伏较大。高蜻等[12]基于1∶10 000的DEM数据，提取了望谟河流域的地势起伏度，并探讨了地质灾害频发的原因。

山东省位于中国东部沿海，地形特征显著、地貌类型多样。文章基于SRTM数据和前人研究方法，提取山东省的地形起伏度特征，对其地形做出定量分析并详细划分地貌类型。

1 研究区概况

山东省位于中国东部，34°22.9′-38°24.01′N，114°47.5′-122°42.3′E。全省由内陆和半岛两部分组成：内陆自北向南分别与河北、河南、安徽、江苏四省交界；山东半岛突出于渤海和黄海之中，与辽东半岛隔海相望，其中辽东半岛南端老铁山—庙岛列岛—山东半岛北端蓬莱角一线为黄渤海分界线。全省东西长721.03 km，南北宽437.28 km，陆域面积15.58万km2（图1）。

图1 山东省位置及地形图Fig.1 Location and topographic map of Shandong Province

境内中部山地突起，西北、西南低洼平坦，东部丘陵起伏，构成“山地丘陵为骨架、平原盆地交错环列”的地势，大体可分为中山、低山、丘陵、台地、盆地、山前平原、黄河冲积扇、黄河平原及黄河三角洲9个基本地貌类型，山脉集中分布于鲁中南山区和胶东丘陵区。泰山为省内最高点，黄河三角洲为省内最低点。

2 数据与方法

2.1 数据来源

SRTM（Shuttle Radar Topography Mission，SRTM）由美国太空总署（NASA）和国家测绘局（NIMA）联合测量。2000年2月11日，美国发射的“奋进”号航天飞机上搭载SRTM系统，进行了222 h的数据采集工作，获取了60°N～60°S、面积超过1.19×109km2的雷达影像数据，制成数字地形高程模型（DEM），即SRTM地形产品数据。

本文采用的基础数据为SRTMDEM数据，空间分辨率90 m，数据来源于中国科学院计算机网络信息中心地理空间数据云平台（http：//www.gscloud.cn/）。

2.2 研究方法

2.2.1 地形起伏度及提取方法

地形起伏度是特定区域内海拔最大值与最小值的差，其表达式为[13]：

其中RA为地形起伏度，hmax和hmin分别为区域内海拔的最大、最小值。

ArcGIS软件中，地形起伏度的提取通常采用邻域分析完成。邻域分析是以待计算栅格为中心，向周围扩展一定范围后基于扩展栅格数据进行函数运算，从而得到该栅格的值。ArcGIS提供了10种邻域统计方法和4种邻域分析窗口，统计方法分别是Minimum（邻域内出现的最小值）、Maximum（邻域内出现的最大值）、Range（邻域单元值的取值范围）、Sum（邻域单元值的总和）、Mean（邻域单元值的平均数）、Standard Deviation（邻域单元值的标准差）、Variety（邻域单元值中不同数值的个数）、Majority（邻域单元值中出现频率最高的数值）、Minority（邻域单元值中出现频率最低的数值）和Median（邻域单元值中的中央值），分析窗口分别为矩形、圆形、环形和楔形[13]（图2）。文章采用矩形窗口，分别计算窗口内海拔的最大值与最小值，二者相减得到地形起伏度。

图2 邻域分析窗口类型[13]Fig.2 Neighborhood analysis window type

2.2.2 均值变点分析

窗口大小直接影响了地形起伏度，因此研究地形起伏度的关键是确定最佳统计单元。前人研究表明，起伏度随窗口面积变化呈现对数曲线关系[14]，存在唯一一个由陡变缓的拐点，因此采用均值变点分析法来确定最佳统计单元是准确的。

均值变点分析法是一种处理非线性数据的数理分析方法，对仅有一个变点的检验最有效。具体方法是，数据序列为{xi}，i=1，2，3，…，n，以xi为界将样本分为两段，分别计算两段数据的算数平均值xi1和xi2、样本均值x、两段样本的离差平方和之和Si及离差平方和S及期望值E，表达式为[15]：

期望值E的最大值对应的窗口大小即为地形起伏度的最佳统计单元。

3 结果与分析

3.1 地形起伏度曲线

分别设置3×3、5×5、7×7、9×9、……、47×47、49×49、51×51的矩形窗口，利用ArcGIS软件的邻域分析得到不同窗口大小下的地形起伏度和平均起伏度，如表1所示。

表1 窗口大小与起伏度关系Table 1 Relation between window size and relief amplitude

结果显示，平均起伏度随窗口面积增大而增大，曲线图（图3）表明，二者呈对数曲线关系，拟合关系良好。

图3 平均起伏度与窗口面积关系曲线Fig.3 Curve of relation between average relief amplitude and window area

3.2 最佳统计单元

由图可知，平均起伏度与窗口面积之间存在对数关系，起伏度随窗口面积增大而增大，但存在一个拐点使其增幅减小，该点对应的窗口面积即为最佳统计单元面积。均值变点分析法确定最佳统计单元的步骤为：各窗口面积对应的平均起伏度取对数，构建数据序列{xi}，i=1，2，3，…，24；根据公式（2）、（3）和（4）计算两段样本的离差平方和之和Si、样本的离差平方和S及期望值E。

计算可得，样本的离差平方和S为6.99，Si和E如表所示，期望值E的变化曲线如图所示。

表2 均值变点分析统计结果Table 2 Mean change point analysis statistic result

图4表明，期望值E先增大后减小，第6个点达到最大值，因此该点为拐点，对应13×13的矩形分析窗口，窗口面积为136.89×104 m2，即最佳统计单元的面积。

图4 期望值E变化曲线Fig.4 Expected value change curve

3.3 地形起伏度特征

由表可知，最佳统计单元对应的地形起伏度为0～658 m，平均起伏度41.12 m。

依据我国1∶100万数字地貌制图规范，我国的地形起伏度可划分为7个等级，分别为平原（0～30 m）、台地（30～70 m）、丘陵（70～200 m）、小起伏山地（200～500 m）、中起伏山地（500～1 000 m）、大起伏山地（1 000～2 500 m）和极大起伏山地（2 500 m以上）[16]。根据此分级方法对山东省地形起伏度进行级别划分，结果如图5所示，各级别占比如图6所示。

图5 山东省地势起伏度分级图Fig.5 Classification of relief amplitude of Shandong Province

图6 山东省各级地形起伏度面积比Fig.6 Area ratio of relief amplitude

依据地形起伏度划分，山东省共有平原、台地、丘陵、小起伏山地和中起伏山地5个等级。面积上，5个级别的地形分别占全省面积的68.50%、13.63%、13.68%、4.18%，中起伏山地面积极少，占比不到0.01%；分布上，平原主要分布于鲁西北平原，其余地形主要分布于鲁中南山地和胶东丘陵区，地形分布较为集中。

根据我国1∶100万数字地貌分类系统[16]划分山东省海拔高度级别，山东全境基本属于低海拔，即海拔高度小于1 000 m，占全省面积的99.99%；海拔为1 000～3 500 m的中海拔地区面积比小于0.01%，仅在鲁中地区零星分布。综合地形起伏度与海拔高度可知[17]，山东省的陆地基本地貌形态以低海拔平原为主，其次为低海拔丘陵、低海拔台地和小起伏低山，中起伏低山零星分布。因此可认为，山东省整体地势较为平缓，以平原、丘陵和台地为主，起伏较小。

4 结论

文章基于空间分辨率90 m的SRTM数据完成了山东省地形起伏度的研究，采用ArcGIS软件的邻域分析方法和数理统计中的均值变点分析法实现山东省的地形起伏度提取，确定了该数据基础上的地形起伏度最佳统计单元，为13×13的矩形窗口，窗口面积136.89×104 m2，起伏度0～658 m，平均值41.12 m。基于最佳统计单元，得到山东省地形起伏度分级图，共分为平原、台地、丘陵、小起伏山地和中起伏山地5个级别，其中平原分布最为广泛，其次是丘陵和台地，山地分布较少，整体地势较为平坦。

文章采用的数据精度有限，因此确定的最佳统计单元和地形起伏度特征并不十分精确，未来可在更高精度数据基础上完善研究，以获取更加精确的地形数据；地貌形态分类体系尚不完善，需要依据实际地形特征进行更加详细的分类。