基于含磁光缺陷的零折射率超材料的可调波导

王勇幸

(江苏科技大学 公共教育学院，张家港 215006)

零折射率超材料，因其独特的性质，例如隧穿效应[1]、高指向辐射效应[2]以及相位剪裁效应[3]一直以来成为研究者们关注的焦点.零折射率超材料分为介电常数近零材料(epsilon-near-zero,ENZ)、磁导率近零材料(mu-near-zero,MNZ)以及指数近零超材料(index-near-zero，INZ)，即介电常数和磁导率同时近零的材料.在零折射率超材料中，引入适当的缺陷会显著地改变其透射性质，并且，其透射性质和缺陷性质的关系可以很方便地解析研究.INZ具有和空气匹配的阻抗，因而具有很好的透射性能.然而若在INZ中引入缺陷，其透射性质就完全取决于缺陷的性质，通过改变缺陷的光学参数以及几何尺寸，就能实现透射率的调控[4-8].而对于ENZ或MNZ，它们的阻抗和空气不匹配，因而它们的透射率很低，但如果在ENZ或MNZ中引入合适的缺陷，利用电磁波在缺陷中的共振，甚至也能获得全透射[6-11].因此无论是INZ还是ENZ或MNZ，均可以通过加入适当的缺陷来实现透射率的调控，这些缺陷的光学参数必须是可被调控的.然而，到目前为止，少有研究者提出利用可调缺陷调节零折射率材料的透射性质的具体方案.文中提出在零折射率材料构建的波导中嵌入用磁光材料构成的缺陷，通过外加磁场来调节磁光缺陷的有效介电常数，从而实现零折射率材料所构建的波导透射性质的调控.在磁光缺陷发生旋磁共振时，磁光缺陷随着外加磁场会发生急剧的变化，使得零折射率材料波导的透射性质对于外加磁场的变化非常敏感.利用含磁光缺陷的零折射率材料，不但能通过外加磁场自由地操控电磁波的传输，也能用于设计高灵敏度的磁传感器.

1 模型与方法

图1(a)为二维INZ波导，该波导以完美电导体(perfect electric conductor，PEC)为边界，分为3个部分，左侧为入射端，右侧为出射端，中间的那一部分为含磁光缺陷的INZ.该INZ的长度和宽度分别记为l和h.磁光缺陷的介电张量表示为：

图1 磁光缺陷Fig.1 Schematic diagram

(1)

式中：εb为背景介电常数;ωpm为磁光缺陷的等离子频率;ωg=eB/m*为回旋频率;e为电子的电荷量；m*为电子的有效质量；B为沿着y轴的外加磁场的磁感应强度大小；γ为损耗系数；ω为工作频率；εmo、ε⊥为介电张量的对角分量；iδ为非对角分量.考虑一横磁极化的电磁波从入射端入射，入射端的磁场和电场可分别表示为：

Hi=H0[exp(ik0x)+rexp(-ik0x)]ey

Ei=-H0z0[exp(ik0x)-rexp(-ik0x)]ez

(2)

式中z0为空气中的波阻抗，同样地也可以得到出射端的电磁场：

Ht=H0texp[ik0(x-l)]ey

Et=-H0z0texp[ik0(x-l)]ez

(3)

考虑在INZ中嵌入N个圆柱形磁光缺陷.在这些磁光缺陷中，由于磁化方向与波传播方向是垂直的，且电磁波电场分量也与磁化方向垂直，这时磁光缺陷j可看作有效介电常数εeff=(εmo2-δ2)/εmo的各向同性介质.在磁光缺陷j中，电磁场分别表示为：

(4)

(5)

式中Rj为缺陷j的半径.

2 数值结果与分析

2.1 含磁光缺陷的INZ波导

在INZ波导中嵌入一个半径R=0.3λ0的磁光缺陷，λ0=124.91μm为工作波长.选用磁光半导体InSb的参数作为磁光缺陷的参数.其中εb=15.6,ωpm=2π×2THz.损耗系数取为γ=0.005ωpm.图1(b)给出了该磁光缺陷的有效介电常数εeff的实部和虚部关于外加磁场B的函数关系曲线.当外加磁场在664 mT附近时，磁光材料发生旋磁共振，磁光材料的有效介电常数随着外加磁场发生显著的变化，基此，可实现INZ波导透射率的调控.在研究中，INZ区域的长度和宽度l和h均取2λ0.在图2分别给出了当损耗系数γ=0.01ωpm，γ=0.005ωpm及γ=0.001ωpm时，透射率随外加磁场β变化函数关系的结果.第一个透射峰出现在B=160 mT处，此时εeff=4.1.从图3(a)为仿真结果可以看出，尽管电磁场在缺陷内形成驻波，但此时驻波的模式并不影响INZ波导的透射性质，在缺陷边沿处.驻波的幅值和相位恰好和ENZ中振荡电场的幅值和相位相等，在不考虑损耗的情形下出现全透射现象，即便考虑了磁光材料的损耗，当γ=0.01ωpm，γ=0.005ωpm及γ=0.001ωpm时，依然能分别得到97.4%，98.7%和99.7%的透射率.而当B=314.5 mT时，仅仅分别得到了11.7%，4.27%和0.25%的透射率，出现了第一个透射低谷.由图3(b)中的仿真结果可以看出，此时电磁场在缺陷内部发生了共振，以至于驻波的波节恰好位于缺陷的边沿处.在理想情形下应当得到第一个全反射的透射低谷，然而，由于缺陷损耗的影响，仍然有一定的透射率.

图2 INZ波导透射率随外加磁场变化函数关系的计算结果Fig.2 Calculation results of the transmittance of the INZ waveguide as the function of the applied magnetic field

文中发现第二个透射峰和第一个透射峰形成的物理机制完全不同.在γ=0.01ωpm，γ=0.005ωpm及γ=0.001ωpm时，第二个透射峰的透射率分别为98.1%，99.0%和99.6%.第二个透射峰出现在B=626 mT处，十分接近旋磁共振条件，此时缺陷的有效介电常数分别为-73.01+25.54i,-78.82+13.67i和-80.85+2.80i.此时，缺陷可看作理想电导体，对于横磁极化的电磁波而言，电导体缺陷就如同边界一样，不影响INZ波导的透射性能.在图3(c)中，可以看出电磁波几乎无法进入已经成为理想电导体的缺陷中，但由于缺陷并非绝对理想电导体(ε=-∞)，仍有极少量的电磁场在缺陷边缘形成倏逝波，这使得INZ波导的透射性能仍然略微地受到影响，以至于透射率有略微下降.

图3 INZ波导磁场分布的仿真结果Fig.3 Simulation results of distributions of magnetic field of the INZ waveguide

随着外加磁场B继续增加，INZ波导又产生一系列的透射峰谷，从图2可以看出，这些透射峰谷的分布逐渐由密变疏，透射率峰谷之差也随着B的增加由小变大，并且这种透射峰谷之差逐渐变大的趋势也随着损耗的增加变得尤为明显.由于磁光材料发生了旋磁共振，随着B的增加，磁光缺陷的有效介电常数从一个很大的值骤然下降，随着B的进一步增加，有效介电常数的下降逐渐趋于缓和.缺陷有效介电常数随外加磁场变化的快慢直接决定了缺陷内光程及驻波模式变化的快慢，从而决定了INZ波导的透射峰谷的疏密程度.此外，有效介电常数越大意味着损耗的影响也越大，磁光缺陷对电磁波的吸收也越强烈，这导致了透射峰的峰值越小而透射谷的谷值也越大，从而透射峰谷之差也越小.随着B的增加，磁光缺陷的有效介电常数由大变小，且变化由快变慢，所以透射峰谷的差逐渐变小，且透射峰谷的分布由密变疏.

2.2 含磁光缺陷的ENZ波导

通过调节外加磁场实现了对含磁光缺陷的INZ波导透射率的调控，从而实现光自由的操控.由于INZ和空气阻抗匹配，含缺陷的INZ的透射率呈现出Lorentz共振的图样，这使得含缺陷的INZ波导很难获得更高的可调灵敏度.而对于另一种更常见零折射率材料ENZ则可用来获得更高的可调灵敏度，这是由于ENZ和空气阻抗失配，以至于含缺陷的ENZ波导的透射曲线呈现处Fano共振的图样.将结构中的INZ替换为ENZ，并计算了该含磁光缺陷的ENZ波导的透射率和外加磁场B的关系.这里损耗系数γ取10-5ωpm.如图4，当INZ替换为ENZ之后，透射曲线就由Lorentz共振的形式变为Fano共振的形式，透射峰与透射谷均靠得非常近.例如第一个透射峰在B=311.1mT处，而第一个透射谷在B=314.4mT处，外加磁场仅仅增加了3.3mT就使得ENZ波导的透射率从96.4%衰减为0%.不过，和INZ波导不同的是，当旋磁共振发生时，即缺陷可当作理想电导体时，不再出现透射峰，这是由于ENZ本身的透射性能较差，而理想电导体仅仅是不影响其透射性能，却不能提高其透射性能，在ENZ波导中，透射性能的提升必须依靠缺陷的电磁共振.需要特别说明的是，这里缺陷的电磁共振和外加磁场引起的旋磁共振是不同的，这里的电磁共振是指在缺陷内部的电磁驻波所发生的共振.

图4 当INZ被替换为ENZ，且γ取10-5ωpm后波导透射率的计算结果Fig.4 Calculation results of the transmittance of the waveguide when the INZ is replaced with ENZ and γ=10-5ωpm

在图5(a、b)中，分别展示了B=311.1、314.4 mT时，ENZ波导中磁场分布的仿真结果.分别得到了接近完美的透射和全反射，并且缺陷内部都发生了强烈的共振.在图5(c)中给出了B=1 138.8 mT的透射峰的仿真结果，同样地，在缺陷中，电磁场发生了强烈的共振.因此，ENZ波导的透射性能完全取决于缺陷内部的电磁共振态.当缺陷发生电磁共振时，缺陷内部的磁场显著加强，而在ENZ中，磁场的幅度不会超过入射波的幅度，这就要求缺陷边缘的磁场分布沿着径向方向有很大的变化率.这样，缺陷边缘的磁场分布将对于决定其光程的有效介电常数的变化十分敏感，最终，ENZ波导的透射率相对于外加磁场的变化也就十分敏感.利用ENZ波导的透射性质对于外加磁场变化敏感这一性质，可以设计实现具有极高灵敏度的磁传感器.

图5 当外加磁场ENZ波导磁场分布的仿真结果Fig.5 Simulation results of distributions of magnetic field of the ENZ waveguide

3 结论

(1)将磁光材料构成的缺陷引入INZ波导中，通过调节外加磁场实现了INZ波导透射率的调控，有效地实现了光的操控.

(2)当磁光缺陷在旋磁共振点附近时，缺陷的有效介电常数随着外加磁场会急剧地变化，这也使得缺陷内驻波的形式发生改变，最终使得INZ波导的透射性质发生改变，实现电磁波的自由操控.

(3)当磁光缺陷发生旋磁共振时，缺陷可视为理想电导体，从而不影响INZ的传输性质而获得透射峰.当INZ被替换为ENZ后，其透射性质会发生显著的改变.缺陷的旋磁共振不能产生透射峰，而当磁光缺陷内的驻波发生电磁共振时，波导的透射性质将对外加磁场的改变非常敏感.

(4)提出了一个有效的方法实现电磁波的操控，同时也为极高灵敏度的磁传感器的设计提供了新的思路.