基于粒子群算法的动态多目标优化

李青

摘 要：针对碳二氢生产中的反应器动态优化问题，目前虽然有多种算法对生产过程进行优化，但大部分只是对单一目标进行求解，提出一种更为灵活的反应器动态求解方法。在该方法中，首先构建碳二氢目标函数，然后采用多目标粒子群算法和分段线性函数参数法结合的方式对目标函数的进行求解，以提高整体搜索能力，得到碳二氢反应器动态优化的最优解。最后，以实际乙烯碳二加氢化工反应过程为例进行实验验证，结果证明，通过该方法进行求解的目标函数无论是在收敛性，还是在优化的平均值等方面，都比SADE-eCD和NSGA-II算法具有优势，说明该算法在反应器动态优化中是切实可行的。

关键词：动态多目标优化;粒子群算法;碳二加氢;骨干粒子群算法

中图分类号：TP301.6 文献标识码：A 文章编号：1001-5922（2021）06-0039-05

Abstract：In view of the dynamic optimization of the reactor in the production of carbon dihydrogen， although there are many algorithms to optimize the production process， most of these algorithms only focus on the optimization of a single objective， and a more flexible method of reactor dynamics is proposed. In this method， the C2H objective function is first constructed， and then the objective function is solved by the combination of multi-objective particle swarm algorithm and piecewise linear function parameter method to improve the overall search ability， and the optimal solution for dynamic optimization of the carbon dihydrogen reactor is obtained. Finally， the actual ethylene carbon two hydrogenation chemical reaction process is used as an example for experimental verification， and the results prove that the objective function solved by this method has advantages over the SADE-eCD and NSGA-II algorithms in terms of convergence and average value of optimization， indicating that the algorithm is feasible in reactor dynamic optimization.

Key words：dynamic multi-objective optimization; particle swarm optimization; C2 hydrogenation; backbone particle swarm optimization algorithm

近年来，随着化学工业的发展，化工过程的动态模拟越来越受重视，分线性等模型也在化工过程建模中普遍存在。但由于这类模型具有不确定性和高维特性等问题，因此求解难度较大。另外，目前的这类研究算法中，主要关注的是单一目标的动态优化，不符合实际化工过程中多目标动态优化。针对这类问题，本文提出具有灵活有效的约束动态多目标骨干粒子群算法，并通過引入分段线性函数参数化方法，提高了该算法的的局部搜索能力，解决了化工过程中反应器动态多目标优化问题。最后，通过将该算法应用到实际乙烯碳二加氢化工反应过程，结果证明，该算法对目标的优化达到了预期目的，也就是说，该算法在实际化工过程中是切实可行的。

1 问题描述

石油化工中，乙烯是最基本且需求量最大的化学原料之一，它代表着一个国家的石油化工工业水平。其生产过程发杂，具有不确定性、时变性、变量的关联性等特点，难以实现优化控制。因此，本文针对乙烯生产过程中碳二加氢反应过程如何加快乙烷等产物生成的问题，运用动态多目标优化算法进行研究。

1.1 碳二加氢过程描述

在乙烯裂解的过程中，常以轻质烷烃包括C2、C3、C4等饱和烃或石脑油作为生产原料，这些原料在反应器中完成脱氢等化学反应后，会生成加完、乙烯、等分子量较小的烃类，以及氢气、一氧化碳、水等产物。若这个过程中，产物未能及时分离，则会导致产物与产物之间发生二次反应，使乙烯产量降低。因此，在生产原料完成分解后需及时分离产物。一般而言，分离产物最常用的方法是急冷。经过急冷处理产物会通过甲烷塔和乙烷塔分离为碳二、碳三等组分。由于碳二组分中含有乙炔，因此需要对其进行加氢处理，具体加氢工艺流程如图1所示。

图中，碳二加氢系统由两台反应器、四台换热器组成。碳二组分在进入系统时，首先是进行预热，然后进入反应器进料换热器和加热器中，最后经低压蒸汽升温进行加氢反应。经过加氢处理的碳二组分，其中65%的乙炔会被消耗掉。加氢反应后，由于反应过程会产生大量的热量，因此需要对中间冷却器进行冷却处理。此时，碳二组分中还残留有其他反应物，需要进行二次加氢处理。二次加氢处理中，由于碳二组分中残留的乙炔会产生聚合副反应，所以在出料时需要经过绿油洗涤塔洗涤掉绿油。

工业碳二加氢反应根据加热器不同的位置分为前加氢和后加氢，两者的进料也各不相同。由于前加氢的进口物料中含有一氧化碳和氢气，会使碳二组分中乙炔难以去除，因此在现代工业中，常用后加氢反应进行碳二加氢。后加氢通常以碳二烃类为进口物料，其副產物绿油会在脱乙烷塔底排出，因此在进入乙烯精馏塔的碳二组分中绿油含量可以忽略不计。此外，后加氢反应中无需注入氢气，所以在反应时不用等氢气产出，从而缩短了乙烯的生产时间。

两次加氢反应中，反应器的作用也不同。第一次加氢时，反应器的主要作用是去除组分中绝大部分的乙炔;第二次加氢时，反应器的主要作用是控制出料中乙炔的浓度，使乙炔浓度在经过二次加氢后低于4.9mg/L。其中，第一次加氢反应是第二次加氢反应的基础。

1.2 碳二加氢目标函数构建

碳二加氢反应即通过含有氢的催化剂作用，将碳二组分中的乙炔成分与催化剂中的氢生成乙烯。由于加氢反应属于强放热过程，因此会产生平行反应、竞争反应等副反应。为提高目标产物乙烯的产量、减少副产物产量，本文针对影响乙烯产量的两个主要因素，反应器温度和催化剂活性对加氢反应进行优化，故本研究从这两个方面进行优化，实现最大化乙烯产量。

根据以上优化目标，可建立如下数学模型：

1）动力学模型：

其反应速率可分别表示为：

式（2）中，K_A_C2H2、K_E_C2H2分别表示乙炔在A、E两个位点的吸附常数，K_E_C2H2表示乙烯在E位点的吸附常数，其单位均为k/pa;Pmx表示反应产生的混合物X的分压，单位为Pa;k1、k2、k3、k4分别表示温度T的函数，其值可用以下公式计算：

式（3）中，A1、A2、A3、A4、E1、E2、E3、E4表示需要拟合的参数，R表示反应器半径（单位：m），T表示测量点温度（单位：K）。

2）物料平衡和热平衡：

式（4）中，dmx表示反应产生的混合物X的摩尔流速，kmol/h;rhoB为催化剂密度，kg/m3，S表示反应器横截面面积m2;z表示反应器高度，m;dz为X的的反应器高度的导数;T为反应组分温度（单位：k）;dTdz表示温度沿反应器高度的导数;H1、H2、H3为反应过程1、2、3的反应热，J/mol;TotalMol为反应组分摩尔总流量，kmol/s;Cp为混合气体总热熔系数，kJ/kmol/K。

3）初始化设置

4）目标函数

由于温度是影响加氢反应的重要，且是控制反应器的唯一手段，因此通过控制反应器温度可以实现最大化乙烯产物。

式（6）中，Cc2H4（li）j1分别表示乙烯的初始值和增量;Cc2H6（li）j2分别表示乙烷的初始值和增量。

2 目标函数求解

2.1 多目标骨干粒子群算法

多目标骨干粒子群算法是在标准粒子群算法的基础上，引入多目标骨干粒子搜索法，提出的一种性能更加优良的算法。该算法避免了标准粒子群算法中的复杂参数设置，提高了搜索的效率，适合于多维度的复杂问题求解。

化工过程中，问题模型较为复杂且参数众多，因此要求算法具有计算量小和收敛速度快的特点。多目标骨干粒子群算法作为优化后的粒子群算法，不仅具有计算量小、收敛速度快等优点，同时还可以保留种群的多样性。因此，多目标骨干粒子群算法适用于本文的化工过程动态多目标优化。

2.2 分段线性函数优化

针对化工过程中多目标动态优化方法，目前最常用的方法是分段常数法。但由于该优化方法的优化结果准确度低，难以达到化工过程对结果精准度的要求，故本文选用分段线性函数参数化替代该方法。

分段线性函数参数化方法，顾名思义，即将时间划分为多段，用函数表示每个时间段上的控制变量，将优化问题的目标函数转化为了优化时间的连续函数。

2.3 求解步骤

具体优化求解步骤如下：

步骤1：将时间区间划分为N段，每个时间区间表示为u（t），每个时间区间上的控制变量表示为ui（t），第i段区间可表示为ti-1，ti，其中t0=t0，tn=tf;

步骤2：通过线性近似策略，计算出两个相邻时间点的值，其值表示相邻离散点的斜率。由此可得每个控制策略中含有n+1个离散点;

步骤3：计算出在i区间段内控制变量ui（t），具体计算方法可由如下公式得到：

步骤4：通过多目标骨干粒子群算法搜索最优值，得到最优控制方式。其具体实现方式为：首先由MOPSO产生初始种群u，运用龙格-库塔法计算出控制变量u（t）的变化轨迹以及迭代后各个状态变量x（t）的常微方程组，求得各个目标函数值。然后更新种群中粒子的速度和位置，得到新的种群，直至满足终止条件。最后，输出最优解集。

应用分段线性函数参数优化方法可以实现化工过程进行多目标动态优化。一般来说，该优化方法的优化结果与时间区间分段的多少有很大关系，分段越多，则优化过程越复杂，对问题的分解维数越多，计算量也越大，优化结果也更明显;反之，分段越少，优化过程越简单，问题的维数越少，计算量也越小，但优化效果相对较差。

3 试验验证

应用无约束骨干粒子群算法和分段线性函数参数化方法求解化工过程中多目标动态优化问题，具体参数设置如下：。由算法求得的乙烯产量、乙烷产量如图2所示。

由图2可知，优化后得到的乙烯为2107.8kmol/hr，乙烷产量为388.0kmol/hr;未经优化得到的乙烯产量为2103.4kmol/hr，乙烷产量为393.5941kmol/hr，可见经过优化的乙烯产量大大增加。通过对比实验数据发现，乙烯增量由23.0kmol/hr增加到27.4kmol/hr，也就是说乙烯的增量增加了19.32%;乙烷从9.534kmol/hr减少到3.84kmol/hr即乙烷增量减少了61.02%。优化过程中对温度的控制策略如图3所示。

由图3可知，当满足一定条件时，乙烯的增量和乙烷的增量具有一定的线性关系。在右边点集时，乙烯的产量虽然增量较多，但其与乙烷产量增量却呈反比，此时分离兩者的代价较高，不适合选取该点集内的。当两者分离代价较小时，乙烯增量较大的点作为控制策略点，即B点、C点。B点和C点相应的温度控制策略如图4、5所示。

4 结果分析

设最大迭代次数为500代，外部档案集容量为100。为验证提出的约束多目标骨干粒子群算法在化工过程中的性能，本文选取常见的CTP和OSY7个优化问题作为多目标测试函数。应用约束多目标骨干粒子群算法进行求解，并将其求解结果与经典约束NSGA-11算法和自适应差分进化算法SADE-eCD求解结果进行对比，得到如表1和表2所示的算法收敛性和分布性数据。

由表1和表2可知，相较于经典约束NSGA-II算法和自适应差分进化算法SADE-?CD，约束多目标骨干粒子群算法的收敛性和求解的分布性更好。

OSY函数求解是所有函数求解中最复杂的问题，其原因在于它的pareto边界由5个不同的线段组成，如图6所示，因此寻找起来十分困难。

图7是约束多目标骨干粒子群算法、经典约束NSGA-II算 法和自适应差分进化算法SADE-?CD3种算法在分别进行30次求解OSY问题时的曲线段次数。

由图可知，相较于经典约束NSGA-II算法和自适应差分进化算法SADE-?CD，约束多目标骨干粒子群算法在求解OSY问题时更具有优势。同时，该算法更好地保持了粒子的多样性和有效性。

综上所述，本文提出的基于约束多目标骨干粒子群算法在对多目标进行优化时，具有一定的优势，是一种切实可行的方法。

5 结语

化工过程是一个含有多个目标的动态过程，对化工过程的动态优化有利与提高化工产品生产效率。目前，虽然很多算法应用于化工过程动态优化求解，但这些算法无法实现实际化工应用的多目标优化。针对该问题，本文提出约束动态多目标骨干粒子群算法对多个目标进行优化。然后引入分段线性函数参数化方法，提高了算法的局部搜索能力。最后，本文以实际乙烯碳二加氢为例，将该算法应用到实际化工反应过程。实验结果证明，该算法对优化目标的优化达到了预期目的，也就是说，该算法在实际化工过程中是切实可行的。

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