核心素养下的高中数学建模教学实践研究

刘启东

数学建模是在实际情境中发现问题和提出问题，然后将问题抽象成变量建立数学模型，利用数学知识进行求解，并确定最终是否能够用于解决实际问题。数学建模从现实生活情境中抽象出数学问题，建立数学模型。这个过程促使学生围绕实际问题查阅相关背景、收集整理相关信息，拓宽了学生的知识面，也提升了学生的应用能力。数学建模将所学数学知识应用于解决实际问题中，培养和提高了学生应用知识发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强了学生的创新意识。

一、在教学中适时地渗透数学建模思想

高中数学建模的目的是培养学生的数学应用意识和创新意识，在教学过程中我们引导学生发现问题、解决问题。我们在讲授新课的过程中将实际生活中与数学相关的案例引入课堂教学，引导学生将案例内化为数学应用模型，让学生体验数学的实用性，以此激发学生对数学学习的兴趣。

例如：我们讲授基本不等式时，可以引导学生对学校某些建筑进行构思。如我们学校为了给同学们营造良好的英语听说环境，计划要建一座八边形的英语角，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字型地域.计划在如图所示正方形MNPQ上建一座自动化图书室，在四个相同的矩形（图中阴影部分）铺花岗岩，再在四个三角形空地上铺草坪，其中图书馆造价为4000元/平方米，花岗岩地坪造价为220元/平方米，草坪造价为100元/平方米。问题：如果你是本次工程的設计者，怎样设计才能让这英语角总造价最低。

引导学生从实际问题的背景出发，寻找合适的变量，构建符合实际的数学模型，从而强化学生提炼数学问题、解决实际问题的能力。

二、设计导学案，引导学生通过自主探究进行建模

在数学建模教学前，我们可以设计前置性导学案，帮助学生扫清在知识结构上的障碍。通过导学案，我们引导学生去探究影响实际问题的变量，分析问题的背景，对模型的构建有一个自主学习的过程。通过导学案中提出的问题，引导学生会逐步学习、研究和应用数学模型，形成解决问题的方法，强化学生提出问题、分析问题和解决问题的意识。

例如，教师在引导学生构建关于统计类模型时，我们可以引用2020年8月习近平总书记对制止餐饮浪费行为做出的重要指示，要求进一步加强宣传教育，切实培养节约习惯，在全社会营造浪费可耻、节约光荣的氛围。为贯彻总书记指示，我们联合学校饭堂，从学生中招募志愿者，协助食堂宣传节约粮食的相关活动。引导学生统计高中部三个年级报名人数，拟采用分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取若干名志愿者，参加为期20天的第一期志愿活动。

问题1：从三个年级报名人数来看，用分层抽样抽取几名志愿者比较容易操作;

问题2：从第一期志愿者中随机抽取2人去粘贴宣传标语，这2人中含有本年级学生的概率有多大;

问题3：食堂每天约有600人就餐，其中一组志愿者的任务是记录学生每天倒掉的剩菜剩饭的重量（单位：公斤），以10天为单位来衡量宣传节约粮食的效果。在一个周期内，这组志愿者记录前10天和后10剩菜剩饭的重量，并且借助统计中的图、表、数字特征等知识，分析宣传节约粮食活动的效果。

三、结合教学实验，开展数学建模活动

我们开展数学建模教学的同时，可以结合课本上的教学实验，适时地进行数学实验教学，让学生主动地从数学建模的角度解决问题，同时引导学生进行小组合作学习，让同学们优势互补，提高学生的合作意识。

例如在学习余弦定理、正弦定理应用举例时，我们可以组织学生以小组为单位进行实践活动：测量学校尚善楼的高度，引导同学们寻找测量工具，测量方法，制订测量方案。准备就绪以后进行实地测量，写出实践活动报告，并附上实地测量时的照片。教师应鼓励学生采用多种不同的测量方式，分析并优化所得数据，让学生在课堂上进行小组交流，并对各组的交流进行总结。

责任编辑    龙建刚