Scratch之有趣的杠杆原理

陈新龙

阿基米德说过：“给我一个支点，我便可以撬起地球”，这句话便是说杠杆原理。战国时代的墨子已经对杠杆有所观察，在《墨子·经说下》中说“衡，加重于其一旁，必捶，权重相若也。相衡，则本短标长。两加焉重相若，则标必下，标得权也”。这两条对杠杆的平衡说得很全面。里面有等臂的，有不等臂的;有改变两端重量使它偏动的，也有改变两臂长度使它偏动的。杠杆原理用公式表达：动力×动力臂=阻力×阻力臂（F1×L1=F2×L2）（图1）。

支点：杠杆可以绕其转动的点O（动力臂和阻力臂之间的点）

动力：使杠杆转动的力F1

阻力：阻碍杠杆转动的力F2

动力臂：支点O到动力作用线的距离L1

阻力臂：支点O到阻力作用线的距离L2

我们可以用Scratch程序完成模仿杠杆平衡的小实验：一个杠杆的两边，分别挂着两块石头，初始时石头大小相同，它们到支点的距离也相同，此时的杠杆是平衡状态。如果改变了一边石头的大小，此时杠杆就会失去平衡，要想让杠杆恢复平衡，一是改变石头的大小。二是可以调整石头离支点的距离，也就是力臂的大小，来使杠杆重新恢复平衡（图1）。

程序解析：我們通过移动滑杆控制变量石头的大小，首先设置两侧默认石头大小为50，设置两边的力矩（力矩就是石头×坐标绝对值），左右两侧的重量是石头大小×0.1（可自定义），运用杠杆原理的公式F1×L1=F2×L2控制杠杆的平衡计算。左侧为左侧重量×左侧力矩，右侧为右侧重量×右侧力矩。当左右两侧重量不相同的时候，程序会根据两侧的重量自动调整石头距离（图2）。

当两侧不平衡时，就会触发杠杆左右力矩的调整，如果我们在原基础上将左侧石块重量调大时，由于右侧石块的大小并没有发生变化，我们就需要改变右侧石块力矩。最后为了检查两侧是否平衡，我们还需要将杠杆右侧和左侧的重量×力矩进行比较调整直到两侧相同。那么怎样让石块完成移动呢？用广播来控制左右石块的移动就可以了（图3）。

当石块收到左/右调整广播信号的时候，在规定的时间内移动到计算出的力矩位置，由于左侧和右侧的X轴位置是正数和负数，当收到右调整后，迅速在一秒内滑行到坐标为（右侧力矩，0）位置，当收到左调整后，滑行到左侧距离为（0-左侧力矩，0）位置。在程序开始情况下，默认调整到固定距离，并且随着滑杆的移动，调整石块的大小（图4）。

最终效果如图5。当然我们的Scratch不仅仅可以和数学语文的内容进行结合，还可以结合科学物理知识，通过这样一个科学小实验让小朋友了解杠杆原理的基本内容。