数学实验：一种研究性的学习方式

徐彦

【摘要】通过小学数学实验课程的建设，引导、促进学生丰富和优化数学学习方式，充分经 历获取数学知识的思考过程，逐步提升数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算 和分析等学科核心素养，并在知识基础、自身发展和活动参与等不同方向协调发展。

【关键词】数学实验研究性学习学习方式

数学实验是数学课程的重要组成部分，以教师指导 下学生开展数学实验为基本样态，以数学实验的课程目 标、课程内容、课程资源、课程实施、课程评价为体系建 构，以动手实践、自主探究、合作交流为主要方式，帮助学 生建立数学概念、发现数学规律、解决数学问题，促使学 生在认知、情感、态度、行为和价值观方面协调统一发展。

无论是从数学学习所要达成的目标，还是从学生思 维的特点来看，数学实验研究都有着重要的意义与价值， 通过数学实验学生能够验证自己提出的假设，发现数学 问题中隐藏的规律，突破数学知识理解上的困难，培养学 生自主发现问题和积极提出问题的意识，感受基本的数 学思想。

一、借助工具开展体验式实验，化抽象为具象，让 学生主动学习

抽象的数学概念对于小学生来说是复杂的，也是不 易理解的。如何将抽象的数学概念具象化、将思维可视 化，让学生能够直观地理解掌握，这是教师要倾力研究的 问题。

1. 数学实验将抽象概念具象化

心理学研究表明，在小学阶段的学生具有一定的抽 象概括能力，但是总体思维水平还是偏低，仍然以具象思 维为主。鉴于小学生的思维特点，在数学学习中，教师要 多借助工具将抽象的数学概念具象化，在体验式数学实 验活动中，帮助学生理解相关知识。

例如，“平移和旋转”一课概念比较抽象复杂，但是 平移、旋转的现象在我们日常生活中十分常见，学生对此 有着丰富的生活经验，只是他们并不知道这些现象就是 数学中的平移和旋转。利用这一特点，教师给学生播放 有关视频，并让学生回想日常生活中见过的类似的平移 （旋转）现象，让学生明白这些常见的生活现象中就蕴含 着平移和旋转，以此丰富学生的空间感知。当学生对这 两种运动方式的概念有了基本认识后，再让学生借助七 巧板工具进行实验，再次感受平移和旋转，将旋转和平移 的概念更加直观化，进一步深化学生对平移和旋转运动 的本质认识。借助工具体验式的数学实验教学直观化、 具象化了数学抽象概念，能更好地帮助学生进行理解。

2. 数学实验将思维过程可视化

数学是以逻辑思维和抽象思维为主，学习起来比较 枯燥乏味。在数学实验中，学生借助工具动手操作、亲身 体验，自主探究数学问题，不仅增强了数学学习的趣味 性，实验的直观性也使复杂的抽象思维变得清晰可视，使 知识更容易被学生理解、吸收、内化。

例如，在教学五年级“平行四边形的面积”一课时， 从长方形和不规则的图形直接引入，再慢慢迁移到平行 四边形，打破了从旧知到新知的认知边界。本课围绕“你 会用什么方法来探究平行四边形的面积公式？ ”这一核 心问题展开，学生通过实验操作能够得出数方格、分割平 移和转化等多种方法。通过平移将平行四边形变成更为 熟悉的长方形进行探究学习，学生在实验中运用剪一剪、 移一移和拼一拼等方法自主研究平行四边形面积公式的 形成过程，在后续的学习中，很容易就能理解平行四边形 和长方形图形周长和面积的变化规律。

数学实验将思维可视化，大大降低了学习抽象数学 概念的难度，学生动手操作、亲身体验的实验过程，又赋 予了数学趣味性，培养学生自主研究学习的能力，从而形 成一个自主学习的良性循环。

二、创设数学猜想情境开展验证性实验，让学生大 胆预判，探究学习

数学学习的过程不应该是“教师说、学生听”这样的 被动学习的过程，而应该是在教师的指引下，学生主动学 习、建构新知识体系的过程。数学实验恰恰正是学生探 索发现、自主尝试和猜想验证的最佳方式。

创设数学猜想式的情境实验活动，学生置于情境中 犹如探案般，在思考探索的过程中做出猜想、预判并进行 验证，从而总结并获得相关知识。情境式的实验过程不 仅营造了探案氛围，还紧紧抓住了学生的好奇心，激发了 学生的学习欲望，而且还为学生自主探究知识奠定T思 维基石。情境式实验能触发学生的思维，使他们在猜想、 验证的过程中获得成功感，学会并乐于深入地思考问题、 解决问题。

例如，在教学“可能性” 一课时，笔者用三个情境 实验进行教学，引导学生体会可能性的概率大小：第一 个“猜硬币”，第二个“口袋摸球、装球”，第三个“摸扑克 牌”。学生掌握可能性这一基本内容后，笔者再通过转盘 （转盘平均分成6块，其中3块间隔涂红色，2块涂绿色， 1块涂蓝色）实验让学生进行猜想：“同学们，商场用这个 转盘做道具，你能给他们设计一个抽奖游戏吗？ “学生分 组讨论做出猜想和预判。大家想法很多，整个教室充满 活力。

趣味的数学情境实验让学生在猜想中产生兴趣，情 不自禁地主动参与探究活动，并在参与和体验中验证猜 想，亲自感受和体验可能性及可能性的概率大小。数学 实验提倡“在实验中学习”，学生通过动手操作和实践探 究，参与知识的形成以及发展过程，能主动发现新知识， 体验数学学习的乐趣，培养学生自主探究的能力，学会探 究学习。

三、团队合作互动开展探索性实验，思维碰撞，让 学生研究式学习

每个学生都有属于自己的智力高地，小组团队合作 方式开展数学实验进行研究学习，既能取长补短提高弱 势学生学习能力，也能汇聚大家的智慧在彼此观点碰撞 中产生思维火花，让学生在合力中共同再现感悟数学知 识发现的过程，为学生学习提供了自主参与、积极探究、 大胆猜测、实验创新的良好学习氛围。团队合作式数学 实验活动，既有利于培养学生主动合作的意识和能力，还 能提升学生整体的数学素养和数学学习能力，培养学生 主动倾听、主动交流、主动表达、主动合作的能力，使每个 学生都能参与到数学实验的研究性学习中去。

例如，在教学“认识面积单位” 一课时，教师以测量 课桌桌面的小实验引入，通过对比不同的数据，激发学生 得到统一面积测量单位的需求，从而引导学生顺利进入 到本课的学习。教师通过认一认、比一比、数一数和量一 量的方法，引导学生认识面积单位“厘米”，使其形成对1 平方厘米大小的实际印象，最后让学生小组合作，一起量 一量铅笔盒、数学课本这些物体的面积大小。在学生有 了认识1平方厘米、1平方分米的活动经验后，教师提问 学生：“你还能创造一个更大的面积单位吗？ ”学生小组 讨论，马上联想到边长为1米的正方形面积是1平方米， 并通过小组合作，4人一组用长度为4米的绳子围一围， 就能直观地观察到1平方米的面积大小。随后教师加入 数学小游戏，找21个同学站在这个1平方米的空间内， 让学生更进一步感受到]平方米的面積大小。

教师还采用数学实验的方式让学生自主操作并从活 动中获得体验，如用手比画1平方分米的面积大小，用4 米长的绳子围一围，让学生感受1平方米的正方形可以 站多少个人等活动，通过这些活动使学生的体验走向深 刻。在课堂教学活动中，学生可以体会到数学学习的乐 趣以及数学和实际生活的联系。一次测量、几个动作，这 些是简单的小实验，选择恰当的时机进行合作实验，可以 最大限度地提高学生的学习效率，使不同层次的学生都 有机会充分、有效地参与到探究活动中去，发挥团队的积 极作用，相较于传统的课堂模式，团队合作的数学实验教 学模式能更好地提高学生的学习能力。

学生对数学是否能产生兴趣，与教师平时的教学方 法和教学模式息息相关，在教授数学知识的同时，教师更 要培养学生应用知识的意识。当学生能用所学知识去解 决一个又一个实际问题时，他们的学习兴趣自然而然就 被激发出来，成为他们下一步学习的动力。在数学教学 的过程中加入适当的数学实验，为学生探究新知提供了 新方法，也有利于学生开拓思维。这种教学模式，不仅仅 能帮助学生解决生活、学习中遇到的问题，更重要的是教 会学生发现、理解和创新的过程，是对传统课堂教学模式 的有益补充。