地铁突发故障下的公交接驳和客流管控协同模型

王璞，赵小龙，谭淮锐，黄智仁

(1.中南大学 交通运输工程学院，湖南 长沙410075；2.轨道交通大数据湖南省重点实验室，湖南 长沙410075)

地铁作为城市公共交通的骨干，在缓解交通拥堵、维持城市正常运转等方面起着举足轻重的作用。地铁在实际运营过程中，受多种因素(如设备故障、恶劣天气、恐怖袭击等)影响[1−2]，影响范围大、持续时间长的故障时有发生。突发故障往往导致部分地铁站点、运行区段关闭，在故障区段之外列车采用小交路的方式保持运行[3−5]。突发故障造成大量乘客滞留在故障站点，致使他们无法继续完成行程，不仅降低了乘客的出行舒适性，还可能引发乘客对城市公共交通的信任危机。此外，由于大量滞留乘客聚集在故障站点，易形成大客流，存在踩踏、跌落等诸多安全隐患。因此，制定高效的地铁应急管理策略具有十分重要的现实意义。PENDER等[6]通过调查发现，派遣公交车提供乘客接驳服务是最常见的地铁故障应急策略。目前，针对地铁突发故障的应急管理的研究主要集中在3个方面。首先是优化接驳线路，例如：JIN等[7]提出了一种优化公交接驳的系统方法，首先使用列生成算法生成若干候选接驳线路，然后建立优化模型确定最佳的接驳路线组合，最后将公交车分配到这些线路上接驳滞留乘客。WANG等[8]考虑了从存车点前往折返站点、在折返站点之间循环接驳以及从折返站点返回存车点3个过程。GU等[9]为每辆公交车分别制定接驳计划，综合考虑了公交车从存车点到中断站点以及从中断站点开始接驳乘客两个阶段。第2方面的研究专注于目标函数的调整。HURK等[10]考虑了接驳公交的成本约束，建立了以最小化乘客不便性(包括换乘次数和等待时间)为目标的优化模型。CODINA等[11]提出了基于排队论的乘客排队长度和乘客延误估计方法。郑玉靖等[12]分别从效率原则和公平原则建立了两阶段模型优化公交接驳策略。WANG等[5]以最小化乘客延误、滞留乘客数量以及派遣的公交车数量作为优化目标。最后，还有一些学者研究如何采用备用公交车以外的其他交通工具进行客流疏散，例如：ZHANG等[13]利用备用公交车以及抽调常规线路上的公交车接驳滞留乘客。由于抽调公交车将打乱常规公交线路的时刻表，ZENG等[14]采用出租车为故障站点提供接驳服务。总的来看，现有研究主要集中在接驳线路设计和接驳模型优化，很少考虑公交车和地铁列车的协调配合以及地铁站可能出现的大客流情况。本文在现有研究基础上，综合考虑了公交接驳和站点客流管控2个过程，并建立了一个协同模型，用于计算最小化公交接驳和地铁换乘全过程乘客延误的管理方案。

1 模型构建

1.1 问题描述

考虑某一地铁线路遭遇重大故障的情况，导致部分地铁站及运行区段服务关闭。典型的地铁线路故障如图1所示。因地铁故障导致服务关闭的地铁站称为故障站点，组成的线路区段称为故障区段。故障区段两端的站点被称为折返站点，故障区段之外的站点和线路区段分别称为运营站点和运营区段。地铁列车在运营区段以小交路的方式继续运行，即列车到达折返站点时无法穿过故障区段，在折返站点掉头折返[3−5]。

图1 地铁线路故障示意图Fig.1 Schematic diagram of metro disruptions

在公交接驳阶段，每一对故障站点或者折返站点之间设计一条接驳线路，并且通过2个折返站点之间的接驳服务将2个运营区段连接起来。公交接驳服务在地铁发生故障后立即启动，并在故障恢复之后结束。本文建立公交接驳模型求解每条接驳线路分配的公交车数量。

接驳公交车将大量乘客运送到折返站点，由于列车核载人数和站台可容纳人数有限，应在折返站点实施客流管控。为了给下游地铁站的乘客预留列车容量，折返站点附近的若干运营站点同样应实施客流管控。本文建立站点客流管控模型求解客流管控方案。

模型的构建存在以下假设：

1)可以准确预测地铁故障的恢复时间，并在发生故障后立即启动公交接驳服务[5,15]。

2)乘客交通需求已知，可以根据历史地铁智能卡(IC卡)刷卡数据进行估计[9,16]。不考虑乘客自行换乘出租车等其他交通方式[12]。

3)地铁行驶时间根据地铁运行时刻表计算[17]。接驳公交车在2个地铁站点间的行驶时间根据历史公交车的全球定位系统(GPS)位置数据进行估算[9]。

4)所有接驳公交车的核载人数相同，所有地铁列车的核载人数相同[9]。

5)不考虑乘客排队上下公交车或者地铁所耗费的时间。

1.2 公交接驳模型

1.2.1 符号定义

公交接驳模型的符号及释义如表1所示。

表1 公交接驳模型的符号和释义Table 1 Parameters and notations of the bus bridging model

1.2.2 目标函数构造

公交接驳模型确定每条接驳线路在每个时间窗分配的公交车数量以及公交车运送的乘客人数。公交接驳阶段乘客总延误的计算公式如下：

式中：等号右侧的第1项表示公交车抵达故障站点或者折返站点之前，乘客的等待时间；第2项表示公交车抵达之后，尚未上车的乘客的等待时间；第3项表示相比于使用地铁，使用公交车增加的出行时间。通过最小化乘客总延误求解最优公交接驳方案，目标函数的表达式为：

图2 展示了某一接驳线路的乘客延误。在图2(a)中，到达曲线和离开曲线分别表示该接驳线路的累加到达乘客人数和累加离开乘客人数。Q0表示故障发生时的滞留乘客人数，Q表示乘客总人数，T0表示公交接驳开始时间，T表示公交接驳结束时间。面积1表示公交车抵达故障站点或者折返站点之前乘客的等待时间，面积2表示公交车抵达之后尚未上车的乘客的等待时间。在图2(b)中，TBa,b和TRa,b分别表示该接驳线路的使用公交所需时间和使用地铁所需时间。面积3表示相比于使用地铁，使用公交车增加的出行时间。

图2 公交接驳阶段的乘客总延误Fig.2 Total passenger delay in the bus bridging stage

1.2.3 约束条件

约束式(3)计算故障区段(包括折返站点)的2个站点之间的乘客需求。约束式(4)计算尚未被公交车疏散的乘客人数。约束式(5)和式(6)为某接驳线路的公交车总核载人数和总乘客需求的计算过程。约束式(7)计算上车乘客人数。约束式(8)～(11)确保所有的乘客需求必须满足。约束式(8)确保某接驳线路的公交车总核载人数大于该线路的乘客需求。约束式(9)确保某接驳线路的上车人数不超过该线路的公交车总核载人数。约束式(10)确保上车人数等于乘客需求。约束式(11)确保在故障恢复之前疏散所有乘客。约束式(12)确保能够有效利用公交车，避免公交车空驶。约束式(13)限制参与接驳的公交车数量不超过可用的公交车数量。

1.3 站点客流管控模型

接驳公交车抵达折返站点之后，乘客换乘地铁继续其行程。由于列车核载人数和站台可容纳人数有限，出于安全的考虑，对折返站点和某些运营站点进行客流控制。本文建立了多站点协调限流模型，以降低乘客换乘地铁产生的延误。

1.3.1 符号定义

站点客流管控模型的符号及释义如表2所示。

表2 站点客流管控模型的符号和释义Table 2 Parameters and notations of the passenger flow con‐trol model

1.3.2 目标函数构造

客流管控模型阶段乘客总延误的计算公式如下：

式中：等号右侧的第1项表示地铁启动小交路模式之前，乘客排队进站的等待时间；第2项表示地铁启动小交路模式之后，乘客排队进站的等待时间；第3项表示乘客在站台候车的等待时间。通过最小化客流管控阶段的乘客总延误求解最优的客流管控方案，目标函数的表达式为：

1.3.3 约束条件

约束式(16)限制了进站乘客人数不超过乘客需求。约束式(17)和式(18)分别计算了在j时间窗下i站的站外滞留乘客人数和进站乘客需求。约束式(19)～(21)依次是在j时间窗下i站的上车人数、上车乘客需求和站台滞留乘客人数的计算过程。约束式(22)计算地铁列车离开i站时的剩余核载人数。约束式(23)确保列车的剩余核载人数不超过列车核载人数。当乘客已下车但是准备上车的乘客尚未上车时，站台最为拥挤[16]。约束式(24)确保站台乘客人数不超过站台可容纳人数。

1.4 协同模型

为了使接驳公交车和地铁列车协调配合，达到降低乘客总延误的目的，本文建立了公交接驳与站点客流管控的协同模型。公交车运送的乘客作为地铁客流需求的一部分，即公交接驳模型的决策变量ya,b(k)与站点客流管控模型的输入参数相关联。接驳线路(a,b)的公交车抵达b站点的时间为：

来自接驳公交车的地铁乘客需求的计算公式为：

由于在地铁故障应急管理中，需要最大程度上降低地铁故障对乘客产生的不利影响，因此将公交接驳模型和站点客流管控模型的目标函数组合成合二为一，即最小化公交接驳和站点客流管控全过程的总延误：

1.5 求解模型

上文建立的协同模型为整数线性规划模型。考虑到Gurobi规划优化器在求解线性规划模型方面具有快速和操作简单的优点，本文利用Gurobi进行求解。协同模型综合考虑了公交接驳和换乘地铁2个过程，公交接驳模型的输出为xa,b(k)和ya,b(k)，使用式(25)和式(26)将公交接驳模型的输出作为站点客流管控模型的输入。协同模型的求解算法步骤如下。

步骤1：初始化，设置接驳公交车数量，分别对公交接驳阶段和换乘地铁阶段划分时间窗，将接驳公交车平均分配到各个接驳线路。

步骤2：计算公交接驳阶段的乘客需求，若某线路的公交车数量无法满足该线路的乘客需求，增加该线路的公交车数量；反之，减少该线路的公交车数量。调用公交接驳模型求解程序计算xa,b(k)和ya,b(k)，并把ya,b(k)传递至站点客流管控模型。

步骤3：使用式(25)和式(26)计算换乘地铁阶段的乘客需求，使用式(27)计算协同模型的目标函数值，若当前方案目标函数值小于可行方案集的最小值，将当前方案保存至可行方案集中，并转步骤2。

步骤4：若可行方案集为空集，则无可行方案，否则选取目标函数值最小的方案作为最优方案。

2 算例分析

2.1 算例设定

如图3所示，假设深圳地铁3号线大芬站至塘坑站区段因故障而关闭，故障发生时刻为8:30，故障持续1 h。丹竹头站和六约站是故障站点，大芬站和塘坑站是折返站点，地铁列车在运营区段以小交路模式维持运行。表3展示了各接驳线路的乘客需求。表4展示了模型重要的输入参数及其取值。

表3 乘客需求(人)Table 3 Passenger demands(person)

表4 模型重要输入参数Table 4 Important input parameters of the model

图3 深圳地铁3号线故障区段(地图来源：openstreetmap.org)Fig.3 Disrupted segment on Shenzhen metro line 3(Map source:openstreetmap.org)

2.2 性能分析

为了验证协同模型的性能，采用传统模型作为对比。传统模型仅最小化公交接驳阶段的乘客延误，而不考虑换乘地铁阶段产生的乘客延误。本文采用乘客平均延误作为性能评估指标，计算公式为：

式中：DLb为公交接驳阶段的总延误；DLc为乘客换乘地铁产生的总延误；Q为乘客数量。

本文比较了协同模型和传统模型在不同公交数量下的性能。当接驳公交数量小于86辆时，无法在地铁故障排除之前疏散所有乘客。如图4(a)所示，协同模型在公交接驳和换乘地铁全过程有效降低乘客平均延误。例如，当公交车数量为100辆时，相比于传统模型，协同模型的人均延误降低了9.6 min。在公交接驳阶段，协同模型的平均乘客延误大于传统模型(图4(b))。但是当乘客换乘地铁时，协同模型的平均乘客延误小于传统模型(图4(c))。协同模型减缓了公交接驳阶段疏散乘客的速度，并在折返站点和运营站点管控进站客流，从而降低了乘客在地铁站排队进站的等待时间。另外不难发现，增加公交车数量可以显著降低公交接驳阶段的平均延误，但是对全过程平均延误的影响很小(图4(a)～4(b))。例如，当公交车数量从86辆增加到145辆时，公交接驳阶段平均延误降低了6.0 min，而全过程的平均延误仅仅降低2.1 min。因此，确定公交车数量应综合考虑模型性能和成本。

图4 协同模型和传统模型对比Fig.4 Comparison of coordinated model and traditional model

2.3 敏感性分析

2.2节分析了公交车数量和模型性能的关系，本节进一步分析列车小交路的启动时间和列车发车间隔对模型性能的影响。2.2节假设T c0=0，然而实际上，故障发生之后列车无法立即以小交路模式运行。如图5所示，本文分析了不同小交路的启动时间和不同列车发车间隔下的平均乘客延误和站点滞留乘客数量。平均乘客延误由式(28)计算得到。站点滞留乘客数量的计算公式为：

式中：Wi(j)和Pi(j)分别表示地铁站i在时间窗j的站外等待乘客人数和站台滞留乘客人数。

当小交路启动时间从0 min增加到20 min时，平均乘客延误和站点滞留乘客数量分别增加了73%和284%(图5(a))，表明小交路启动时间对乘客延误存在重要影响，故障发生之后相关部门应快速反应，及时制定高效的应对方案。

当列车发车间隔从5 min增加到10 min时，平均乘客延误和站点滞留乘客人数分别增加了17.4 min和21 913人(图5(b))。表明降低列车发车间隔对降低故障带来的不利影响同样存在重要作用。

图5 敏感性分析结果Fig.5 Results of sensitivity analysis

3 结论

1)建立地铁突发故障下的公交接驳和客流管控协同模型。通过对深圳地铁3号线的实例分析可知，协同模型在降低乘客延误方面比传统模型拥有更好的性能，协同的公交接驳方案和站点客流管控方案可以有效降低乘客延误。协同模型不仅适用于单条线路，还可以通过将多条线路分解为若干个单条线路应用于多条线路同时发生故障的情况。

2)增加公交车数量可以降低乘客延误，但是当所有乘客都能被疏散时，增加公交车数量对降低乘客延误的效果甚微。

3)列车小交路模式启动时间和列车发车间隔对降低乘客延误起着重要作用。减少列车小交路模式启动时间或缩短列车发车间隔都可以降低乘客延误。

4)下一步的研究工作将考虑多个优化目标，比如乘客延误、成本和公平性等。