初中数学解题技巧指导与运用分析

黄华强

（福建省诏安县官陂中学，福建漳州 363500）

引言

不同类型的数学题目涉及的数学知识点不同，有很多学生不知如何运用数学知识分析和解答问题，也有部分学生混淆知识点，导致数学解题错误，进而影响到数学解题的效率和质量。鉴于此，数学教师有必要加强对学生的解题指导，使得学生熟练掌握解题技巧，提高解题效率和质量。

一、巧妙运用代入解题法解答数学问题

初中数学解题技巧多种多样，学生要针对具体题目合理运用解题技巧，才能有效解答数学问题，提升数学解题效率。代入法是初中数学中比较常见的解题方法，能够帮助学生将数学题目中的未知数转化成熟悉的内容，能让原本复杂的数学问题简单化，进而增强学生的数学解题信心与动力，提升他们的解题效率[1]。

例题：已知4x2-2x+5=7，求式子2x2-x+1 的数值。

案例分析：在这道数学问题中，学生如果直接求已知中x 的数值，不仅会浪费解题时间，还有可能产生解题错误。根据已知条件4x2-2x+5=7，教师可以指导学生用代入思维分析问题，从中找到解题的突破口。比如，对于4x2-2x+5=7，学生可以对式子进行移项，得到4x2-2x=2，再让等式两边同时除以2，可得2x2-x=1。由此可以看出已知条件与问题求值之间的联系，学生将2x2-x 整个代入问题式子中，从而求出相关的数值。学生运用代入法解决相应的求值问题，能够有效锻炼解题思维，懂得巧妙利用题干信息解答问题，提升数学解题效率。

案例解答：根据已知条件4x2-2x+5=7，得4x2-2x=2，进而得出2x2-x=1，∴2x2-x+1=1+1=2。

二、灵活运用数形结合法解答数学问题

与其他数学解题方法不同，数形结合解题方法能够从数、形两个方面锻炼学生的数学解题思维，使学生灵活运用数量和图形之间的关系解答实际的数学问题，将数学问题简单化。在引导学生运用数形结合方法解题时，教师应先讲解数形结合的内涵，以及其适用于哪些数学题型，然后提出具体问题，让学生独立思考是利用以形助数的方式还是以数辅形的方式解答数学问题，从而引导学生灵活运用数量与图形之间的关系快速解答数学问题[2]。

例题：在如下数轴（见图1）中，数轴上点A 表示数a，那么|a|是多少？

图1

案例分析：在解决这道数学问题时，学生可以利用数轴分析数a。学生可以从图中看到在数轴上点A 的实际位置是-2。根据点A 的位置，学生可以快速求出|a|的值。

案例解答：因为A 点在-2 处，数轴上点A 表示的数a=-2，则|a|=2。

除了这道以形助数的初中数学问题，教师还可以引入下面这道例题。

如图2 所示，现有a×a、b×b 的正方形纸片和a×b 的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在方框中拼成一个矩形（每两块纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为2a2+5ab+2b2，并标出此矩形的长和宽。

图2

案例分析：在解决这道数学问题时，学生可以利用以数助形的方式，根据题目已知条件及实际的数学图形，构建相关的数学整式。学生可以根据要拼出的矩形面积2a2+5ab+2b2，将矩形的长、宽分别用式子表示出来，从而得知如何组合。

案例解答：已知（2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2，从已知图形可知b>a，则矩形的长为a+2b，宽为2a+b，也就是可以将正方形和长方形组合成长为a+b+b、宽为a+b+a 的矩形，也可以组合成长为b+a+b、宽为a+b+a的矩形。

根据上述解答的过程，学生可以了解数形结合解题思维的价值，学会灵活运用数量与图形来解决问题。这样，学生不仅可以提升自身的解题效率，还可以从中积累一定的解题经验，为日后的数学解题提供借鉴。

三、合理运用数学化归思想解答数学问题

解答数学问题的方法不止一种，教师只有不断引导学生掌握更多的解题技巧，才能有效提升学生的数学解题效率。在初中数学解题中，化归思维是一种常见的数学解题思维，能够帮助学生将复杂的数学问题简单化。比如，在解答混合运算等问题时，学生就可转化思维，将混合运算进行适当变形，转化为较为简单的运算式。

例题：解方程 2(x-1)2-5(x-1)+2=0

案例分析：这是一道一元二次方程题，学生往往直接作答，很少会运用一些简便的解题技巧。学生虽然可以解答出问题，但是会失去更多时间解答其他数学问题。因此，教师要向学生讲解一些解题技巧，以尽可能提升学生的数学解题效率。在解答这道方程问题时，学生可以运用化归思想，将（x-1）设为y，这样，原方程就转化为含有y 的一元二次方程。

案例解答：设y=x-1，则方程可以化为2y2-5y+2=0 ，解题可得y1=2或，即x-1＝2或，故原方程的解为x=3或。

结语

综上所述，初中生要掌握的数学解题技巧非常多，如代入法、数形结合、化归思想等。学生只有能够灵活运用所学的数学解题技巧，才能快速、正确地解答数学问题。因此，数学教师应教授给学生解题技巧，并指导学生根据具体问题合理选择解题方法，从而提高解题效率和质量。