集成卡尔曼滤波器的线路故障定位方法

上海船舶设备研究所 赵张飞 余正东 高 路

准确地定位输电线路上的故障，可以将停机时间、人工和成本降到最低。本文提出了一种简单而有效的综合卡尔曼滤波(EnKF)方法，用于在半周期时间内准确定位输电线路故障。该方法易于实现，不需要预先知道故障类型或对故障位置的近似猜测。大量的实验结果验证了基于EnKF的故障定位方法的有效性和准确性。

输电线路故障定位技术主要分为单端阻抗法、双端阻抗法和行波法三大类。单端阻抗法和双端阻抗法是利用单相或双端相量测量的基频，通过计算从故障点到端子的阻抗来确定故障位置。性能受故障路径电阻、负载和源参数的影响。行波法通过监测波的到达时间来确定故障位置。然而，该方法要求极高的采样率，当故障发生在母线附近时，其结果的准确性会大大降低。

故障距离被视为动态状态估计(DSE)过程，其中采用加权最小二乘(weighted least square，WLS)方法。然而，基于WLS的方法有几个缺点：（1）为了启动状态估计，必须知道准确的故障类型和对故障距离的近似猜想。（2）雅可比矩阵的形成是非常复杂的。（3）WLS通常更适合静态状态估计而不是DSE，非线性状态估计可能会导致一些问题。

在本文，提出了一种基于集成卡尔曼滤波(ensemble Kalman filter，EnKF)的方法来避免上述缺点。第一步确定故障类型并获得故障位置的初始估计。第二步是执行增强EnKF以确定准确的故障位置。该方法不需要预先知道故障类型，也不需要对故障位置进行近似猜测，只需要一个半周期的数据窗口，无需推导雅可比矩阵即可实现。

1 提出方法

基于EnKF的方法使用集合来表示和传播状态的分布。与WLS相比，EnKF消除了对非线性模型推导雅可比矩阵的需要，从而降低了算法实现的复杂度。此外，该方法充分利用了模型非线性和误差统计的全面发展，提供了更准确的估计和更好的数值稳定性。

1.1 基于EnKF的方法

给出了输电线路的模型和测量结果：

其中x为状态，u为输入，z为测量值，k为步长，w、v为Qd、Rd的过程和观测噪声，其均值和协方差为零，f和h是映射或函数。整体被表示为一个n×N矩阵，其形式为X=[x1,...,xN]，其中n为状态维数，N为样本个数。本文中，在保证一般性的同时，选择了一个多段传输线模型进行演示。式(1)-(2)是线模型微分代数方程的离散化。

输电线路发生故障时，故障到终端的距离被视为一个在故障中不变的新情形α。新的模型变成：

1.2 故障分类以及更准确的定位

为了克服基于WLS方法的缺点，提出了一种简单的两步EnKF方法。

第一步确定故障类型并获得故障位置的初始估计。输电线路故障可分为单相接地、相间接地、相间接地和三相故障四大类，如图1所示。故障前和故障后条件下的多段输电线路模型在故障段连接点处略有不同。在无故障区段连接点处的三相电压和电流总是相等的。

图1 (a)多段传输线模型；(b)单相接地；(c)相间；(d)两相接地；(e)三相故障

其中i ≠ m。上述电压和电流关系代表了物理定律（基尔霍夫电压和电流定律）。然而，在故障点处只有电压关系(式(4))存在，如果故障类型未知，则当前关系仍然不清楚。

在第二步中，通过使用附加信息重新运行DSE进程来执行增强的EnKF。利用第一步的故障类型知识，推导出故障点的附加电流关系，如式(6)-(7)所示。例如，如果第一步确定故障为A-G故障，则附加的当前关系为：

在重新运行增强的基于EnKF的DSE时，可以将上述信息作为额外的约束包含进去，这有助于增加状态估计过程的测量冗余。

对初始值的良好猜测将提高DSE结果的准确性，同时最小化所需数据窗口的长度。估计故障定位在第一步是用作钢筋的初始猜测EnKF状态估计过程。因此，当重新运行增强的基于EnKF的DSE过程时，由于初始状态更好，测量冗余增加，使得故障定位的估计更加准确。

2 测试结果

为了验证基于EnKF的故障定位方法的有效性，在110kV，100km的输电线路上测试了两组故障情景。结果显示在表1中。

在第一种情况下，在AG相位上出现12Ω阻抗故障，基于EnKF的方法的平均故障定位误差为0.3353km，传统单端和双端阻抗方法的平均误差分别为1.9336km和2.346km。

从实验结果中可以看出，EnKF方法对于故障定位的精度始终保持较高的一致性，与故障类型或故障阻抗无关。两种常规阻抗方法仅使用基频相量值并滤除高频或直流分量。表1中的结果是在故障开始后从第三次循环测量（以消除大的瞬态）计算的估计距离的平均值。但是，如果故障快速跳闸并且只有短周期测量（具有大瞬态）可用，则会引入大的误差。相比之下，基于EnKF的方法使用瞬时采样值而不是相量，实验结果表明该方法将在半周期时间内达到收敛解。因此，当只有短周期测量可用时，基于EnKF的方法更加优越。

表1 相位A-N故障定位，阻抗12Ω

结论：本文提出了一种简单而有效的基于EnKF的故障定位方法。可以在不明确地导出雅可比矩阵的情况下容易地实现该方法。它不需要预知故障类型或故障位置的近似猜测。这种方法快速收敛（半周期），因此当只有短周期故障测量可用时，它优于传统的阻抗方法。测试结果验证了基于EnKF的方法可以准确定位传输线上的故障。