基于聚类分析和趋势二次移动平均法的新型冠状病毒的建模和预测

吴兆鑫 蔡丹敏 许梓炫

◆摘  要：本文探讨GDP排名全球靠前国家新型冠状病毒的数学模型和预测问题。首先，爬取了2019年GDP排行前十的国家的新型冠状病毒实时数据;其次，利用Matlab软件对数据进行标准化和主成分分分析，构建了主成分的方差贡献率模型;再次，运用趋势二次移动平均法、聚类分析等统计方法，建立了世界主要国家的新型冠状病毒的发展趋势预测模型;最后，总结出GDP排名全球靠前国家新型冠状病毒的管控能力，分析了各国政府防控措施手段的有效性。

◆关键词：新型冠状病毒;趋势二次移动平均法;聚类分析;疫情预测

1引言

2019年12月，新型冠状病毒疫情在湖北省武汉市爆发，并迅速在全国及全世界蔓延，目前已成为全球流行性传染疾病，对全球各个国家的经济、生活、生命财产产生巨大的影响。由于各个国家本身的经济能力、政治体制、文化差异、各国人民对疫情重视程度的差异及各国医疗水平等因素，导致了每个国家在抗击疫情的道路各不相同。为此，搜集各国疫情数据，进行大数据数据分析，建立数学模型，最终得到新冠病毒疫情发展的基本特点和规律，是本文研究的主要目的。

2研究思路和方法

为评价各主要国家管控新冠疫情的效果，我们选取了疫情发展最为严重的且全球GDP排行靠前的国家，通过网站“http：//hao.199it.com/ncov.html”爬取世界主要国家疫情数据，然后对数据进行标准化等预处理，利用主成分分析构建方差贡献率，求出方差贡献率累计占比超过于95%的第一、第二主成分，根据各指标数据与主成分相关性得出国家的综合得分，最终获取各主要国家管控效果。

为建立主要国家疫情发展趋势的模型并进行预测，我们根据时间序列模型的二次移动平均法，改进后采用趋势移动平均法，得到了各主要国家疫情发展的趋势预测模型，最后在相关软件推演中通过推导和实证。

3世界主要要国家疫情发展特点

我们在matlab中对世界GDP靠前的十个国家的数据进行处理并绘制成趋势图，新增确诊、新增治愈、新增死亡的趋势变化如图1所示：

其中红色曲线为新增确诊，绿色曲线为新增治愈，黑色曲线为新增死亡。其中部分出现负值的原因为人为更改统计方式导致的，因此将出现负值的数据一并处理为0，这对结果并不会有很大的影响。根据图3.1可将十个国家各自的疫情程度进行分类，其中USA（美国）、India（印度）、Brazil（巴西）这三个国家新增确诊人数都大致呈线性上升的趋势，说明疫情程度在一直在恶化，而其他国家都大致呈先上升后下降再趋向于平稳的趋势，说明疫情程度得到有效的控制，根据图表分析，可以粗略的分为两类，USA（美国）、India（印度）、Brazil（巴西）这三个国家为一类，其他国家为一类。

将十个国家的新增确诊、新增治愈、新增死亡进行汇总后求平均值，且计算出累计的确诊人数，如图2所示。并用Q型聚类法中的欧氏距离计算出各个国家之间的距离。

根据图2的聚类分析图可得出最終的分类结论：印度、美国、巴西各为一类，剩余国家为一类。

4世界主要国家疫情综合评价模型

将GDP排名前十的国家在疫情期间的各数据指标取平均值，

通过计算得出了主成分的方差贡献率，并对方差贡献率进行可视化，通过计算得出前两个主成分的方差贡献率累计已达到96.5%，其中第一主成分的主要方差贡献率为87.94%，第二主成分的主要方差贡献率为8.57%，由于前两个主成分分析占比超过95%，则考虑国家管控效果时可只考虑前两个主成分分析。图6为第一主成分和第二主成分各自主要方差贡献率的各个指数。

根据据以上数据，利用主成分综合评价模型求得

根据各个指数与两个主成分分析的相关性 可发现综合得分越低则代表该国家对疫情的管控效果越强。世界主要国家的综合得分由低到高排序如表1所示：

因此可得出在世界主要国家当中，日本、加拿大、中国是疫情期间管控效果最好的，而印度、巴西、美国是疫情期间管控效果最差的。

5基于趋势二次移动平均法的新冠肺炎疫情的数学模型

根据时间序列模型中的二次移动平均：二次移动平均法，是对一次移动平均数再进行第二次移动平均，再以一次移动平均值和二次移动平均值为基础建立预测模型，计算预测值的方法。使用一次移动平均法的平均数计算公式为

6结论

本文运用了趋势二次移动平均法，构建了世界主要国家的发展趋势预测模型，很好的对世界各国疫情及抗疫成效进行分类评价及预测，在建模的过程中，坚持从数据本身出发寻找合适的模型，从而保证模型与数据之间具有较好的拟合效果，为后续的统计分析提供了便利，也保证了模型的可靠性。

参考文献

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[5]马知恩.传染病动力学的数学建模与研究[M].北京科学出版社，2004.

作者简介

吴兆鑫（2001.03—），男，广东科学技术职业学院计算机工程技术学院大数据专业在读学生;

蔡丹敏（2001.08—），女，广东科学技术职业学院计算机工程技术学院大数据专业在读学生;

许梓炫（2001.01—），女，广东科学技术职业学院计算机工程技术学院移动应用开发在读学生。

基金项目：广东省普通高校重点研究项目（编号：2019GZDXM013）;广东省教育厅特色创新类项目（教育科研）（编号：2017GGXJK017）;广东科学技术职业学院校级培育项目（编号：XJPY2018003）。