基于PCA和数量化理论的瓦斯含量规律研究

谢所库，王鹏飞

(华北科技学院 安全工程学院，北京 东燕郊 065201)

0 引言

煤层瓦斯含量的测定工作是专门用于研究矿井煤层瓦斯赋存规律的重要技术指标，通过对煤层瓦斯的含量进行测定，可以用于研究矿井煤层瓦斯的赋存情况和对矿井瓦斯资源的影响。瓦斯含量的测定还能够对矿井瓦斯涌出量的预测以及对煤与瓦斯突出预测提供重要的依据。

部分煤矿采用瓦斯地质理论，数理分析或回归分析的方法对瓦斯含量赋存规律进行研究[1-2]，在精度方面或许有所欠缺，并且无法对其他区域进行瓦斯含量预测。本文首先运用主成分分析法，在最大程度地保留原有变量信息的基础上对多维变量信息进行综合分析，评估出不同因素对煤层中瓦斯含量的影响程度；接着利用数量化理论，根据现场实测数据，找出关键影响因素并建立瓦斯含量预测模型，可以对其他区域进行预测，为保障煤矿安全生产提供理论依据[3-4]。

1 瓦斯含量影响因素分析

针对白羊岭煤矿15号煤层的实际情况，从“生——盖——储”条件入手，着重考察煤层埋深、煤层厚度、顶底板岩层岩性、地质构造、水文地质等因素，衡量各个影响因素对瓦斯含量的影响程度，从而准确判断赋存规律[5]。

1.1 煤层埋深对瓦斯含量的影响

在一定煤层深度区域内，煤层煤体中的瓦斯含量可能会因煤层埋藏深度的不断提高而逐渐增大。白羊岭煤矿15号煤层埋深总体上由东南向西北逐渐增大，井田南部及北部规律较为明显，井田中部存在埋深增大区。根据15号煤层实测的煤层埋深与瓦斯浓度含量，绘制了煤层埋深与瓦斯浓度含量之间的比值关系计算曲线，如图1所示，可以得到两者之间有显著的相关性，其相关性系数R2为0.6873。由其可知，白羊岭煤矿15号煤层中的瓦斯含量会随着煤层埋深的逐渐升高而上升。

图1 白羊岭煤矿15号煤层埋深与瓦斯含量拟合曲线

1.2 煤层厚度对瓦斯含量的影响

随着煤层厚度的逐渐增大，成煤时期煤层所生成瓦斯的含量也逐步增大[6]。据白羊岭煤矿地质报告显示，井田中部及西南部煤层较厚，东北部15号煤层较薄，15号煤层平均煤厚为4.65米。根据实测白羊岭煤矿15号煤层中瓦斯含量，并进行了实地考察测点附近煤层厚度，绘制了煤层煤厚与煤层瓦斯含量的拟合曲线关系图，如图2所示，可以分析得到这二者之间存在显著的相关性，其相关性系数R2为0.8943。由此可知，白羊岭煤矿15号煤层瓦斯含量随着煤层厚度的增大而增加。

图2 白羊岭煤矿15号煤层厚度与瓦斯含量拟合曲线

1.3 顶底板岩性对瓦斯赋存规律的影响

煤层围岩条件直接决定了煤层顶底板的岩性和透气能力，良好的覆盖层条件可以有效减少煤层中的瓦斯向外逸散的情况，并且使得地层能够保持高压，维持高瓦斯吸附度，减弱地层水对煤层中的瓦斯所造成的流散。根据白羊岭煤矿生产地质报告资料可以得知：白羊岭煤矿15号煤层顶板中岩层主要为深灰色泥岩和砂质泥岩，底板岩层主要为灰黑色砂质泥岩及泥岩。由于砂质泥岩和泥岩都具有较好的透气能力，不利于煤层中瓦斯的储存，所以使得煤层瓦斯含量整体处于偏低的状态。

1.4 断层、褶皱构造对瓦斯赋存规律的影响

褶曲部位的不同，瓦斯含量也会随之出现变化。一般情况下，井田中褶曲轴部以及倾伏端更易于瓦斯的留存，出现瓦斯含量较高的情况。断层对瓦斯含量的影响较为复杂，既与断层有关，也与煤层接触围岩透气性有关。

白羊岭煤矿井田内发育4条褶曲，基岩出露，向斜轴部瓦斯含量较高。井田内揭露落差大于4 m的正断层28条，瓦斯能够沿煤层在区内较顺利地流动。褶曲和断层构造的发育往往也造成煤层瓦斯赋存的不均衡分布。

1.5 水文地质条件对瓦斯赋存规律的影响

煤层中的瓦斯主要是以吸附或游离两种状态赋存于煤孔隙中，地下水主要是通过地层孔隙压力对煤层中的瓦斯起到聚集以及保存的作用。同时地下水会带走部分矿物质，出现煤层卸压，地应力下降的状况，导致煤层及围岩透气性大大增加，有利于煤层瓦斯排放，所以水文地质条件也会对瓦斯的赋存起到相应的影响。

2 瓦斯含量规律模型建立

先引入主成分分析法，确定影响白羊岭煤矿15号煤层瓦斯赋存规律的主要因素，包括定性因素和定量因素，然后利用数量化理论，将定性因素转化为定量关系，建立赋存规律模型，能够更直观的通过数学分析，确定定性因素对瓦斯赋存规律影响的定量关系[6]。

2.1 利用PCA确定主要影响因素

2.1.1 主成分分析法的数学模型

主成分分析法其数学模型为：

(1)

其中a1i，a2i，…，api(i=1，…，m)分别为X的协差阵的特征值，x1，x2，…，xp分别是原始数据经过标准化处理后的值。

令A=(aij)p×m=(α1，α2，…，αm)，Z·αi=λiαi，Z为相关系数矩阵，λi，αi是相应的特征值和单位特征向量，λ1≥λ2≥…≥λp≥0。

F1代表第1主成分，信息含量最大。若第1主成分不足以代表原来p个指标的信息时，再考虑选用F2即第2个线性组合。为有效反映更多信息，F1已有的信息就不再出现在F2中，即Cov(F1，F2)=0，称F2为第2主成分，依次类推[7]。

2.1.2 主成分分析法评价步骤

(1)通过收集地质资料与相关数据，选出5个关键评价指标，即煤层埋深、煤层厚度、顶底板岩性、断层褶皱、水文地质。将原始数据进行标准化，其计算公式为：

(2)

式中，Xij为第i个指标的第j个样本的原始数据；Xi为第i个指标的均值；σi为第i个指标的标准差。

依据标准化后的数据建立相关系数矩阵Z=(rij)p×m。

(3)

式中，rij为第i个指标的第j个样本的相关系数。

标准化后的数据表1所示，相关系数矩阵如表2所示。

表1 原始数据标准化

表2 相关系数矩阵

表3 主成分积累贡献率

由表3可分析得知，前3个成分累积贡献率占总累积的84.683%，依据主成分进行选择的标准[8]，满足了75%～85%的要求，说明前3项主成分含有需求分析中绝大部分信息，因而选取第1、第2、第3主成分就能够满足研究瓦斯赋存规律的需要。

表4 主成分因子载荷矩阵及其主成分特征向量

(4) 权重计算，归一化处理后可计算出各因子的权重向量Wi

W1=|0.14×38.763%+0.52×24.125%+0.32×21.795%|=0.249

(4)

以此计算，W1、W2、W3、W4、W5分别为煤层厚度权重、顶底板岩性权重、水文地质权重、煤层埋深权重、断层褶皱权重，数值分别为0.249、0.202、0.04、0.295、0.1。权重向量越大，说明该指标因素对于瓦斯赋存规律影响越大，从计算结果来看，影响白羊岭煤矿瓦斯赋存规律因素重要程度依次为：煤层埋深、煤层厚度、顶底板岩性、断层褶皱、水文地质。因此白羊岭煤矿15号煤层瓦斯赋存规律的主控因素为：煤层埋深、煤层厚度、顶底板岩性。

2.2 利用数量化理论建立瓦斯含量预测模型

数量化理论Ⅰ是研究一组定性变量X(自变量)与一组定量变量Y(因变量)之间的关系，将定性的变量进行量化，变成0、1等定量的数据后，利用多元线性回归分析，建立它们之间的数学模型，从而实现对因变量Y的预测[9]。

(1) 定量变量的选取及取值

根据对白羊岭煤矿15号煤层瓦斯含量影响因素的分析，选取煤层埋深、煤层厚度作为定量变量，参与到模型的建立过程，取值为对应于瓦斯含量的实际统计值。

(2) 定性变量的选取及取值

根据白羊岭煤矿15号煤层瓦斯含量影响因素的分析，煤层顶板岩性对煤层的瓦斯含量有一定的影响，作为定性变量参与到建模过程中。

在数量化理论中[10]，定性变量是以二态变量的形式来进行取值的，即用“0”和“1”的形式来分别表示某种特定的属性“无”和“有”。对白羊岭煤矿15号煤层而言，顶板岩性可以划分为泥岩、粉砂岩两个不同类目。定性变量的取值方法是，某样本所对应的统计值属于哪个类目便将其记为“1”，其余类目则记为“0”。

(3) 瓦斯含量原始数据整理

表5 15号煤层瓦斯含量数量化理论模型原始数据表

(4) 模型建立

根据表1中的数据，最终建立的瓦斯含量预测模型为：

y=0.002x(1)-0.372x(2)+5.094δ(1，1)+4.772δ

(1，2)

式中，y为瓦斯含量预测值，m3·t-1；x(1)为煤层埋藏深度，m，定量变量；x(2)为煤层厚度，%，定量变量；δ(1，1)为顶板岩性项目“泥岩”类目之反应；δ(1，2) 为顶板岩性项目“砂岩”类目之反应；

由式可知，白羊岭煤矿15号煤层瓦斯含量与埋层深度正相关，与埋层厚度正相关，与顶板泥岩、顶板砂质泥岩正相关。

(5) 回归检验

利用白羊岭煤矿瓦斯含量预测模型，将已知瓦斯含量点的影响指标统计值分别带入，计算得出15号煤层瓦斯含量实际值与模型预测值之间残差及相对误差值，如表6所示。

表6 15号煤层瓦斯含量数量化理论预测模型回代结果表

续表

2.3 模型精度评价

根据预测模型的回代结果，绘制了模型模拟曲线，如图3所示。

从表6可以清楚地得知：白羊岭煤矿15号煤层基于数量化理论的瓦斯含量预测模型的实际预测误差在0.33%-13.4%，平均值为5.5%，其中预测曲线与实际曲线总体上吻合程度较好，能较好反映出白羊岭煤矿15号煤层瓦斯赋存规律。

经过计算得知，白羊岭煤矿15号煤层瓦斯含量预测模型复相关系数R2为0.998，精度能够满足工程要求，说明利用数量化理论Ⅰ所构建的数学模型能够对白羊岭15号煤层的瓦斯含量来进行预测。

3 结论

(1) 通过现场实测数据与实地考察，得出15号煤层瓦斯含量与埋深拟合曲线为：y=0.0035x+2.5683，其相关性系数达到0.6873；瓦斯含量与煤层厚度的拟合曲线为：y=0.3966x+14792，其相关性系数到达0.8943。由此可以判断，白羊岭煤矿15号煤层的瓦斯含量受煤层厚度的影响更大。

(2) 对影响煤层瓦斯赋存规律的各种因素进行分析，结合主成分分析法，确定主要影响因素为：煤层埋深，煤层厚度以及顶底板岩性。建立15号煤层瓦斯含量预测模型，并通过预测值与实测值对比，误差较小，具有较好的应用效果。