一平浪煤矿南井田构造应力场量化分析及意义

干晓锐

(云南能源职业技术学院，云南 曲靖 655001)

根据地质构造形迹的力学性质，应用应变椭球体(如图1所示)进行应力应变分析，从而恢复构造应力场，此方法是构造地质研究[1]的主要方法。但在具体应用中，常常有两个不足的方面：

图1 应变椭球体Fig 1.Strain Elipsoid

一是假设属于应变椭球体的中间应变轴(图1中B轴)保持不变动，然后简化为直接由A、C两轴构成的应变椭圆，用该应变椭圆来替代原来的应变椭球体进行地质构造问题的分析。但实际上，中间应变轴(图1中B轴)在空间应力状态下并不是一成不变的，只不过是因为沿着B轴方向的应变介于A、C两轴之间，在分析地质构造问题的时候，常用应变椭圆来替代应变椭球体，轻易地把三度空间问题看成平面问题，这显然会导致最终结果与客观事实有一定差别。

二是总体是以定性分析为主，得出三个主应力轴的大致方向，虽然得到区域外力作用方向和作用性质，但缺乏定量分析，不能得到三个主应力轴的具体产状(倾伏向、倾伏角)，无法进行逆向分析(已知外力作用方向与作用性质，预测区域内可能出现的构造形迹的产状和性质)，在生产实践中缺乏指导性(特别是在矿山生产中的构造预测方面)。

图2 云南山字形构造Fig 2.Yunnan “ш”-form Tectonic

针对上述两个不足方面，本文将以一平浪煤矿南井田为例，将对应变椭球体进行相应的正投影处理，客观地把空间问题和平面问题进行转换，进而探讨构造应力场的量化分析方法，以便于利用其平面投影对各种地质构造问题进行解析。

1 大地构造背景

井田主要位于典型的云南山字型构造脊柱之西侧，滇中地块东南缘，一平浪背斜东翼，以F11断层(绿汁江、元谋断裂带)为其东界。

云南山字型构造[2]位于云南省中东部，东经100°00′-105°00′，北纬23°30′-27°00′之间，东西长约450km，南北宽约350km，属大型山字型构造。该山字型前弧展布于南华、晋宁、通海、陆良、新平、石屏、红河及泸西等地，如图2所示，山字型构造之前弧、脊柱、反射弧、砥柱、马蹄型盾地发育完整。山字型构造的脊柱由甸尾断裂带、普渡河断褶带、丰隆褶带三条主要挤压构造带组成(图2)。云南山字型卷入了元古宇昆阳群、震旦系、古生界及中生界，并控制着印支期花岗岩侵位。沿红河弧，海相中三叠统的厚度远比邻区为大，在红河弧弧顶，晚三叠世陆相断陷盆地发育，沿红河弧、异龙弧、通海弧和脊柱，白垩纪-古近-新近纪小型陷落盆地广有分布，据推测，云南山字型构造体系在三叠纪以前乃至晚古生代已具雏形，晚三叠世印支运动基本成型，侏罗纪、白垩纪至古近-新近纪的历次构造运动继续加强。

一平浪煤矿南井田位于丰隆褶带中，该区出露地层为下侏罗统禄丰群底部(J1l)，上三叠统舍资组(T3sh)、干海资组(T3g)、普家村组(T3p)和昆阳群绿汁江组(Pt2l)。

2 南井田地质构造形迹

一平浪煤矿南井田大致为一向东倾斜的单斜构造，地层倾角15°～40°，局部可达60°以上。井田断层构造以F4、F7、F8、F11、F18、F20断裂为主，井田中央的大村向斜为主要的褶皱构造(图3)。

图3 构造纲要及应力应变分析图

(1)F4断层：分布于井田南部新庄抗美山一带，走向NW、倾向134°～146°，倾角68°～60°，走向长1500m左右，最大断距约200m，为一张扭性正断层。

(2)F7断层：分布于井田南部象山一带，地面及抗八大巷道均揭露，走向NW～NNW、倾向115°～152°，倾角68°～60°，走向长2000m左右，最大断距约70m，为一压扭性逆断层。

(3)F8断层：分布于井田南部星宿江～拉石塔据一带，地面和抗八大巷道揭露，走向NW、倾向10°～335°，平均131°，倾角27°～80°，平均37°，走向长2000m左右，最大断距约70m，为一张性正断层。

(4)F11断层：分布在井田南部，是星宿江断裂的组成部分，为井田东部边界断层，地面及342号孔直接控制了该断层。走向近SN、平均倾向290°，平均倾角80°，走向延伸近6km，最大断距>500m，为一具右行平移特征的张性正断层。

(5)F18断层：分布于井田中部，走向290°，倾向200°，倾角68°，延伸近900m，最大断距92m，为一压扭性逆断层。

(6)F20断层：分布于井田中部，地面及跃五北坑道均揭露证实，走向EW～NE，倾向10°～335°，平均29°，倾角37°～80°，平均63°，延伸近1500m，最大断距70m，为一压扭性逆断层。

大村向斜：主要分布在井田中央区域，为一朝向北西方向昂起的宽缓向斜，轴面产状41°∠40°，因受F20断层的影响，该向斜的南翼较缓而北翼产状较陡(57°)。

3 构造应力场的量化分析

3.1 量化分析方法讨论

3.1.1 应变椭球体的平面投影

区域构造应力场中，一些大型的断裂应力状态对于“安德生模式”来说是符合的，但在野外的经验和事实证明，有倾角很小(<10°)的正断层，也有倾角很大(>60°)的逆断层，有的平移断层也不是直立的，共轭X节理的交线也时常有倾斜的现象。这说明在局部的应力场中，因为边界条件的复杂性原因，“安德生模式”将是不适用的。因此，有理由相信局部应力场中，在绝大部分情况下，应变椭球体中的三个主应(力)变轴不存在一个是直立的。应变椭球体在空间上的产出状态(即空间位置)形式也是多种多样的，并不是一个轴呈直立状态，另外的两个轴呈水平状态。

应变椭球体中，三个主平面和三个互相垂直的应变轴都是重要的参数，在地质构造分析的过程中，有关主应变的绝对大小值一般无法准确测定的，而实际分析问题的时候也不一定要准确地知道其绝对大小值，最重要的是要确定主平面的产状和主应变轴的空间位置(产状)。因此，只需要对包含三个应变轴(A、B、C)和对称中心(O)的任一1/8椭球体部分进行投影，即能反映出应变椭球体的特征[3]，如图4(a)所示。

图4 应变椭球体平面投影过

在不考虑主应变的绝对大小值的情况下，假设由三个主应变轴构成的三个主平面无限延伸，则相应的应变椭球体投影部分呈现出一个以O点为顶点的直三面角，那么直三面角O-ABC的顶点O即为应变椭球体的对称中心，OA、OB、OC三条棱线即是应变椭球体的三个主应变轴，而平面OAB、OAC、OBC即是应变椭球体的三个主平面。无论直三面角O-ABC的空间位置如何变化(保持一条棱线直立)，其三个面都将分别与水平面有一条交线(AB、AC、BC)，这三条绞线方向也分别代表了应变椭球体的三个主平面的走向，这时应变椭球体的投影部分显示为一空间四面体，且ABC面始终为水平面，如图4(b)所示。

在局部应力场中，应变椭球体的空间位置应该是多样的，绝大多数情况下应变椭球体的三个主应变轴没有一个是直立的，即应变椭球体的投影部分(空间四面体O-ABC)的三条相互垂直的棱线(OA、OB、OC)没有一条是直立的。若以上述水平面ABC为投影面，对空间四面体(O-ABC)进行正投影，则投影出来的图形为以(O')为垂心的三角形，如图4(c)所示。

投影三角形三条边(AB、AC、BC)分别是应变椭球体三个主平面(OAB、OAC、OBC)的走向线，投影三角形三边上的垂线(O′A、O′C、O′B)为应变椭球体中的三个主应变轴(A、C、B)的投影，而投影三角形ABC的垂心(O′)则是应变椭球体对称中心(O)的投影。

这样一来，就可将应变椭球体投影问题简单地转换为空间四面体投影问题。

3.1.2 应变椭球体平面投影的量化描述

L=h·Ctgα

即斜边AB的倾斜程度(α)可用其投影长(L)表示，一般地常把L称为角距。

据此，应变椭球体三个主平面(OAB、OAC、OBC)的倾斜程度(角α大小)在投影图中为其走向线AB、AC、BC到坐标原点(O)的角距，而三个主应变轴的倾伏角分别是坐标原点到三个顶点(A、B、C)的角距OA、OB、OC。在上述投影图(图4(c))中，把O′当作坐标原点O来建立直角坐标系，则应变椭球体的三个主平面(OAB、OAC、OBC)的走向线及三个主应变轴(OA、OB、OC)的倾伏方位可进行定量描述。

为解决三个主应变轴的空间倾斜度(倾角大小)的问题，可假设取给定一定高度(h)的直角三角形，则直角三角形的斜边AB的倾斜度(角α大小)与其投影(邻边AC)长(L)存在一简单函数关系：

由于在应变椭球体中的主应变轴与主平面互相垂直(OA⊥OBC、OB⊥OAC、OC⊥OAB)，即可把三个主应变轴看成是三个主平面的法线；因此，在投影图当中主平面的倾伏角与和其垂直的主应变轴之间的倾伏角互为余角。

3.2 南井田构造应力场量化解析

图5 南井田应变椭球体空间位置分析Fig 5.Space Position Analysis ofS Well Field Strain Ellipsoid

若能在均匀变形的岩体中，使得应变椭球体的空间产出状态得到确定，那就能确定其应变状态，从而地质构造问题便可利用应变椭球体进行解析[4]。根据应变椭球体的平面投影可知，若三个主平面中的任一个主平面的产状以及和该主平面不垂直的两个主应变轴中的任一应变轴的产状能够得到确定，那么就能够确定平面投影图形的形状和大小且是唯一的，即应变椭球体的空间位置也是唯一确定的。

一平浪煤矿南井田中主要断层构造分为两组，其中一组走向NW-SE(F4、F7、F8)、另一组NE-SW(F18、F20)，另有以大村向斜(NW-SE)为主的褶皱构造。按照解译地质构造时应变椭球体的应用原则，同时结合地质力学理论(任何一种构造形迹都反映地应力的作用，结构面的形成必然有它的力学机制，必定能反映一定形式的应力状态)，可认为F8(产状131°∠37°)张性正断层，应为张性结构面的反映，沿应变椭球体主平面OBC发生，F20为压扭性逆断层，是剪性结构面的直接反映，应沿着两共轭剪裂面当中的一面发育，F20断层与F8断层的交线应该与B轴保持一致；大村向斜的轴面(轴面产状41°∠40°)是压性结构面的反映，应沿主平面OAB发生；将上述应变椭球体的平面投影分析方法进行运用，则一平浪煤矿南井田构造应力场分析的具体解析步骤如下(图5)。

(1)随意取一直线为指北线，并且在该直线上取点O作为坐标原点，建立坐标系；然后取一任意高直角三角形，用于角距(L=h·Ctgα)的换算。

(2)过O点以131°方向作线段OA′(= 20·Ctg37°)，再过A′点作OA′的垂线BC，则BC为F8断层之走向线；同理，过O点以29°方向作OC″(=20·Ctg63°)，并过C″点作OC″之垂线BD，则BD为F20断层之走向线。两条断层的走向线BC与BD相交于B点，连接OB，则OB线为F8与F20断层的交线。

(3)量取OB的角距并将其换算成倾伏角，反向延长OB，并使OB′=90°-OB之倾伏角，过B′点作B′B之垂线AC，使AC与BC相交于C点；同理反向延长OA′与AC相交于点A。

(4)连接AB，通过O点作AB的垂线OC′，那么所得三角形ABC就是所求应变椭球体的平面投影图，则三个主平面的走向线分别是AB、AC、BC，主应变轴(A、B、C)的投影分别是OA、OB、OC。

(5)利用定高三角形进行主应变轴OA、OB、OC的产状量算。

结果为：OA(σ3)：311°∠53°、OB(σ2)：99°∠33°、OC(σ1)：199°∠14.5°。

4 井田构造型式及形成机制确定

一平浪煤矿南井田内主要发育了两组断裂构造，其中一组走向NW-SE(F4、F7、F8)、另一组NE-SW(F18、F20)，其中断层F8分布在井田的南部，产状为131°∠37°，走向延伸2000m左右，地层断距约45m，是一张性正断层；断层F20分布在井田的中部，产状为29°∠63°，走向延伸大约1500m，地层断距大约40m，是一压扭性逆断层；断层F11分布在井田的东部边界区域，其产状为290°∠80°，走向延伸将近6000m，地层的断距比较大(>500m)，具有右行平移特征；另外，有一向北西昂起的宽缓向斜—大村向斜，分布在井田中央，轴面产状41°∠40°，受断层F20的影响，该向斜北翼的产状较陡(57°)而南翼的产状较缓。

根据上述得到的应变椭球体空间位置(OC(σ1)：199°∠14.5°、OB(σ2)：99°∠33°、OA(σ3)：311°∠53°)，根据南井田的总体构造分布情况来看，断层F11西侧的构造形迹与断层F11呈现出角度相交且不穿过断层F11，而断层F11是一具有大型高角度和右行扭动特征的断裂。

将地质力学理论与应变椭球体的空间位置进行结合，易看出一平浪煤矿南井田是一典型的“入字型”构造，断层F11为主干断裂，断层F8、F20为分支断裂，其他则为低序次的派生构造，即为区域外力来源于断层F11右行扭动所产生的一组剪应力(图3)。

5 意义

图6 据主应力轴产状预测可能发生的断裂Fig 6.Probable Fault Prognosticwith Principal Stress Axes

采用应变椭球体的正投影方法，空间问题得以转化为平面问题，从而能够客观地反映应变状态，并且可以根据实测断裂面的产状来定量地确定构造应力场的主应力轴方向，以此推断外作用力的方式，为地质构造问题的量化分析带来了可能，从而也为地质构造问题的分析和解决带来了方便。

但其重要意义或是其方法之逆应用(即根据主应力轴的产状来预测可能将发生的断裂构造)，这将为矿井生产中地质构造的定量化预测预报提供可能。例如已知某地三个主应力轴产状分别为：σ1：160°∠58.2°、σ2：320°∠30.2°、σ3：55°∠9°，求在区域内有可能出现的断裂面的产状。解析方法如图6所示：

(1)按σ1、σ2、σ3的产状作出线段OC、OB、OA，连接A、B、C三点得一平面图—三角形ABC。

(2)以AC为旋转轴，将主平面OAC旋转至水平面，得平面O′AC，连接O′C，假定剪裂角为60°，则以O′C为60°角平分线作O′D、O′E交AC于D、E两点。

(3)连接BD、BE，则△OBD和△OEB为两共轭剪裂面，BD、BE则为两共轭剪裂面走向线；△OBC是张裂面，BC是其走向线。

(4)利用角距法分别进行共轭剪裂面OEB、ODB及张裂面OBC之产状的量算，得：

OEB：253.5°∠56°，ODB：40°∠73°，OBC：236°∠81°。

即共轭剪裂面OEB、ODB及张裂面OBC即为区域内可能出现的断裂面。

6 结论

(1)应用应变椭球体平面投影方法，可量化分析解译构造应力场，也可已知主应变轴的产状来预测可能发生的断裂构造。

(2)一平浪煤矿南井田主应变轴的产状分别为σ1：199°∠14.5°、σ2：99°∠33°、σ3：311°∠53°。

(3)一平浪煤矿南井田构造体系是一典型的“入字型”构造体系，断层F11是主干断裂，断层F8、F20是分支断裂，其余断裂则为低序次的派生构造，即为区域外力来源于断层F11右行扭动所产生的一组剪应力。

(4)若要进一步讨论诸如地层层面与主应力轴之间的关系；断层位移迹线(擦痕)与断煤交线之间的关系；断煤交线与中间应变轴(σ2)之间的关系等问题，那么应变椭球体的平面投影应用还将得到进一步的扩展。